Динамические линейные модели экономики: модель динамического межотраслевого баланса и модель Неймана

 

     Построим  матрицу К коэффициентов капитальных  затрат или капитальных коэффициентов.

 

     Теперь  определим 

 

Пусть Ф₀ =0,

 
 
 
 

        (Матрица А — матрица прямых затрат)

 

     Итак, мы имеем первый вектор

 

     Аналогичным образом получаются таблицы для  t = 2, 3, 4, 5, 6.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Модель Неймана

    В модели Неймана представлены n продуктов и m способов их

производства. Каждый j-й способ задается вектор-столбцом затрат продуктов

aj и вектор-столбцом выпусков продуктов bj в расчете на единицу

интенсивности процесса:

                                                         (1)

    Это означает, что при единичных интенсивностях j-го производственного процесса потребляется вектор продуктов a j  и производится продуктов bj. Векторы (1) рассматриваются в натуральных единицах или в постоянных ценах.

    Из  векторов затрат и выпуска образуются матрицы затрат А и выпусков

В с неотрицательными коэффициентами затрат aij и выпусков bij:

Матрицы А и В обладают следующими свойствами:

1. a ij ≥ 0 ,bij ≥ 0,т.е. все элементы матриц неотрицательны;
2.                                                         что означает: в каждом из m  способов

производства  потребляется хотя бы один продукт;

   3)                                                                        что означает: каждый продукт

  производится хотя бы одним способом производства; 

    Таким образом, каждый столбец матрицы А и каждая строка матрицы В

должны  иметь по крайней мере один положительный  элемент.

Через Х(t) обозначим вектор-столбец интенсивностей

    Тогда AX(t) – вектор затрат, BX(t) – вектор выпусков при заданном

векторе Х(t) интенсивностей процессов.

    Модель  Неймана является обобщением динамической модели

межотраслевого  баланса Леонтьева, поскольку допускает  производство одного продукта несколькими  способами производства, и совпадает с ней, если В = Е.

    В модели Неймана имеют место следующие  соотношения:

                                                                                       (2)