Клммр мультиколлинеарность гетероскедостичность автокорреляция

Н₁: β₁ 0

t_набл= 0,004

     t_набл <t_кр , значит х22 – не значим 

     Из 3 объясняющих переменных значим только х6.

     Искючаем  х17 (имеет наименьшую статистику)

     Получили  следующее уравнение регрессии:

                    ŷ= 54,76-0,79Х₆ +0,004Х₂₂

                        (5,19)  (0,11)    (0,001)

5)

Рисунок 2.4 –  Регрессионный анализ для 2 объясняющих  переменных

       Х6:

Н₀: β₁=0

Н₁: β₁ 0

t_набл= 7,63

Найдем  t_кр(α)=3,2 

     t_набл >t_кр , значит х6 – значим 
 

     х22:

Н₀: β₁=0

Н₁: β₁ 0

t_набл= 4,11

     t_набл >t_кр , значит х22 – значим 

     Из 3 объясняющих переменных значим только х6.

     Искючаем  х17 (имеет наименьшую статистику)

     Получили  следующее уравнение регрессии:

                    ŷ= 54,24-0,83Х₆ +0,01x₂₂

                        (5,09)  (0,11)  (0,001) 
 
 
 
 
 

  
 
 
 
 

 

         Глава 3 Гетероскедостичность

         3.1 Теория 

       Одно  из предположений КЛМР состоит в  том, что регрессионные остатки не коррелированны между собой и имеют постоянную дисперсию – 4 условие Гаусса-Маркова. В тех случаях, когда наблюдаемые объекты достаточно однородны, несколько отличай друг от друга такое допущение оправдано. Однако во многих случаях такое предположение нереалистично.

       Гетероскедостичность (неоднородность) – это явление, когда распределение случайных величин и случайных ошибок непостоянно, понятие математической статистики и эконометрии; означает ситуацию, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению. В этом случае приходится подвергать определенной модификации метод наименьших квадратов (иначе возможны ошибочные выводы).

       Автокорреляция - корреляционная связь между значениями одного и того же случайного процесса X (t) в моменты времени t1 и t2. Функция, характеризующая эту связь, называется автокорреляционной функцией.

       Рассматривается ОЛЛМР y=xβ+E, в которой нарушено 4 условие Гаусса-Маркова. Оценка для β будет находиться ОМК.

       Последствия применения МНК с  гетероскедостичностью:

1. оценки коэффициентов, оставаясь несмещенными, перестают быть эффективными;
2. дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением;
3. статистические выводы, полученные при проверке качества оценок могут быть ошибочными.

       Гетероскедостичность  можно выявить визуально (графически) и с помощью различных тестов и критериев.

       Чтобы выявить визуально, необходимо обычным  МНК построить оценку регрессионной  модели и оценить регрессионные остатки, затем регрессионные остатки по абсолютной величине упорядочить по значениям той объясняющей переменной, которая подозревается на гетероскедостичность и строят график. Если есть тенденция к возрастанию или уменьшению значений х, то можно заподозрить гетероскедостичность.

       Критерий  Голдфенда-Кванта

       Этот  тест применяется в том случае, если регрессионные остатки можно  считать нормально распределенными  СВ.

       Предполагается, что дисперсии регрессионных  остатков прямо или обратно пропорциональны значению объясняющих переменных, вариацией которых порождается гетероскедостичность.

       Н₀: о равенстве дисперсий, т.е. нет гетероскедостичности.

       Н₁: о неравенстве дисперсий, т.е. есть гетероскедостичность.

       Шаги  теста:

1. просортировать в порядке возрастания значения возрастающих переменных, которые роверяем на гетероскедостичность;
2. упорядочить наблюдаемые значения результативного ризнака и объясняющих переменных в порядке возрастания той объясняющей переменной, которая проверяется на гетероскедостичность;
3. взять n^, первых наблюдаемых значений результативного признака (у^,) и объясняющих переменных (х^,) и n^,, последних наблюдаемых значений (у^,,) и (х^,,), n^,=n^,,=(n-0,25n)/2 или n/3+1;
4. оцениваются уравнения регрессии у^, по n^, и у^,, по n^,,;
5. вычисляются регрессионные остатки и их суммы квадратов;
6. для проверки гипотезы строится статистика F=max    /min     , которое в случае справедливости имеет распределение Фишера-Снедекора с числом степеней свободы (n-k-1).

