Моделирование системы управления углом поворота инерционного объекта

 

Содержание

 

 

 

Задание................................................................................................................. 3

1 Разработка математической модели системы управления .........................6

1.1 Математическая модель электронно-вычислительной машины .............6

1.2 Математическая модель цифро-аналогового преобразователя.................8

1.3 Математическая модель усилителя мощности……………………….….9

1.4 Математическая модель исполнительного двигателя .............................10

1.5 Математическая модель механической передачи.....................................13

1.6 Математическая модель приборного редуктора………………………...16

1.7 Математическая модель тахогенератора....................................................17

1.8 Математическая модель согласующего усилителя..................................18

1.9 Математическая модель аналого-цифрового преобразователя………..19

1.10 Математическая модель цифрового датчика угла ..................................20

1.11 Математическая модель системы управления ........................................21

2 Разработка машинной модели.......................................................................23

3 Результаты математического моделирования .............................................27

Заключение ........................................................................................................31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

 

Моделирование системы управления углом поворота инерционного объекта

 

Рисунок 1 – Функциональная схема

 

        На рисунке 1 имеются обозначения:

     ЭВМ – электронно-вычислительная машина;

        ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь;

УМ – усилитель мощности;

ИД – исполнительный двигатель;

P –  редуктор;

ОУ – объект управления;

ПР – приборный редуктор;

ТГ – тахогенератор;

СУ – согласующий усилитель;

АЦП – аналого-цифровой преобразователь;

ЦДУ – цифровой датчик угла.

 

 

 

Рисунок 2 - Алгоритм работы ЭВМ

 

 

 

На рисунке 2 имеются обозначения:

       KРП – коэффициент передачи регулятора положения;

Kос – коэффициент обратной связи;

KРС – коэффициент передачи регулятора скорости ИД;

Upm – максимальное выходное напряжение регуляторов;

TРС – постоянная времени регулятора скорости ИД;

φ*з – цифровое представление сигнала заданного угла поворота;

φ* -  цифровое представление сигнала угла поворота ОУ;

U*упр – цифровое представление сигнала управления.

 

 

  

Число разрядов ЦДУ n0=16.

Число разрядов ЦАП nЦАП=12,

максимальное выходное напряжение  ЦАП UЦАП m=10В.

Число разрядов АЦП nАЦП=12,

максимальное входное напряжение    АЦП UАЦП m=10В.

Уровень ограничения сигнала управления U* p m определяется по выражению:

Up m = Uцап m /Kцап,  где Uцап m – максимальное выходное напряжение ЦАП;

Kцап – крутизна ЦАП.

В качестве ИД используется электродвигатель постоянного тока с

возбуждением от постоянных магнитов.

Приборный редуктор ПР считать абсолютно жестким и безлюфтовым.

Крутизна тахогенератора ТГ KТГ=5 мВ*мин/об.

Уровень ограничения выходного сигнала регулятора положения Uпm

определить по выражению: ,

где  - передаточное отношение приборного редуктора;

  - номинальная скорость вращения ИД, рад/с.Исходные  данные  приведены  в  таблице 1

 

Таблица 1

 

Период квантования в контуре регулирования положения Т0 , с	Ряд значений периода квантования в контуре регулирования скорости ИД Тс ,с	УМ
		Кум	Uум max,В
0,04	0,04; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001	4	36

 

Продолжение таблицы 1

 

 

ИД					Р
Uном, В	Iном, А	nном, об/мин	Mном, Н*м	JД, кг*м2	i	ηпх	ηох	∆, рад	с, Н*м/рад	σ
36	10	3000	0,8	6,4*10-5	1500	0,76	0,7	0,001	1*105	1,2

 

Окончание таблицы 1

 

 

ПР	ОУ
iпр	JН, кг*м2	Mтр, Н*м	Mну, Н*м
1	120	100	700

 

1. Определить значения Kрп, Крс, Кос,Трс, периода квантования Тс сигналов управления в контуре регулирования скорости ИД (значения периода квантования Тс выбирают из ряда, приведенного в таблице задания), при которых обеспечиваются следующие характеристики:

- время отработки заданного угла φ*з =20 мрад до ошибки не более

0,5 мрад - не более 2 с;

- время отработки угла  φ*з = 90° до ошибки не более 0,5 мрад – не более  с, где i - передаточное число редуктора;

- перерегулирование при отработке заданных углов φ*з   = 20 мрад – не более 4 мрад, при отработке φ*з = 90° - не более 20 мрад.2. Исследовать влияние периода квантования Тс сигналов управления в контуре регулирования на показатели качества переходного процесса.

 

 

1 Разработка математической модели системы управления

 

1.1 Математическая модель электронно-вычислительной машины

         

Структурная схема ЭВМ представлена на рисунке 3

 

 

  

                               Рисунок 3 - Структурная схема ЭВМ

                               

 

На рисунке 3 имеются обозначения:

φз - заданный угол поворота ОУ;

T0 – период квантования ЭВМ;

   φ* - цифровое представление сигнала угла поворота ОУ;

KРП – коэффициент передачи регулятора положения;

Kос – коэффициент обратной связи;

KРС – коэффициент передачи регулятора скорости ИД;

Upm – максимальное выходное напряжение регуляторов;

TРС – постоянная времени регулятора скорости ИД;

U* упр – цифровое представление сигнала управления.

 

 

 

 

 

 

 

Величина младшего разряда ЭВМ

 

 

                                             

 где   - максимальное значение угла поворота;

   n0 = 16– число разрядов ЭВМ.

 

         Задаётся  диапазон изменения регулируемой величины ,

 

          тогда

  рад

 

1.2 Математическая модель цифро-аналогового преобразователя

 

 

Структурная схема ЦАП представлена на рисунке 4

 

                                        Рисунок 4 – Структурная схема ЦАП

 

На рисунке 4 имеются обозначения:

δцап   – величина единицы младшего разряда ЦАП;

Kцап – крутизна ЦАП;

Uцап max – максимальное выходное напряжение ЦАП;

        T0 – период квантования.

 

Рассчитаем параметры ЦАП.

Величина  младшего разряда ЦАП

δцап =δ0, рад

 

δцап = 0,000096 рад

Крутизна ЦАП , В/рад, вычисляется по формуле

      

 

 

 

        Уровень ограничения сигнала управления Up m, рад, определяется по формуле

                                                        Up m = Uцап m / Kцап,                                                              

где  Uцап m – максимальное выходное напряжение ЦАП;

        Kцап – крутизна ЦАП.

  Up m = 10/50,8 = 0,19 рад .

 

 

       1.3 Математическая модель усилителя мощности

 

 

Математическую модель усилителя мощности можно представить в виде следующей структурной схемы, изображенной на рисунке 5

 

                 Рисунок 5 – Структурная схема усилителя мощности

 

       На рисунке 5 имеются обозначения:

Кум - коэффициент передачи усилителя мощности;

         Uум max - максимальное выходное напряжение усилителя мощности, В;

         Uя - выходное напряжение усилителя мощности, В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4 Математическая модель исполнительного двигателя

 

Математическая модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением без компенсационной обмотки с одной парой полюсов описывается следующими дифференциальными уравнениями:

1.Уравнение напряжений для цепи якоря двигателя рассчитывается по формуле

,                                                                         

где     - напряжение на якоре двигателя, В;

 - сопротивление якоря, Ом;

  - ток якоря, А;

- скорость вращения  двигателя, рад/с;

- коэффициент противо-ЭДС, В·с/рад.

 

  2.Уравнение моментов на валу двигателя рассчитывается по формуле

,                                                                              

где - момент инерции ротора исполнительного двигателя с учётом привёденного к его валу момента инерции вращающихся частей редуктора, кг·м2;

               - момент нагрузки на валу двигателя, Н·м;

            - момент двигателя, Н·м.

 

  3.Момент двигателя определяется по формуле

Mд = смiя, 

где     см - коэффициент момента, Н·м/А;

                     iя - ток якоря, А.

 

 

Рисунок 6 - Структурная схема исполнительного двигателя

 

     Рассчитаем параметры математической модели ИД.

 Номинальная скорость вращения ИД Ωид ном, рад/с, рассчитывается по формуле

Ωид ном = π∙n/30,

 где   n- число оборотов ИД, об/мин.

Ωид ном = 3,14*3000/30  =314 рад/с.

Коэффициент момента

см = Mном/Iя ном ,

где   Mном - номинальный момент на валу двигателя, Н·м; 

                       Iя ном  - номинальный ток якоря, А.                                                                         

см = 0,8/10 = 0,08    ,

се = см = 0,08  .

Сопротивление якоря ИД Rя, Ом, можно найти из уравнения

 

=   Lя +  Rя * +

в установившемся режиме  , тогда

 

 

 

Rя =

                где   - номинальное напряжение якоря, В;    

 - коэффициент противо-ЭДС, В·с/рад;

  - номинальная скорость вращения ИД, рад/с.

                      Rя = Ом.                      

Индуктивность якоря Lя, Гн можно приближённо определить по формуле

 

Lя ≈ ,

                 где  сх= 0,4 – коэффициент для машин без компенсационной обмотки;

 

       p =1 – число пар полюсов.

 

 

                                           Lя =

 

      Момент инерции якоря исполнительного двигателя JИД, кг∙м2 с учётом привёденного к его валу момента инерции вращающихся частей рассчитывается по формуле

 

Jид =  σ∙ JД ,

 

      где σ – коэффициент, учитывающий момент инерции вращающихся частей редуктора;

     JД – собственный момент инерции ротора двигателя, кг·м2.

 

Jид = 1,2*6,4*10-5 = 7,7*10-5  кг∙м2 .

 

 

1.5 Математическая модель механической передачи

 

 

При моделировании, механическая передача представляется в виде системы, состоящей из двух сосредоточенных масс, разделённых идеальным редуктором, элементом с люфтом и упругим элементом.

Механическая передача описывается следующими уравнениями:

 

1 Уравнение величины упругой деформации:

где  δ(t) – величина упругой деформации (угол деформации), рад;

φИД – угол поворота вала ИД, рад;

φН – угол поворота нагрузки, рад;

∆ – величина люфта (приведённого к выходному валу), рад.

2 Уравнение момента, передаваемого механической передачей:

 

 

где Mмп(t) – момент, передаваемый механической передачей, Н·м;

с – жесткость редуктора, Н·м/рад;

b – коэффициент демпфирования редуктора, Н·м·с/рад.

 

3 Уравнение моментов на валу нагрузки:

 

 ,

где Mн(t) – момент нагрузки, Н·м;

Ωн(t) – скорость вращения нагрузки, рад/с;

Jн – момент инерции нагрузки, кг·м2.

 

 

,

где Mтр(t) – момент трения, Н·м;