Моделирование системы управления углом поворота инерционного объекта

                  Mну(t) – момент неуравновешенности нагрузки, Н·м.

 

 

 

4 Уравнение момента нагрузки, приведенного к валу ИД

 

где MнИД(t) – момент нагрузки, приведённый к валу ИД, Н·м;

i - передаточное число силового редуктора;

Ωид(t) – скорость вращения ИД, рад/с;

ηпх – КПД прямого хода;

ηох – КПД обратного хода.

 

      Рисунок 7 - Структурная схема редуктора

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент демпфирования b, Н∙м/рад, рассчитывается по формуле

 

 ,

где = - коэффициент демпфирования; 

           - жесткость редуктора, Н·м/рад;

            - момент инерции нагрузки, кг·м2 .

 

     b = 2*0,25*  Н∙м/рад

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6 Математическая модель приборного редуктора

 

 

Математическую модель приборного редуктора можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 8

 

                                              

   Рисунок 8 - Структурная схема приборного редуктора

 

Параметры математической модели приборного редуктора.

                  Коэффициент передачи приборного редуктора

 ,

 где   iпр- передаточное отношение приборного редуктора;

         ΩТГ - входная скорость тахогенератора, рад/с;

              ΩИД – скорость ИД, рад/с.

 

 

      Кпр =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7 Математическая модель тахогенератора

 

Структурная схема ТГ изображена на рисунке 9

                    

                Рисунок 9 – Структурная схема ТГ

 

 

 

На рисунке 9 имеются обозначения:

   ΩТГ – скорость на валу ТГ, рад/с;

         UТГ – выходное напряжение ТГ, В.

 

Крутизна ТГ:

 

 

 

 

 

Определяем максимальное выходное напряжение тахогенератора с учетом возможности превышения номинальной скорости вращения вала двигателя в переходных процессах по следующей формуле

                                 

 

где - максимальное выходное напряжение,В;

       Ктг – крутизна тахогенератора, В∙с/рад;

       Ωном -  номинальная угловая скорость вращения вала двигателя, рад/с;

       iпр – передаточное число приборного редуктора.

 

 

 

 

1.8 Математическая модель согласующего усилителя

Математическую модель согласующего усилителя можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 10

 

Рисунок 10 - Структурная схема согласующего усилителя

 

Коэффициент передачи согласующего усилителя Kсу рассчитывается по формуле:

                     , 

 

     где   Uвх ацп – максимальное входное напряжение АЦП, В;

             Uтг max - максимальное выходное напряжение тахогенератора, В.

 

                    = 0.44 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.9 Математическая модель АЦП

          Математическую модель АЦП можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 11

Рисунок 11 - Структурная схема АЦП

 На рисунке 11 имеются обозначения:

   Uвх ацп – максимальное входное напряжение АЦП, В;

    Кацп – крутизна АЦП,

   δацп – величина единицы младшего разряда.

Рассчитаем параметры математической модели АЦП.

Величина младшего разряда АЦП

 

 

 

Крутизна АЦП

                                          ,                                     

 

 где    Uвх ацп - максимальное входное напряжение АЦП,В;

             nацп – число разрядов АЦП.

 

 
                                    Кацп = = 0,02 рад/В

 

1.10 Математическая модель цифрового датчика угла

 

 

Математическая модель ЦДУ состоит из квантователя по уровню и квантователя по времени. Математическую модель усилителя мощности можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 12

 

Рисунок 12 – Структурная схема ЦДУ

 

На рисунке 5 имеются обозначения:

   φ- угол поворота ОУ;

          φ* - цифровое представление  сигнала угла поворота ОУ;

          δцду – величина единицы младшего разряда ЦДУ;

          Т0 – период квантования.

 

Величина младшего разряда ЦДУ δцду , рад, рассчитывается по формуле

 

 

δ0 = δцду = 0,000096  рад

 

 

 

 

 

 

 

 

1.11 Математическая модель системы управления

 

Соединив математические модели элементов в соответствии с заданием, получаем математическую модель всей системы управления, структурная схема которой изображена на рисунке 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Разработка машинной модели

Машинная модель системы управления выполнена с помощью программного средства Matlab 7 с использованием библиотеки пакета Simulink. При моделировании использовался метод численного интегрирования Рунге – Кутта четвертого порядка с постоянным шагом интегрирования 0,0001 с. Общая структурная схема и структурные схемы элементов представлены на рисунках 14 – 21.

 

 

 

Рисунок 14- Структурная схема машинной модели всей системы управления

 

 

 

 

 

Рисунок 15 – Структурная схема машинной модели ЭВМ

      Рисунок 16 - Структурная схема машинной модели ЦАП

 

     Рисунок 17 – Структурная схема машинной модели УМ

 

 

 

 

Рисунок 18- Структурная схема машинной модели ИД

 

      Рисунок 19 – Структурная схема машинной модели редуктора

 

 

            

Рисунок 20 – Структурная схема машинной модели АЦП

Рисунок 21 – Структурная схема машинной модели ЦДУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Результаты математического моделирования

Уровень ограничения выходного сигнала регулятора положения , определяется по выражению

 

 

 

Время отработки φ*з = 90 рассчитывается по формуле

,    t =

В результате проведения математического моделирования и подбора неизвестных параметров были получены переходные процессы, изображенные на рисунках 22 - 27.

 

  

Рисунок 22 – График переходного процесса

при отработке φ*з = 20 мрад,  при Тс = 0,002 с.

 

Рисунок 23– График переходного процесса

при отработке φ*з = 20 мрад, Тс = 0,002 секунды в увеличенном масштабе

       Время переходного процесса t= 0,25с; перерегулирование =0, ɛ = 0,0002 рад.  Полученные данные удовлетворяют требованиям технического задания.

 

 

 

 

 

Рисунок 24  - График переходного процесса

     при отработке φ*з = 90, Тс =0,002

 

       Время переходного процесса t= 5,5с., ошибка ɛ=0,0003 рад.  Полученные данные удовлетворяют требованиям технического задания.

 

   Исследуем систему при различных значениях периода квантования Тс.

 

 

Рисунок 25 – График переходного процесса

  при отработке φз* = 20 мрад, Тс=0,001 с., увеличенный масштаб

    Ошибка ɛ составляет 0,0003 рад.

 

Рисунок  26 - График переходного процесса

   при отработке  φ*з =20 мрад,  Тс=0,01 с.

     Ошибка ɛ=0,0004 рад.

Рисунок 27 – График переходного процесса

при отработке φ*з = 90, Тс =0,01 с.

  Время переходного процесса t = 5 с., ошибка ɛ=0,0005 рад.

  Из приведенных графиков видно, что период квантования Тс =0,002 секунды обеспечивает наилучшие показатели качества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 28 – График переходного процесса

при отработке φ*з = 90, Тс =0,01 с. в увеличенном масштабе

 Время переходного процесса t = 5 с., ошибка ɛ=0,003 рад.

 

Из приведенных графиков видно, что период квантования Тс =0,002 секунды обеспечивает наилучшие показатели качества.

 

 

 

Заключение

В соответствии с заданием в курсовой работе, разработана математическая модель системы управления. Машинная модель реализована в программном средстве Matlab 7 в пакете Simulink. При моделировании использовался метод численного интегрирования Рунге – Кутта четвертого порядка с постоянным шагом интегрирования 0,0001 секунды.

В результате исследований, с использованием машинной модели, выбраны значения коэффициентов Kрп = 2,2 , Крс = 125, Кос=1, Трс=0,05 с, Тс = 0,002с.

При  таких значениях параметров обеспечиваются следующие характеристики:

Время t при отработке φ*з = 20 мрад составляет  0,25 секунды;

Ошибка ɛ = 0,0002 рад;

Время t при отработке φ*з = 90 составляет 5,5 секунд;

Ошибка ɛ=0,0003 рад;

Перерегулирование отсутствует в двух случаях.

Все показатели удовлетворяют требованиям к системе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФГБОУ ВПО

«КОВРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

им. В.А. ДЕГТЯРЕВА»

 

 

Кафедра  Приборостроения

 

 

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

 «Моделирование систем»

на тему

«Моделирование системы управления углом поворота инерционного объекта»

 

 

 

 

Руководитель:                                                                                               Баунин В.Г.

 

Исполнитель:                                                                                                ст.гр. У-108

                                                                                                              Михайленко В.С.

 

 

 

Ковров 2012