Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и прикладным моделям»

 

Чтобы оценить  целесообразность включения в план изделия четвертого вида необходимо произвести оценку затрат на единицу продукции:

 

 

2*1 + 4*2 + 3*0 – 7 = 3 > 0

 

Изделие не выгодно включать в план, т.к. затраты на его изготовление не покрываются ценой продажи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий  группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки а_ij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y_i вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(а_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс (заполнить таблицу)  производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Исходные данные приведены в  таблице 

Предприятия (виды продукции)	Коэффициенты прямых затрат аij			Конечный продукт
	1	2	3
1	0,0	0,4	0,1	160
2	0,4	0,1	0,0	180
3	0,3	0,0	0,1	150

 

Решение:

 

	0,0	0,4	0,1		160
А =	0,4	0,1	0,0	Y =	180
	0,3	0,0	0,1		150

 

 

1. Проведем оценку по первому  признаку продуктивности: матрица (Е-А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица и все ее элементы неотрицательны.

 

 Определим матрицу (Е-А):

	1,0	-0,4	-0,1
Е -А =	-0,4	0,9	0,0
	-0,3	0,0	0,9

 

 

С помощью функции МОБР Мастера функций Exсel найдем обратную матрицу:

	1,27	0,56	0,14
В=(Е-А)-1=	0,56	1,36	0,06
	0,42	0,19	1,16

 

Поскольку все элементы матрицы  В неотрицательны, то матрица А  продуктивна.

 

2. Руководствуясь балансовым методом планирования и экономическим смыслом прямых материальных затрат будем иметь следующую модель межотраслевого баланса:

 

          1,0 х₁ - 0,4х₂ - 0,1х₃ = 160

          -0,4х₁ + 0,9х₂ - 0,0х₃ = 180

          -0,3х₁ + 0,0х₂ + 0,9х₃ = 150

Для решения воспользуемся пакетом  Exсel.

В результате решения будем иметь  следующие объемы валового продукта по предприятиям: Х₁ =325,35;  Х₂ =344,60; Х₃ =275,12.

 

Схема межотраслевого баланса будет  выглядеть следующим образом:

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции
Производящие	Потребляющие структуры			Конечный	Валовой
структуры	1	2	3	продукт	продукт
1	0	137,84	27,51	160	325,35
2	130,14	34,46	0	180	344,60
3	97,61	0	27,51	150	275,12
Условно чистая	98,61	172,30	220,09	490	-
продукция
Валовой продукт	326,35	344,60	275,12	-	946,07

 

 

 

Задача 4

 

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице

 

Номер варианта	Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
8	8	13	15	19	25	27	33	35	40

 

 

Требуется: 

1) Проверить наличие аномальных  наблюдений. 

2) Построить линейную модель   , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда). 

3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним  знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

 

Решение:

 

1. Введем исходные данные.

Таблица 3.1

t	yt, факт.
1	8
2	13
3	15
4	19
5	25
6	27
7	33
8	35
9	40

 

Для проверки наличия аномальных наблюдений воспользуемся пакетом Excel. В результате решения будем иметь следующие данные:

 

Таблица 3.2

/yt.-yt-1/	с.к.о.	Характеристика  Ирвина
5	10,9023	0,45861696
2		0,183446784
4		0,366893568
6		0,550340352
2		0,183446784
6		0,550340352
2		0,183446784
5		0,45861696

 

Чтобы найти среднее квадратическое отклонение воспользуемся функцией СТАНДОТКЛОН Мастера функций Excel.

Табличное значение Величины Ирвина равно 1,5 , следовательно, в соответствии с методом Ирвина аномальные наблюдения не выявлены.

 

2. Построим линейную однопараметрическую модель регрессии Y от t. Для проведения регрессионного анализа воспользуемся надстройкой Excel Анализ данных. В результате получим следующее:

 

Таблица 3.3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,996406256
R-квадрат	0,992825427
Нормированный R-квадрат	0,991800487
Стандартная ошибка	0,987219922
Наблюдения	9

 

Таблица 3.4

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	944,0666667	944,0666667	968,6677524	9,12922E-09
Остаток	7	6,822222222	0,974603175
Итого	8	950,8888889

 

Таблица 3.5

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	4,06	0,717198646	5,654717251	0,000770691	2,359650245	5,751460866	2,359650245	5,751460866
t	3,97	0,127449544	31,12342771	9,12922E-09	3,665296384	4,268036949	3,665296384	4,268036949

 

 

Вывод остатка

Таблица 3.6

Наблюдение	Предсказанное yt, факт.	Остатки
1	8,02	-0,02
2	11,99	1,01
3	15,96	-0,96
4	19,92	-0,92
5	23,89	1,11
6	27,86	-0,86
7	31,82	1,18
8	35,79	-0,79
9	39,76	0,24
	Ср. знач.	0,00

 

Во втором столбце таблицы 3.5 содержатся коэффициенты уравнения регрессии  а₀, а₁,. Уравнение регрессии зависимости Y_t (спрос на кредитные ресурсы) от t₁ (время) имеет вид:

 

Y(t) = 4,06 + 3,97t

 

3. Оценка адекватности модели.

1) С помощью функции СРЗНАЧ Мастера функций Excel по таблице 3.6 найдем среднее значение остатков.

2) Построим график остатков. По  графику видно, что P=7 больше 2, следовательно свойство случайности остатков выполняется.