Клммр мультиколлинеарность гетероскедостичность автокорреляция

Министерство  образования и науки Российской Федерации 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение – 

«Оренбургский государственный  университет» 

Факультет экономики и управления 

Кафедра математических методов и моделей в экономике 
 
 
 

Индивидуальное  задание 

по  дисциплине «Эконометрика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                         Руководитель работы

                                                                                           ________Васянина В.И.                                                     

                                                                                         «___»__________2011

                                                                             Исполнитель

Студент                                                                                

Быстрицкая  Т.С.

                                                                                         «____»___________ 
 
 
 
 
 

Оренбург 2011

 

Содержание 

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. КЛММР…………………………………………………………………..4

1. Теория………………………………………………………………………….4
2. Решение………………………………………………………………………..4

Глава 2. Мультиколлинеарность…………………………………………………9

2.1 Теория………………………………………………………………………….9

2.2 Решение………………………………………………………………………10

Глава 3. Гетероскедестичность…………………………………………………18

3.1 Теория………………………………………………………………………...18

3.2 Решение………………………………………………………………………19

Глава 4. Автокорреляция………………………………………………………..24

4.1 Теория………………………………………………………………………...24

4.2 Решение………………………………………………………………………24

Заключение………………………………………………………………………27

Приложение А…………………………………………………………………...28

Приложение Б……………………………………………………………………29

 

Введение 

      Удельный вес населения в трудоспособном возрасте в Оренбургской области совпадает со среднеокружным и среднероссийским – 63,5%.¹.

      Для увеличения численности трудоспособного  населения в Оренбургской области необходимо изучить систему показателей, которые положительно или отрицательно влияют на этот результативный признак. Выявление таких закономерностей позволит увеличить этот социально-экономический показатель, что повлечет за собой неизменное увеличение ВНП региона, а значит и улучшение уровня жизни. Следовательно – эконометрический и статистический анализ является чрезвычайно актуальным.

      Цель исследования: изучение удельного веса трудоспособного населения Оренбургской области через эконометрические модели на базе эмпирических данных.

      Нами был выбран результативный признак У –удельный вес трудоспособного населения и факторные переменные Х (х6 – общий коэффициент смертности (на 1000 человек); х17 – уровень брачности населения (на 1000 человек); х19 – коэффициент миграционного прироста (на 1000 человек); х20 – среднемесячная номинальная начисленная заработная плата (тыс. руб.); х21 – число пострадавших с утратой трудоспособности (на 1000 человек); х22 – средний размер пенсий (руб.)).

 

      Глава 1. КЛЛМР 

1. Теория

 

      Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой величины.

      Таким образом, возьмем в качестве описывающей функции линейную функцию, которая характеризует зависимость условного среднего значения результативной переменной У от наблюденных значений объясняющих переменных.

      Значит, классическая линейная модель множественной регрессии (ЛМНР) представляется в виде (формула 1): 

       ,        (1)

      где i=1,n;

           β – неизвестные коэффициенты КЛЛМР, которые подлежат оцениванию;

          Е_i – регрессионные остатки, характеризующие расхождение между наблюдаемым значение y и значением линейной функции регрессии (содержат влияние неучтенных факторов). 

      Будем предполагать, что КЛММР отвечает следующим условиям Гаусса-Маркова:

1. х₁, …, х_k – детерминированный (неслучайный) порядок;
2. ранг матрицы Х равен (k+1);
3. МЕ_i=0 – нет системных ошибок в измерении У;
4. DE_i=МЕ²=const – гетероскедостичночть регрессионных остатков (равноточные измерения);
5. Cov(E_iE_j)=M(E_iE_j)=0 – некоррелированность регрессионных остатков.

 

2. Решение

 

       1.2.1 построить линейное уравнение множественной регрессии:

       Оценкой уравнения по выборке является уравнение  регрессии, которое имеет вид:

                 ŷ=β₀+β₁*х₁+β₂*х₂+β₃*х₃+β₄*х₄+β₅*х₅+β₆*х₆, где

       i=1,6;

       β₀… β₆ – неизвестные коэффициенты ЛММР, которые подлежат оцениванию (коэффициенты регрессии).

