Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

 
 

Расчётные формулы  корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид:

                                   

                                                           (10) 

                                                                                                (11)

В вышеприведенных  формулах (10) и (11)  - коэффициент передачи ПИ- регулятора, - постоянная интегрирования ПИ- регулятора или время изодрома.

       Зададим диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, определим настройки регулятора и   К_р  в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.

частота  ω, с^-1 

Таблица 3 –Результаты расчёта настройки  ПИ- регулятора в заданном диапазоне  частот

 
 

     Окончание таблицы 3

 
 
 
 

     По  данным таблицы 3 построим график зависимости  =f(K_p) ,т.е укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.  
 

 

Рисунок 3 -  Область параметров настройки  ПИ- регулятора 
 
 
 
 

     Полученная  кривая является  линией заданной степени затухания Ψ= Ψ_зад=0,9 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.366. Таким образом, все значения и K_p , лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную степень затухания (в данном случае Ψ= Ψ_зад=0,9).

Значения  и K_p , лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданного (Ψ₁> Ψ_зад), а лежащие вне этой области – со степенью затухания меньше заданной (Ψ₁<Ψ_зад).

 

3.2 Обоснование и выбор ОПН  регулятора. 

     Поиск оптимальных параметров настройки  регулятора осуществляется вдоль границы  заданного запаса устойчивости системы  регулирования, представленной на рисунке 3,  до достижения экстремума заданного критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан второй интегральный критерий.

      Минимуму  первого интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка, в которой принимает значение равное 0,95 от максимального в сторону увеличения частоты. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора.  Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что точке максимума соответствуют значения: 

,  K_p= 1.509   при ω = 0.028 с^-1.

      Поэтому  оптимальные параметры настройки  ПИ- регулятора имеют значения:

,  K_p∙ 0,95= 1.433 ,  с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчёт, построение, и оценка качества переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S-Y 

       Для одноконтурной  системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y из соотношения:

                                                                                                  (12)

где  передаточная функция объекта регулирования  ,

       передаточная функция  ПИ- регулятора  .

     После подстановки значения  в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

                 

                 (13)

     Получим выражение для АФЧХ замкнутой  системы путём замены оператора p в формуле (13)  на , в результате получаем: 

              

                                                 (14) 

     Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, рассчитываем  вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: Re_З.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4. 

Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

 

 

  Продолжение таблицы 4

 

 

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.

Рисунок  4 - График ВЧХ замкнутой  АСР при регулирующем воздействии 

     Переходный  процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4. 
 

     Установлено, что переходная характеристика  какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:

                                                                                         (15)

где    t – время переходного процесса в замкнутой АСР.

      Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для  y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е частоту среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем,   ω_СР =0,2 с^-1.     Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

                           

                                            (16)

      Задав диапазон изменения времени переходного процесса  с  и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.  

Таблица 5 – Результаты расчёта переходного  процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

 
 

     По  данным таблицы 5 строим график переходного  процесса в замкнутой АСР по

 каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

Рисунок 5 - График переходного процесса в  замкнутой АСР по каналу S-Y 

      Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y. 

      Прямые  критерии качества:

1.Максимальная  динамическая ошибка: А₁=0,34;

2.Перерегулирование:                                                (17)

где  - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;                                     

3.Динамический  коэффициент регулирования R_д не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания  переходного процесса:                         (18)   

где  - второй максимальный выброс регулируемой величины;                            

5.Статическая  ошибка:                                                                         (19)

 где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования:  при величине , значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.

Все приведенные  выше критерии качества указаны на рисунке 5. 
 

3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y

     Для одноконтурной  системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу f -Y по формуле:

                                    

                                                               (20)

     После подстановки выражения для  в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу f -Y:

         

                          (21)

     Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18)  на , в результате получаем: