Методы выявления рисков. Анализ рисков маркетинговой стратегии

     

Рис. 1. Уровень риска Ур с помощью графика Лоренца

      Для построения графика частоты выстраиваются  в восходящий ранжированный ряд  по объему явлений, затем вычисляются кумулятивные итоги. Чем выше Ур, тем более выпукла линия Лоренца, тем больше будет отрезок, ограниченный этой линией и линией равенства. Если из 1 вычесть отношение длины отрезка аb к длине всей полудиагонали ас, то получим значение Ур.

В данной задаче:        Ур = (1-0,9/2,5) = 64%.

Таким образом, уровень риска высокий и равен 64%.

      Задача  № 2

      Выбрать оптимальную стратегию в условиях неопределенности с помощью коэффициента вариации, максиминного критерия Вальда, критерия минимаксного риска Сэвиджа и критерия пессимизма-оптимизма Гурвица (исходные данные для анализа представлены в таблице 2)

      Таблица 2 - Платежная матрица и вероятности обстановки

где    a_ij- элементы платежной матрицы (ожидаемый доход при i - ой стратегии);

                   _{Pj -}вероятность обстановки;

            к = 0:1, в зависимости от отношения предпринимателя к риску. 

    Решение Mаксиминного критерий Вальда:

    Введем показатель   эффективности Е для оценки эффективности принимаемых решений,  функция Е(Р,П) является  известной.  Построим матрицу   Е= , которая представлена в виде таблицы 3.

    Таблица 3 - Матрица эффективности

Для каждого  контролируемого фактора Р_i находится min e(Pi,Пj).

      Выбрав  решение Р₁ получим выигрыш не менее 280. При выборе решений Р₂, полученный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта равен 135. При выборе решений P₃ составит 451 .

      Определить  такую стратегию Р_i, при которой получим максимальный выигрыш. Показатель эффективности     E = mах{280,135,451} = 451.

  Можно сделать  вывод, что решение Рз более эффективно.    

Kритерий минимаксного риска Сэвиджа:

    Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии  по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей Е, а матрицей рисков R, построенной по формуле:     E_rc=min  max R(P, П) = min  max r_ij                                             

Найдем значения β_j = mах е_ij:

β₁=mах{280,838,451}=838

β₂=mах{970,414,825}=970

β₃= mах {450,135,528} = 528, а затем строим матрицу рисков по формуле: r_ij= β_j - e_ij                                                                                                                                                                        Таблица 4- Анализ риска в условиях неопределенности

 

       В данном случае E_rc= min{558,556,387} = 387. Следовательно, выбирается стратегия Рз, при которой величина риска равная 387, принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации. Критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.

       Kритерий пессимизма-оптимизма Гурвица:

    Позволяет учитывать комбинации наихудших  состояний. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

E_is=max{k min e_ij + (1- k) max e_ij}, где k - коэффициент от 0 до 1 как показатель оптимизма. Матрица полезного результата, имеющая вид таблицы 5.

Таблица 5 - Матрица полезного результата

При значении коэффициента оптимизма к = 0,72, найдем оптимальную стратегию Р.

Вычислим для  каждой стратегии линейную комбинацию:

Е₁ = 0.72 • 280 + (1 - 0.72) • 970 = 473.2

Е₂ = 0.72 • 135 + (1 - 0.72)  • 838 = 331.84

Е₃ = 0.72 •  451 + (1 - 0.72) • 825 = 555.72

Выбираем наибольшее из этих значений:

E_is = mах{473.2;331.84;555.72} = 555.72

Средний размер прибыли будет равен 555,72 руб. при выборе стратегии Рз. Применительно к матрице рисков R критерий Гурвица имеет вид:       Е_гs = min{k max r_ij + (1- k) min r_ij}

Рассматривая  матрицу коммерческого риска (табл.4) определим оптимальную стратегию с помощью критерия Гурвица. Вычисляем при коэффициенте оптимизма k=0.72 линейные комбинации:

Е_r1 =0.72*558 + 0.28*0 = 401.76

Е_r2 = 0.72*556 + 0.28 *0 = 400.32

Е_r3 = 0.72*387 + 0.28 *0 = 278.64

Находим E_ri= min{401.76;400.32;278.64} = 278.64, что отвечает выбор стратегии Рз. Таким образом, с помощью перечисленных критериев оптимальности предпочтение отдается стратегии Рз.

      Задача  № 3

      Оценить возможность реализации инвестиционного  проекта, используя метод корректировки нормы дисконта и метод достоверных эквивалентов (исходные данные для анализа, представлены в таблице 6). В таблице 6 приняты следующие сокращения: CF_t-ожидаемый поток платежей в период t, а_t - коэффициенты достоверности, Io -первоначальные вложения в проект, г - безрисковая норма дисконта, г^, - надбавка за риск.

     Решение:                                  

 Таблица 6 - Исходные данные для оценки риска потерь

       1. Оценка инвестиционного проекта методом корректировки нормы дисконта производится по формуле:    РV_n= CF_n /(1+г)ⁿ,

где РV_n - приведенные затраты по каждому проекту;

CF_n - планируемые величины денежных потоков;

г -   ставка дисконта;

n - срок реализации инвестиционного проекта.

С учетом риска  эта формула изменит свой вид:  РV_t =   CF_t  / (1+r+r^’)^t              

 

      Тогда инвестиционный проект оценим по формуле  ЧДД. Чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV) представляет собой разность между суммой поступлений в результате реализации проекта, приведенных к начальному периоду, и суммой дисконтированных инвестиционных вложений.

      В управленческом анализе инвестиций предприниматель вправе выбирать любой  из способов расчета ЧДД.

Определим чистый дисконтированный доход для проекта:

NPV= CF_t  / (1+r+r^’)^t  - I_o

  NPV=4920/(1+0.14+0.19) + 37683/(1+0.14+0.19) + 49916/ (1+0.14+0.19) – 822 = 45397.69

           2. Оценка инвестиционного потока методом достоверных эквивалентов:

      С = (4920*0,91 + 37683*0,73 + 49916*0,63) - 822 = 62118,87 
 

      Задача  № 4

      Используя профиль рисков и кумулятивный профиль  рисков выбрать к реализации один из двух альтернативных проектов (исходные данные для анализа представлены в таблице 7). В таблице приняты следующие сокращения: Di - i-й вариант ожидаемого финансового результата; Рi - вероятность получения i- го варианта ожидаемого финансового результата.

                                                                                        

       Таблица 7 - Исходные данные для оценки риска проектов А и Б