 

3.2 Решение 

Уравнение регрессии для этих переменных выглядит следующим образом:

                    ŷ= 54,24-0,83Х₆ +0,01x₂₂

                        (5,09)  (0,11)  (0,001)

       Проверим  наличие/отсутствие гетероскедастичности по переменной х₆.

     Таблица 2 – Остатки х6

X6	Остатки
20,8	-3,36762
12,4	-1,5937
11,9	-1,6012
13,6	-1,23569
17,2	-0,55165
14,7	-0,26918
19,4	2,221367
18,6	0,26936
17,7	-0,15415
15,2	-1,59167
11,7	-2,1142
15,9	-1,16116
16,7	0,010843
13	-3,04469
15,9	-2,28116
18,2	1,453356
17,5	-0,79715
16	0,140336
19	0,945363
15,3	-0,49017
11,4	-0,53871
11,8	-2,2227
13	-2,75469
17,5	-1,29715
13,7	0,275816
15,9	-1,17116
14,2	-0,72668
19,6	1,634369
14,6	-1,49068
19	-1,29464
12,5	-2,0922
10,6	8,009288
14,2	0,07332
16,2	-2,55666
14,4	-2,34368
16,9	1,783844
15,5	2,312832
14,7	4,030825
14,6	0,969324
16,6	1,929342
18,1	1,021855
16,5	3,847841
12,6	1,869306
16,7	2,640843
11,8	-1,0527
14,7	0,870825
10,3	3,484785

 

     Найдем  модули регрессионных остатков.

     Построим  график:

     График 1 – Регрессионные остатки для  х6 

     Таблица 3 – Остатки для х22

х22	остатки
3533	5,979171
3643	2,125123
3725	2,140687
3882	0,384634
3883	1,870055
3713	1,246946
3845	0,711901
3962	2,560426
3763	1,317466
4029	1,964538
3601	2,372029
3836	1,199707
3669	0,103229
3896	1,001002
3557	1,011688
4042	1,425485
3918	2,524143
3916	0,354766
3843	1,652525
3968	0,658555
3939	2,607404
3698	1,72727
3947	0,950102
3930	3,080402
3920	1,636481
3926	1,631649
3868	0,470269
3896	1,701002
3784	0,225919
3874	4,03786
3821	0,710616
3852	12,21528
3901	1,115557
3850	2,905343
3912	1,516014
3973	0,288004
4342	0,228043
4328	2,663679
4431	0,79921
3915	0,949922
4391	3,411681
4504	0,188548
4409	1,833931
4364	0,525098
4005	1,45798
4020	0,947657
3923	7,602416

 

     График 2 – Регрессионные остатки для х22. 

     На  графике 1 видно, что при увеличении значений объясняющей переменной, модули регрессионных остатков имеют тенденцию к росту.

     Следовательно, можно заподозрить гетероскедастичность по переменной X₆.

     Упорядочим  наблюдаемые значения результативного признака Y и объясняющей переменной X₂₂ в порядке возрастания объясняющей переменной X₆.

      Возьмем 17 первых и 17 последних значений объясняющей  переменных х6 и х22.

      Рассчитаем  F_набл = 2,33

     F_крит = 2,40

      Так как F_набл.<F_крит, следовательно нулевая гипотеза об отсутствии  гетероскедастичности принимается. 

      На  графике 2 видно, что при увеличении значений объясняющей переменной, модули регрессионных остатков имеют тенденцию к росту.

     Следовательно, можно заподозрить гетероскедастичность по переменной X₂₂.

     Упорядочим  наблюдаемые значения результативного  признака Y и объясняющей переменной X₆ в порядке возрастания объясняющей переменной X₂₂.

      Возьмем 17 первых и 17 последних значений объясняющей  переменных х6 и х22.

      Рассчитаем F_набл = 3,82

     F_крит = 2,40

      Так как F_набл.>F_крит, следовательно нулевая гипотеза об отсутствии  гетероскедастичности отклоняется.

 

Глава 4 Автокорреляция 

1. Теория

 

     ЛММР  y=βx+α, для которой нарушено 5 условие Гаусса-Маркова называется ОЛМР с автокоррелированными остатками.

     Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется, как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные), т.к. автокорреляция чаще встречается во временных рядах, поэтому вместо I можно использовать t, отражает момент времени.

     Причины автокорреляции:

1. ошибки спецификации
2. генерация в изменении экономических показателей
3. эффект паутины
4. сглаживание данных