Критерии устойчивости САУ

2.4 Анализ  устойчивости по критерию

Найквиста 

Определим устойчивость системы по критерию Найквиста. Передаточная функция разомкнутого контура одноконтурной системы равна: 

T = 0,2;  k = 6; 

W(p) = 6 / (0.2р+1)³

Найдем А.Ф.Х. разомкнутого контура системы. Для  этого подставим

р = jω. 

Получим: 

W (jω) = 6 / (0,2 jω +1)³ =6 / [ (0,2jω)³ + 3(0,2jω)² + 3(0,2jω) + 1)] = 6/ [0,008(jω)³ +0,12(jω)² + 0,6jω + 1] = 6 / [(1 - 0,12ω²) + (0,6jω+ 0,008jω³)]  

Умножим функцию  комплексной переменной на число, сопряженное  знаменателю: 

W (jω) = 6 [1- 0,12 ω² - 0,6 jω + 0,008jω³ ] / [( [(1 - 0,12ω²) ² - (0,6jω + 0,008jω³) ²]=(6-0,72 ω² - 3,6 jω+0,005 jω³ )/[(1- 0,12 ω² + 0,0036 ω⁴ )-(-0,36 ω² + 0,0012 ω⁴ -0,000064 ω⁶ )]=(6- 0,72 ω² - 3,6 jω + 0,005 jω³ ) / ( 1-0,12 ω² + 0,0036 ω⁴ + 0,36 ω² + 0,0012 ω⁴ +0,000064 ω⁶ )= (6-0,72 ω² -3,6 jω+0,005 jω³ )/(1+0,24 ω² +0,0048 ω^{4  +}0,000064 ω⁶ ). 

Разделим действительную и мнимую части: 

Р(ω) = (6 -0,72 ω² ) / (1+0,24 ω² +0,0048 ω^{4 +}0,000064 ω⁶ ); 

Q(ω) =j (-3,6 jω+0,005 jω³) / (1+0,24 ω² +0,0048 ω^{4 +}0,000064 ω⁶ ); 

   Для построения а. ф. х. зададим значения ω. 
 

    Качество  автоматической системы управления определяется совокупностью свойств, обеспечивающих эффективное функционирование как самого объекта управления, так  и управляющего устройства, т.е. всей системы управления в целом.

     Свойства, составляющие эту совокупность  и имеющие количественные измерители,  называют показателями качества системы управления.

     Точность системы в переходных  режимах оценивают при помощи  прямых и косвенных показателей.  Прямые показатели  определяют по графику переходного процесса, возникающего в системе при ступенчатом внешнем воздействии.

     Косвенные показатели  качества  определяют по распределению  корней характеристического уравнения  или по частотным характеристикам  системы.

     К особой категории показателей  качества относятся так называемые  интегральные оценки, которые вычисляют  либо непосредственно по переходной  функции системы, либо по коэффициентам  передаточной функции системы.

Рассмотрим  основные показатели качества управления:

Прямые  показатели.

Одним из главных прямых показателей качества является перерегулирование  , которое равно отношению первого максимального отклонения управляемой переменной  от ее установившегося значения  к этому установившемуся значению: