Методы детерминированного и стохастического факторного анализа

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Методы детерминированного  факторного анализа

Имея данные ООО «Инвестканцторг»из таблицы 2 можно на практике применить методы детерминированного факторного анализа.

Для примера рассмотрим модель зависимости фонда заработной платы от средней заработной платы  и численности персонала.

Таблица 3

Показатель	Прошлый период	Отчётный период	Отклонения
Фонд заработной платы, руб.	240000	308000	68000
в том числе
по тарифным ставкам	172000	189000	17000
доплаты, надбавки	44000	81000	37000
дополнительная зарплата	24000	38000	14000
Средне списочная численность, чел.	15	16	1
Средне годовая заработная плата, руб.	16000	19250	3250
в том числе
тарифные ставки (ТС)	11467	11813	346
доплаты, надбавки (ДН)	2933	5062	2129
доп.заработная плата (ДЗ)	1600	2375	775

 ФЗ=ЗП*Ч, где ФЗ – фонд заработной платы; ЗП – средняя заработная плата; Ч - среднесписочная численность.

 В свою очередь  средняя заработная плата равна  сумме средних выплат по тарифным  ставкам, доплат, надбавок (ДН) и дополнительной заработной платы (ДЗ).

 Модель примет вид:ФЗ=(ТС+ДН+ДЗ)*Ч

 Пользуясь способом  разниц, рассчитаем влияние средней  заработной платы и численности  персонала на изменение фонда  заработной платы по данным  таблицы 1.

^ФЗ(Ч)=+1*16000=16000 руб.

^ФЗ(ЗП)=3250*16=52000 руб.

Итого:68000 рублей.

Для определения влияния  каждого вида выплат на изменение  фонда заработной платы рассчитаем долю (D) влияния каждого вида выплат на среднюю заработную плату:

             ^TС      346

Dmc=   ^ЗП  =  3250  *100%=10,65%,

             ^DH     2128

Ddh=  ^ЗП =  3250  *100%=65,5%,

             ^D3      775

Dd3=    ^ЗП =  3250 *100%=23,85%.

Влияние каждого вида выплат на фонд заработной платы составит:

                   52000*10,65

^ФЗ(ТС)=      100            =5538 руб.,

                   52000*65.5

^ ФЗ(DH)=     100           =34060 руб.,

                   52000*23.85

^ ФЗ(D3)=      100           =12402 руб.

Итого: 52000 руб.

Сведём полученные результаты в таблицу.

Таблица 4

Влияние факторов на фонд заработной платы

 

Фактор	Размер влияния, руб.	Доля влияния на фонд заработной платы, %	Доля влияния на среднюю заработную плату, %
Среднесписочная численность	16000	23,5	-
Средняя заработная плата,	52000	76,5	-
В том числе:	-	-	-
по тарифным ставкам	5538	-	10,65
выплаты, надбавки	34060	-	65,5
Дополнительная заработная плата	12402	-	23,85
Итого	68000	100	100

 

Проведённый расчёт показывает, что увеличение фонда заработной платы вызвано ростом среднесписочной  численности персонала на 23,5% и на 76,5% - изменением средней заработной платы.

Используя метод цепных подстановок рассчитаем влияние прибыли от продаж, прочих доходов и прочих расходов на общую прибыль предприятия.

Таблица 5

Показатель	Прошлый год	Отчетный год	Отклонение
Прочие доходы,тыс.руб.	131	207	76
Прочие расходы,тыс. руб.	150	182	32
Прибыль от продаж, тыс.руб.	2100	2000	-100
Прибыль общая, тыс.руб.	2081	2025	-56

 

Побщ = П от пр + Пр д - Пр р,

Где Побщ- общая прибыль,

П от пр- прибыль от продаж,

Пр д- прочие доходы,

Пр р- прочие расходы.

Пр общ(Прош. год) = 2100+131-150=2081 тыс.руб.

2000+131-150=1981 тыс.руб

Влияние прибыли отчетного  периода=1981-2081=-100 тыс.руб.

Пр общ(Отч. пер)=2000+207-150=2057тыс.руб.

Влияние прочих доходов=2057-1981=76тыс.руб.

П общ(отч. пер.)=2000+207-182=2025тыс.руб.

Влияние прочих расходов=2025-2057=-32 тыс.руб.

Проведённый расчёт показывает, что снижение прибыли от продаж на 100 тысяч рублей в отчетном периоде привело к снижению общей прибыли в отчетном периоде на 100 тысяч рублей. Из-за увеличения прочих доходов на 76 тысяч рублей общая прибыль увеличилась на 76 тысяч рублей. Из-за увеличения прочих расходов на 32 тысячи рублей общая прибыль снизилась на 32 тысячи рублей.

Проверка: -100+76-32=-56 тыс.руб.

Вывод: общая прибыль  предприятия в отчетном году по сравнению  с прошлым снизилась на 56 тысяч рублей из-за сокращения прибыли от продаж на 100 тысяч рублей и роста прочих расходов.

2.3 Применение стохастического факторного анализа на практике.

Рассмотрим применение стохастического факторного анализа  на примере зависимости производительности труда рабочих от их возраста. Применим метод наименьших квадратов. Для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:                              Y_x=a+bx+cx².                                                                                             Таблица 6

Зависимость производительности труда от возраста работников.

Средний возраст  по группе (х)	Среднемесячная  выработка(y)	х/10	ху	х2	х2у	х3	х4	Ух
20	4,2	2	8,4	4	16,8	8	16	3,93
25	4,8	2,5	12	6,25	30	15,62	39	4,9
30	5,3	3	15,9	9	47,7	27	81	5,55
35	6	3,5	21	12,25	73,5	42,87	150	5,95
40	6,2	4	24,8	16	99,2	64	256	6,05
45	5,8	4,5	26,1	20,25	117,2	91,13	410	5,9
50	5,3	5	26,5	25	132,5	125	625	5,43
55	4,4	5,5	24,2	30,25	133,1	166,4	915	4,78
60	4	6	24	36	144	216	1296	3,7
Всего	46	36	183	159	794	756	3788	46

9а+36в+159с=46;

36а+159в+756с=183;

159а+756в+3788с=794.

Параметры а, b и с находят способом определителей или способом исключения. Используем способ определителей. Сначала найдем общий определитель:

	9	36	159		3	2		2
^=	36	159	756	=9*159*3788+36*756*159+36*756*159-	153	-36	*3788-	756 *	9=2565;
	159	756	3788

Затем частные определители а,  b и  с:

	46	36	159			9	36	46
^a=	183	159	756	-6846	^c=	36	159	183	-1440
	794	756	3788			159	756	794
	9	46	159
^b=	36	183	756	11349
	159	794	3788

                 

                     ^a                        ^b                        ^c     

Отсюда: a=  ^   =-2,67,  b=   ^  =4,424,     c =  ^    =-0,561

Уравнение параболы будет  иметь следующий вид: Y_x=-2,67+4,424x- 0,56 lx².

 Параметры полученного уравнения экономического смысла не имеют. Если подставить в данное уравнение соответствующие значения х, то получим выравненные значения производительности труда зависимости от возраста рабочих. Результаты приведены в последней графе таблице 6.

Из таблицы видно, что  производительность труда рабочих  повышается до 40-летнего возраста, после  чего начинает снижаться. Значит, чем  больше работников в возрасте от 30до 40 лет, тем более высокие показатели производительности труда.

Оценку деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проведём сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. На предприятии ООО Инвестканцторг» материалоотдача (х₁) составляет 2,4 руб., фондоотдача (х₂) - 80 коп., производительность труда (х₃) - 8 млн. руб., продолжительность оборота оборотных средств (х₄) - 25 дней, удельный вес продукции высшей категории качества (х₅) - 25 %. Отсюда расчетная величина рентабельности составит: Ух=0,49+3,65*2,4+0,09*80+1,02*8+0,122*25+0,052*25=22,86%

Она превышает фактическую  на 0,36 %. Это говорит о том, что  данное предприятие использует свои возможности несколько хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.                                                               Таблица 7

Расчет влияния факторов на прирост уровня рентабельности.

Показатель	Уровень показателя		^Хi	Bi	^Yxi
	план	факт
x1	2,5	2,4	-0,1	3,65	-0,365
x2	90	80	-10	0,09	-0,9
x3	8,2	8	-0,2	1,02	-0,204
x4	22	25	3	-0,122	-0,366
x5	30	25	-5	0,052	-0,26
y	25	22,5	-2,5		-2,095

 

Влияние каждого фактора  на прирост (отклонение от плана) результативного  показателя рассчитывается следующим образом: