Контрольная работа по "Эконометрике"

В данном  случае m=3, а n не задано. Пусть оно, предположим, равно 10. Тогда имеем

 

Табличное значение  F-критерия при 5%-ом уровне  значимости α = 0,05 и   К₁ = 3 ;  К₂ = 10 – 3 – 1 = 6 будет равно: F_табл = 4,76

Так как 

  > F_табл = 4,76,

То уравнение  множественной  регрессии в целом статистически  значимо.

 

Теперь оценим  целесообразность включения факторов х₁, х₂ и х₃ с помощью  частного F-критерия Фишера.

                     

Где  t_b1=9,7       t_b2=0,7            t_b3=1,3

 

Тогда имеем:

               

 

Табличное значение F-критерия при α = 0,05;   К₁ = 1 ;  К₂ = 10 – 3 – 1 = 6 будет равно: F_табл = 5,99.

Так как

> F_табл = 5,99, то  включение фактора х₁ в модель статистически оправдано и коэффициент чистой регрессии b₁ = 0,6 статистически значим.

 

Поскольку

< F_табл = 5,99

и

< F_табл = 5,99

То включение факторов х₂ и х_3, после того, как уже введен фактор х_1, нецелесообразно. Коэффициенты  b₂=0,4   и   b₃=0,1 статистически не значимы.

Таким образом, низкое качество этих коэффициентов регрессии объясняется  тем, что х₂ и х₃ не влияют на у.

 

 

 

Задание 4

 

Имеется структурная  модель спроса и предложения на деньги :

,

Где – процентные ставки в период времени t;

       – ВВП в период времени t;

       – денежная масса в период времени t;

Выясним идентифицируемость каждого уравнения модели и всей модели в целом, а затем определим метод оценки параметров модели.

 

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется  проверять на идентификацию. Идентификация  – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. С позиции идентифицируемости структурные модели можно разделить на три вида:

- модель точно идентифицируема,  если каждое  уравнение системы  идентифицируемо, т. Е. все ее  структурные коэффициенты определяются  однозначно, единственным образом  по коэффициентам приведенной формы модели (число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной  формы модели). В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель точно идентифицируема;

- модель неидентифицируема , если хотя бы одно из уравнений  системы  неидентифицируемо, т.е. число  приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели;

- модель сверхидентифицируема, если она содержит хотя бы  одно сверхидентифицируемое   уравнение, т.е. если число приведенных  коэффициентов больше числа структурных  коэффициентов. В этом случае  на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Выполнение условия  идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но  присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Если обозначить число эндогенных  переменных в j-м уравнении системы через Н, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, - через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

 

D + 1 = H – уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо.

Счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие  идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матрицы составленной из коэффициентов структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через  определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

В данной модели две эндогенные переменные и и одна экзогенная  переменная . Проверим выполнение необходимого условия для каждого уравнения.

 

1-ое уравнение

Число эндогенных переменных в 1-ом уравнении Н = 2.

Число предопределенных (экзогенных) переменных, содержащихся в системе, но не входящих в 1-ое уравнение D = 0.

D +1 = 0 + 1 = 0 < H = 2

Следовательно, поскольку  не выполняется необходимое условие, 1-ое уравнение неидентифицируемо.

 

2-ое уравнение

Н = 2 ; D =1

D + 1 = 1 + 1 = 2 = H = 2

Следовательно, 2-ое уравнение  идентифицируемо точно.

Проверим достаточное  условие для 2-го уравнения системы. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:

 

1 уравнение	-1
2 уравнение		-1	0

 

 Во 2-ом уравнении отсутствует переменная Мt.

Построим матрицу из коэффициентов при этой переменной в других уравнениях, т.е. в 1-ом уравнении:

А = || ||

det A = ≠ 0 и ранг матрицы А равен r(A) = 1.

Число эндогенных переменных в системе без одного равно:

2 – 1 = 1. = r (A) = 1.

Достаточное условие  для 2-го уравнения выполняется, следовательно, 2-ое уравнение идентифицируемо, причем точно.

 Для того, чтобы  модель имела статистическое  решение, введем в нее экзогенные  переменные.

Например  – внутренние инвестиции введем во 2-ое уравнение. Тогда модель примет вид:

В модели 2 эндогенные переменные и и 2 экзогенные переменные и .

Необходимое условие

1-ое уравнение:

Н = 2; D = 1; D + 1 = 1 + 1 = 2 = H => 1ое уравнение идентифицируемо точно.

2-ое уравнение:

Н = 2; D = 1; D + 1 = 1 + 1 = 2 = H = 2 => 2ое уравнение идентифицируемо точно.

Достаточное условие

1 уравнение	-1			0
2 уравнение		-1	0

 

1-ое уравнение:

А = || ||;  det A = ≠ 0 ; r(A) = 1.

Число эндогенных переменных в системе без одного равно:

2 – 1 = 1. = r (A) = 1 => 1-ое уравнение идентифицируемо, причем точно.

 

2-ое уравнение:

А = || ||;  det A = ≠ 0 ; r(A) = 1.

Число эндогенных переменных в системе без одного равно:

2 – 1 = 1. = r (A) = 1 => 2-ое уравнение идентифицируемо, причем точно.

Таким образом, вся система  уравнений идентифицируема точно. Следовательно, для оценки коэффициентов  структурной модели можно использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

 

 

Задание №5

Известен вид модели авторегрессионного преобразования 2-го порядка АР(2):

Тогда автокорреляционная функция γ(τ) имеет вид:

γ ( τ ) = 2,5 γ (τ - 1) + 4,5 γ (τ - 2),

где τ > 0. (τ = 1,2).

Подставляя в автокорреляционную функцию γ(τ) значения τ = 1,2, получим  известную систему уравнений  Юла-Уокера:

Из 1-го уравнения имеем

3,5 γ(1) = -2,5 γ(0)

Т.е. справедливо утверждение в)