Критерии устойчивости САУ

ВВЕДЕНИЕ 

     Теория автоматического управления (ТАУ) – научная дисциплина, предметом  изучения которой является информационные  процессы, протекающие в автоматических  системах управления, а также  специальная наука, изучающая общие для всех замкнутых автоматических систем принципы построения и методы исследования их статических и динамических свойств.

    В настоящее время ТАУ наряду  с новейшими разделами так  называемой общей теории управления (исследование операций, системотехника, теория игр, теория массового обслуживания) играет важную роль в совершенствовании и автоматизации управления производством.

     Для любых систем в которых  протекают процессы управления  характерна одна общая черта:  отдельные элементы этих систем  взаимосвязаны так, что передают  друг другу некоторые сообщения о происходящих них процессах посредством сигналов, т. е. информации.

     Совокупность объекта управления  и управляющего устройства, взаимодействие  которых приводит к выполнению  поставленной цели, называют системой  автоматического управления (САУ).

САУ должна удовлетворять определенным технологическим  и энергитическим требованиям, требованиям  надежности и т. д. систему необходимо исследовать по двум режимам: по статическому и по динамическому.

     На этапе исследования статического режима не всегда удается, учесть внутренние ограничения, заложенные в систему. Эти ограничения можно учесть лишь при анализе работы системы в динамическом  режиме. Анализ динамического режима позволяет получить данные об устойчивости замкнутой системы и о ее быстродействии, так как устойчивость определяет ее работоспособность, а быстродействие влияет на динамическую точность и производительность технологического оборудования. Динамический режим становится определяющим для систем, управляющих машинами, в которых необходимо получить высокую производительность.

     Обеспечение устойчивости САУ  является фундаментальным необходимым  требованием и поэтому всегда  рассматривается отдельно. Что же  касается остальных требований  к САУ (ошибки воспроизведения, статическая ошибка, время регулирования и т. д.), то они могут быть объединены одним термином – качество системы автоматического управления. Как устойчивость, так и качество САУ обеспечиваются выбором необходимого вида закона управления и величиной его параметров. Это является одной из первых и важнейших задач при разработке САУ. 

     Автоматизация производства неизменно  связана с созданием различных  систем управления, которые выполняют  функции контроля и регулирования  производственных процессов, заменяя  человека.

          Различают несколько уровней автоматизаций производства:

• локальная автоматизация, т.е. автоматизация отдельных технологических операций или единиц оборудования, построенная на базе узко специализированных по назначению автоматических регуляторов или широко универсальных систем, в которых, как правило, используют современные методы цифрового управления;
• автоматизация совокупности технологических процессов, когда автоматизированы связанные между собой технологические операции (процессы); они обеспечивают автоматическую работу комплексов технологического оборудования, координированное функционирование большого числа локальных систем;
• автоматизация управления производством, т.е. создание автоматизированных систем планирования и управления производством на базе вычислительной техники; такие системы используют при управлении как технологическими объектами, так и коллективами людей, осуществляющими производственный процесс;
• автоматизация инженерно – технической деятельности, когда автоматизируются проектирование, конструирование новых изделий, технологическая подготовка производства.

     В применении к любому производственному процессу степень автоматизации характеризуется частичным или полным освобождением человека от непосредственного выполнения функций управления производственными процессами и передачей этих функций автоматическим устройствам.         Автоматическими называют устройства, которые управляют различными процессами и контролируют их без непосредственного вмешательства человека. При этом не только высвобождается труд человека, но и повышается скорость и точность выполнения операций, значительно возрастает производительность и улучшаются условия труда, а также возможна сравнительно быстрая окупаемость первоначальных затрат за счет снижения эксплуатационных расходов и повышения объема и качества выпускаемой продукции.

     Автоматизация – процесс совершенствования производства, характеризуемый прежде всего уменьшением потока информации от человека к машине и повышением самостоятельности различных уровней и звеньев управления.

     Современные станки как средство  автоматизации – это сложные  технические системы, состоящие  из большого числа технических  агрегатов, приводов различного  типа, приспособлений, измерительных  и решающих устройств. Это оборудование является основой функционирования самых различных производственных систем.

     В настоящее время применение  станков с ЧПУ сокращается  главным образом вспомогательное  время на обработку. Эффективность  этих станков значительно повышается, когда ими оснащают участки, цеха или когда их включают в автоматические линии, управление работой которых осуществляется от ЭВМ.