 

     Рисунок 1 – регрессионный анализ 

       Оценка  модели регрессии выглядит следующим  образом:    

               ŷ= 54,08-0,762Х₆+0,348Х₁₇-0,02Х₁₉ -0,0001Х₂₀+0,036Х₂₁+0,004Х₂₂

                  (6,94)  (0,122)      (0,285)    (0,045)   (0,0002)    (0,0038)   (0,002) 

       В круглых скобках записаны стандартные ошибки оценки коэффициентов .  

         Выдвигается нулевая  гипотеза о том, что ни один из признаков  не оказывает значимого влияния на y:

        (ЛММР неадекватна выборочным  данным)

        . (ЛММР адекватна выборочным данным)

         Согласно нашим  расчетам в Excel, F_набл= 54,08.

         Найдем критическое  значение F_кр= 2,323993797.

         Таким образом, F_кр< F_набл, значит гипотеза Н₀ отвергается с вероятностью 0,05, значит ЛММР адекватна выборочным данным. 

         1.2.2 Открыть качество  построенной модели 

          =0,64

         Значит качество построенной модели хорошее. Вариация результативной переменной - 64% объясняется влиянием неучтенных переменных, вошедших модель, а остальные 36% - неучтенными в модели факторами. 

         1.2.3 проверить полученную  модель на значимость  и проверить коэффициенты  регрессии 

       Поскольку нулевая гипотеза о незначимости уравнения регрессии была отвергнута, нужно проверить гипотезы о значимости каждого из коэффициентов уравнения регрессии.

       Х6:

Н₀: β₁=0

Н₁: β₁ 0

         t_набл=6,2

         Найдем  t_кр(α)= 2,29.

         t_набл >t_кр, с вероятностью ошибиться 0,05 нулевая гипотеза отвергается, коэффициент β₁ значим, признак x₆ оказывает влияния на коэффициент смертности населения. 

         Х17:

Н₀: β₁=0

Н₁: β₁ 0

         t_набл=1,2

         t_набл< t_кр, с вероятностью ошибиться 0,05 нулевая гипотеза принимается, коэффициент β₁ незначим, признак x₁₇ не оказывает влияние на коэффициент смертности населения. 

         Х19:

Н₀: β₁=0

Н₁: β₁ 0

         t_набл=0,45

         t_набл< t_кр, с вероятностью ошибиться 0,05 нулевая гипотеза принимается, коэффициент β₁ незначим, признак x₁₉ не оказывает влияние на коэффициент смертности населения. 

         Х20:

Н₀: β₁=0

Н₁: β₁ 0

         t_набл=0,87

         t_набл< t_кр, с вероятностью ошибиться 0,05 нулевая гипотеза принимается, коэффициент β₁ незначим, признак x₂₀ не оказывает влияние на коэффициент смертности населения. 

         Х21:

Н₀: β₁=0

Н₁: β₁ 0

         t_набл=0,22

         t_набл< t_кр, с вероятностью ошибиться 0,05 нулевая гипотеза принимается, коэффициент β₁ незначим, признак x₄₀ не оказывает влияние на коэффициент смертности населения. 

         Х22:

Н₀: β₁=0

Н₁: β₁ 0

         t_набл=2,011

         t_набл< t_кр, с вероятностью ошибиться 0,05 нулевая гипотеза принимается, коэффициент β₁ незначим, признак x₄₇ не оказывает влияние на коэффициент смертности населения. 

         Итак, в целом модель значима, но из шести коэффициентов при объясняющих переменных значим только х6 (общий коэффициент смертности). 
 

         1.2.4 для значимых коэффициентов  построить доверительные  интервалы 

       Для значимых  коэффициентов построим доверительные интервалы. Интервальная оценка с доверительной вероятностью g для параметров b_j имеет вид:

                                                b_j - t_aŜ_bj ≤ b_j ≤ b_j + t_aŜ_bj,  

       где t_a находят по таблице t – распределения при вероятности a = 1 - g и числе степеней свободы v = n – k – 1.

         t_a=2,29

           Ŝ_bj=0,13

     Интервальные  оценки коэффициентов уравнения  с доверительной вероятностью g = 0.95 будут иметь вид:

-0,71≤  b₆ ≤ -0,3.