Надежность и техническая диагностика

         Материалы расчета координат точек представим в таблице 2.2 для работоспособного состояния D₃ и таблице 2.3 для неработоспособного состояния D₁.

Таблица 2.2 Материалы расчета координат точек для работоспособного состояния D₃

№   п/п	Переменные и выражения			Значения при различных кi,с
				Работоспособное состояние D3
				4	14	24	34	44	54	64	74	84
1	Ki							44
2	σi							11
3	1/(σi  ∙ (2π)0,5)							0,03628
4	( кi  - Кi)2			1600	900	400	100	0	100	400	900	1600
5	2∙σi2							242
6	(4)/(5)			6,611	3,719	1,653	0,413	0	0,413	1,653	3,719	6,611
7	exp[-(6)]			0,001345	0,02426	0,1915	0,662	1	0,662	0,1915	0,02426	0,001345
8	ʄ(кi/Di)=(3)∙(7)			0,000049	0,00088	0,00695	0,024	0,03628	0,024	0,00695	0,00088	0,000049

          Таблица 2.3 Материалы расчета координат точек для неработоспособного состояния D₁

№   п/п	Переменные и выражения			Значения при различных кi,с
				Неработоспособное состояние D1
				17	27	37	47	57	67	77	87	97
1	Ki							57
2	σi							12
3	1/(σi  ∙ (2π)0,5)							0,033253
4	( кi  - Кi)2			1600	900	400	100	0	100	400	900	1600
5	2∙σi2							288
6	(4)/(5)			5,555	3,125	1,389	0,347	0	0,347	1,389	3,125	5,555
7	exp[-(6)]			0,00387	0,044	0,249	0,707	1	0,707	0,249	0,044	0,00387
8	ʄ(кi/Di)=(3)∙(7)			0,000129	0,00146	0,00828	0,0235	0,033253	0,0235	0,00828	0,00146	0,000129

 

Рис. 2.2. Предварительная графическая модель контроля диагностического параметра к             (К₃ = 44, К₁ = 57).

               2.3 Расчет граничного значения К0

 

           Выполним расчет граничного значения К0 методом минимального риска. Расчеты выполним с использованием следующих формул:

- для оценки вероятности  ложной тревоги

 

 

 

- для оценки вероятности  пропуска дефекта

 

 

 

- для оценки риска  допущения ошибки при диагностировании

      

                                           ,                                   (2.3.3)

 

где  С₁₃ – цена ошибки пропуска дефекта при диагностировании ГТД;

С₃₁ – цена ложной тревоги при диагностировании ГТД.

Исходные данные: К₁=57, σ₁=12, К₃=44, σ₃=11, С₁₃=1,1, С₃₁=15,5, Р₃=0,98.

          Выражение для определения граничного значения к₀  диагностического параметра получается из выражения

 

 

        

          Приведем уравнение к стандартному виду путем замены переменных их численными значениями, раскрытия скобок, вычисления выражений при переменной :

 

 

 

 

 

 

 

         Найдем  корни полученного уравнения 

                

 

 

 

        Исходя  из физического смысла диагностического  параметра к принимаем окончательное  значение .

 

 

                                               

 

 

                                             

 

   

Выполним  расчет граничного значения методом наибольшего правдоподобия. В отличие от предшествующего метода (минимального риска ) в методе наибольшего правдоподобия имеют вид:

- для оценки вероятности  ложной тревоги

 

 

 

- для оценки вероятности  пропуска дефекта

 

 

 

- для оценки риска  допущения ошибки при диагностировании

 

                                                 .                                            (2.3.7)

       

        Выражение для определения граничного значения к₀  диагностического параметра получается из выражения

 

 

        

         Приведем уравнение к стандартному виду путем замены переменных их численными значениями, раскрытия скобок, вычисления выражений при переменной :

 

 

 

 

 

 

 

                  Найдем корни полученного уравнения

                

 

 

 

        Исходя из физического смысла  диагностического параметра к  принимаем окончательное значение .

 

 

 

 

0,275

 

 

Конечные  результаты расчетов представлены в  таблице 2.3.

                                                                                           

              Таблица 2.3 Конечные результаты расчетов граничного значения К0

             

 

                 Рис. 2.3. Графическая модель контроля диагностического параметра к

          Выводы:

Пусть производится диагностика состояния  газотурбинного двигателя по параметру  к - время выхода на режим «малого  газа». Задача состоит в выборе значения к₀ параметра к таким образом, что при к >к₀ следует принимать решение о неработоспособному состоянию ( ), а при к < к₀ допускать дальнейшую работу( ).(*)

   Видно, что области исправного и дефектного состояний пересекаются и потому принципиально невозможно выбрать значение к₀ при котором правило (*) не давало бы ошибочных решений. Задача состоит в том, чтобы выбор х₀ был в некотором смысле оптимальным, например давал  наименьшее число ошибочных решений. Возможные ошибки при принятии решения : Ложная тревога и пропуск цели (дефекта). Вероятность принятия ошибочного решения слагается из вероятностей ложной тревоги и пропуска дефекта - средний риск R.

    

     Найдем граничное значение к₀в правиле (*) из условия минимума среднего риска R двумя методами : метод минимального риска и метод наибольшего правдоподобия. Из таблицы 2.3, видно что вероятности пропуска дефекта =0,683, ложной тревоги =0,00122 и средний риск R=0,68316 при полученным с помощью метода минимального риска существенно меньше, чем в методе   наибольшего правдоподобия ,=0,275 ,  = 0,7 , =0,975. Это говориться о том, что в рассматриваемой задаче удовлетворительные результаты получаются по методу минимального риска. Метод наибольшего правдоподобия можно рассматривать как частный случай метода минимального риска, используется только в крайнем случае, когда нет сведений о вероятности безотказной работы, вероятности отказа, стоимости ошибки пропуска дефекта С₁₃ и стоимости ложной тревоги С₃₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Основы технической диагностики  /под ред. Пархоменко. – М., 1976.
2. Б.И. Выборонов.  Ультразвуковая дефектоскопия. – М., 1974.
3. Дефектоскопия деталей при эксплуатации авиационной техники /под ред. П.И. Беды. – М., 1978.
4. А.Л. Дорофеев, Ю.Г. Казланов. Электромагнитная дефектоскопия. – М., 1980.
5. Ю.Н. Ермолов. Теория и практика ультразвукового контроля. – М., 1981.
6. Контроль технической исправности самолетов и вертолетов /под ред. В.Г. Александрова. – М., 1976.
7. Я.И. Миркин. Рентгеноструктурный анализ. – М., 1976.
8. Приборы для разрушающего контроля материалов и изделий. Справочник в 2 кн. /под ред. В.В. Клюева. – М., 1986.
9. И.А. Биргер. Техническая диагностика. – М., 1978.
10. В.А. Пивоваров. Повреждаемость и диагностирование авиационных конструкций. – М., 1994.
11. В.И. Ямпольский. Контроль и диагностирование гражданской авиационной техники. – М., 1990.
12. Б.М. Кац, Э.С. Жаров, В.К. Винокуров. Пусковые системы авиационных газотурбинных двигателей. – М., 1976.
13. М.А. Алабин, Б.М. Кац, Ю.А. Литвинов. Запуск авиационных газотурбинных двигателей. – М., 1968.
14. Чокой В. З. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Надежность и техническая диагностика» , 2011
15.   Конспект лекций по дисциплине «Надежность и техническая диагностика».