     Тем не  менее эти преимущества  не позволяют исключить рабочего  из технологического процесса, так  как в функции системы управления станком еще не перешла умственная работа, которая обеспечивает высокое качество изготовления.

     Дальнейшим развитием автоматизации  явилось создание гибких производственных  модулей – независимых обрабатывающих  комплексов, управляемых с помощью  ЭВМ без участия человека; соединение гибкой производственной ячейки с другими производственными подразделениями, которые подают заготовки, инструмент и другие необходимые материалы и информацию. Это привело к созданию систем машин, управляемых от ЭВМ. Окончательным шагом автоматизации является интеграция с помощью ЭВМ всей производственной деятельности, начиная от конструирования изделия и до его изготовления.

     Реализация комплексной автоматизации  привела к необходимости создания  высокоэффективных систем управления на основе средств вычислительной техники для всего производственного процесса. Такая система управления, обладающая развитым алгоритмическим, программным, информационным и техническим обеспечением, способна осуществить как необходимый уровень автоматизации всех этапов производственного процесса, так и его эффективную перестройку (гибкость) за счет предварительного программирования необходимых или желаемых структур.

     Каждый этап автоматизации отдаляет  человека от физического труда.  Труд для человека приобретает новый смысл, при этом ограниченные возможности человеческого организма не препятствуют росту производительности труда. Каждый этап автоматизации характеризует определенный уровень развития технологии и связанных с ней параметров эффективности производства (качество, производительность и себестоимость изготовления изделий).

     Непрерывная интенсификация производственных  процессов ведет, как правило,  к усложнению функций управления. Однако достижения в области  математики, кибернетики, экономики, а также быстрое развитие средств вычислительной техники существенно расширяют возможности создания новых высокоэффективных производственных и технологических процессов и методов управления ими.

     Сегодня автоматизация процессов  производства лежит в основе развития всех отраслей техники. С каждым годом автоматизация охватывает все новые звенья производственного процесса и становится комплексной, вызывая кардинальные изменения в технологии и организации производства. 
 
 
 

1.  ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ 

1.1Виды и общие условия устойчивости САУ 

     Одной из важнейших характеристик автоматической системы управления наряду с точностью является устойчивость. Причем, если показатели точности определяют степень полезности и эффективности системы, то от устойчивости зависит работоспособность системы. Система, не обладающая устойчивостью, вообще не способна выполнять функции управления и имеет нулевую или даже отрицательную эффективность (т.е. система вредна). Неустойчивая система может привести управляемый объект в аварийное состояние. Поэтому проблема устойчивости систем является одной из центральных в теории автоматического управления. Неустойчивой считается система, если при снятии входного управляющего сигнала на выходе ее имеют место незатухающие колебания.

     Система автоматического управления имеет математическую модель. Дифференциальные уравнения, описывающие систему автоматического управления, являются, по сути дела, ее математической моделью, исследование которой позволяет получить значения критериев оценки с учетом заданной точности и производительности, а также влияния внешних воздействий.

     Устойчивость автоматической системы  – это свойство системы возвращаться  в исходное состояние равновесия  после прекращения воздействия,  выведшего систему из этого  состояния. Неустойчивая система не возвращается в исходное состояние, а непрерывно удаляется от него.

     САУ, как любая динамическая  система, характеризуется переходным  процессом. Переходный процесс  зависит как от свойств системы,  так и от вида возмущения. В переходном процессе всегда следует различать две составляющие: - свободные движения самой системы; - вынужденные движения, определяемые воздействием и свойствами системы.

     Система  является устойчивой, если свободная составляющая  переходного процесса с течением времени стремится к нулю, т.е. если 

Устойчивость  в смысле условия    принято называть асимптотической.

     Если свободная составляющая  неограниченно возрастает, т.е. если 

то система  неустойчива.

     Если свободная составляющая  не стремится ни к нулю, ни к бесконечности, то система находится на границе устойчивости.

     В соответствии с определением  устойчивости системы дифференциальное  уравнение линейной системы характеризуется  свободными движениями системы.  Так как свободное движение  линейной системы описывается однородным дифференциальным уравнением

Где  свободная составляющая выходной величины системы.

     Решение дифференциального уравнения  представляет собой сумму

,                                                          (1.4)

где  - постоянные зависящие от начальных условий;

- корни  характеристического уравнения

Корни характеристического уравнения  могут быть действительными  мнимыми и комплексными  . 
 

     Общее условие устойчивости: