Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ  РФ

Государственное образовательное  учреждение высшего  профессионального  образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Факультет: Теплоэнергетический

Кафедра: Автоматизации  теплоэнергетических процессов

Специальность: 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (в теплоэнергетике)» 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа по ТАУ

Расчёт  одноконтурной системы  автоматического  регулирования

Вариант №7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исполнитель

студент гр.6241:                                                                                         Коростелев А.А.

                                                                                                         

Руководитель 

преподаватель:                                                                                           Татарников А.А.    
 
 
 
 
 

Томск  2007

 

Аннотация 

     В данной курсовой работе представлены расчёт и построение границы заданного  запаса устойчивости, одноконтурной АСР с ПИ-регулятором, корневым методом с использованием РАФЧХ. Рассмотрен процесс  определения  оптимальных параметров настройки регулятора, произведены расчёт и построение переходных процессов в замкнутой АСР при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, и при сигнале задания S. После каждого из графиков данных переходных процессов произведена оценка качества этих процессов.   

 

Содержание 
 

Введение……………………………………………………………………………………….……….4

1. Расчёт оптимальных параметров настройки(ОПН) ………………………………………….…..5

1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР …………………..……...5

1.2 Обоснование и выбор ОПН  регулятора……………………………….…………………….….10

2. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу S -Y ……………..…11

3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y ……………...…15

Заключение…………………………………………………………………………………………....20

 

  Введение 

      Данная  курсовая работа посвящена расчёту  одноконтурной системы  автоматического  регулирования.  Для оценки систем регулирования с точки зрения их практической пригодности необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным.

      В настоящее время системы регулирования получили широкое применение в различных отраслях промышленности. В связи с этим проблема определения оптимальных параметров настройки регуляторов  систем остаётся  актуальной, даже несмотря на то, что разработано большое количество приёмов и методов, позволяющих решать эти проблемы.  В частности, существует два инженерных метода расчёта систем регулирования: корневой (с использованием РАФЧХ) и частотный по максимуму АЧХ замкнутой системы (метод В.Я. Ротача).

     В данной курсовой работе приводятся расчёта заданной АСР, исходные данные и структурная схема которой представлены в задании на выполнение курсовой работы. Первый пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования, корневым методом. А также обоснование и выбор оптимальных параметров настройки. Второй пункт посвящён расчёту переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S-Y, и прямой оценки качества этого процесса. Третий пункт содержит расчёт переходного процесса при возмущении f, идущему по каналу воздействия. А также произведены оценки прямых критериев качества.  
 
 
 
 
 

           
 

  
 
 
 
 
 
 
 

   1. Расчёт оптимальных параметров настройки (ОПН).

1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР. 

      Для расчёта и построения границы  заданного запаса устойчивости АСР  с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом  параметрического синтеза систем автоматического  регулирования с применением  расширенных амплитудно-фазовых  частотных характеристик (РАФЧХ).

      Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены  следующие требования к запасу устойчивости системы:   степень затухания  переходного процесса в системе .

      Исходя  из этого можно определить, зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ψ и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, по таблице соответствия оценок запаса устойчивости приведённой ниже.

 

Эта таблица  была получена на основе следующего соотношения:

                                                        (1)

    где ψ - степенью затухания;

         m – степень колебательности;

      Передаточная  функция объекта регулирования  согласно исходных данных определяется по формуле:

                           

                                                         (2)

где Р – оператор Лапласа;

      К – коэффициент передачи;

     При  n=2  выражение для примет вид:

                                                       (3)                                     

   Используя данные таблицы 1 подставляем значения параметров в выражение (3).  После подстановки значений параметров получаем  окончательное выражение для  передаточной функции объекта регулирования:

                                                             (4)                                  

     Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования.  Расширенные  частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P), оператора или , в выражениях для оператора Лапласа ω – частота, с^-1.  В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора.

       Так как заданно значение колебательности,  заменяем в формуле (4) оператор  , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:

                         

        (5)              

     Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с^-1  и шаг по частоте с^-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до  ω=0,20 с^-1. 

 Расширенная  вещественная частотная характеристика (РВЧХ):          

                                          Re_об(m,ω)=Re(W_об(m,iω))                                                                 (6)

Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):    

                                            Im_об(m,ω)=Im(W_об(m,iω))                                                                     (7)

Расширенная амплитудно-частотная  характеристика (РАЧХ)       

                                                                                          (8)

Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ):  

                                                                                                          (9)

Результаты расчётов  сведём в таблицу 2, приведенную ниже.  

Таблица 2 – Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

 
 
 

Окончание таблицы 2