Анализ хозяйственной деятельности

 

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая  выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято  считать незначительно, если вариация не превышает 10 %, средней – если составляет 10 – 20 %, значительной –  если она больше 20 %, но не превышает 33 %. Вариация выше 33 % свидетельствует  о неоднородности информации и о  необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных  рядах выборки (табл. 1).

 

Таблица 1

Показатели  статистической характеристики исходной информации

Номер переменной	Среднеарифметическое значение	Среднеквадратическое отклонение	Вариация, %	Асимметрия	Эксцесс	Ошибка асимметрии	Ошибка эксцесса
Y	27,15	2,85	10,50	0,20	-1,16	0,37	0,73
x1	2,77	0,28	10,08	0,36	-0,81	0,37	0,73
x2	92,57	8,70	9,39	0,24	-0,69	0,37	0,73
x3	8,46	0,59	7,00	0,10	-0,52	0,37	0,73
x4	17,77	2,76	15,55	0,72	-0,08	0,37	0,73
x5	31,68	7,28	22,98	0,63	-0,13	0,37	0,73

 

В табл. 1 самая высокая вариация по x₅ (V = 22,98), но она не превышает 33 %. Значит, исходная информация является однородной и её можно использовать для дальнейших расчётов.

На основании  самого высокого показателя вариации можно определить необходимый объём  выборки данных для корреляционного  анализа по следующей формуле:

 

 

где n – необходимый объём выборки данных;

V – вариация, %;

t – показатель надёжности связи, который при уровне вероятности Р = 0,05 равен 1,96;

m – показатель точности расчётов (для экономических расчётов допускается ошибка 5 – 8 %).

Значит, принятый в расчёт объём выборки (40 предприятий) является достаточным  для проведения корреляционного  анализа.

Подчинение  исходной информации закону нормального  распределения означает, что основная масса исследуемых данных по каждому  показателю должна быть сгруппирована  около её среднего значения, а объекты  с очень маленькими или очень большими значениями должны встречаться как можно реже. График нормального распределения приведён на рисунке 8.

 

 

 

 

Рис. 8 – График нормального распределения информации

 

Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения используются отношение показателя асимметрии к  её ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель  асимметрии (А) и его ошибки (m_a) рассчитываются по следующим формулам:

 

Показатель  эксцесса (Е) и его ошибки (m_e) рассчитываются следующим образом:

 

В симметричном распределении А = 0. Отличие от нуля указывает на наличие асимметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о преобладании данных с большими значениями; положительная асимметрия – о том, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

В нормальном распределении показатель эксцесса Е = 0. Если Е > 0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е < 0, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако когда отношения A/m_a и E/m_e меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения и исследуемая информация соответствует закону нормального распределения.

В таблице 1 во всех случаях отношения A/m_a и E/m_e не превышают 3, значит, исходная информация подчиняется этому закону.

Моделирование связи между факторными и результативными  показателями предусматривают подбор соответствующего уравнения, которое  наиболее точно описывает изучаемые  зависимости.

Для его  обоснования используются те же приёмы, что и для установления наличия  связи: аналитические группировки, линейные графики и др.

Если  связь всех факторных показателей  с результативным носит прямолинейных характер, то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию:

Y_x = a + b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_nx_n.

При криволинейной  форме зависимости между результативным и факторным показателями может  быть использована степенная функция:

Y_x = b₀ * x₁^b1 * x₂^b2 * … * x_n^bn

или логарифмическая функция:

lgY_x = b₀ + b₁lgx₁ + b₂lgx₂ +… + b_nlgx_n

Приведённые модели выгодны тем, что их параметрам (b_i) можно дать экономическое объяснение (интерпретацию). В линейной модели коэффициенты b_i показывают, на сколько единиц изменяется результативный показатель с изменением факторного на единицу в абсолютном выражении, в степенных и логарифмических – в процентах.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей  фактическим зависимостям проверяется  по критерию Фишера, показателю средней  ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации.

Изучение  взаимосвязей между исследуемыми факторами  и уровнем рентабельности показало, что все зависимости в нашем  примере имеют прямолинейный  характер. Поэтому для их описания использована линейная функция.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практический раздел

Задача 4

Рассчитайте уровень влияния факторов изменения  результативного показателя способом относительных разниц по следующим  данным:

 

Таблица 2

Показатель	По плану	По отчету	Выполнение плана, %
Выпуск продукции, млн. руб.	?	?	?
Среднесписочная численность рабочих, чел.	100	95	?
Отработанное время рабочими, чел./ч. тыс.	190	180	?
Среднечасовая выработка рабочего, руб.	50 000	60000	?

Сделайте  выводы по результатам решения задачи.

 

Решение:

Определим выпуск продукции исходя из формулы  среднечасовой выработки продукции  одним рабочим:

ЧВ = ВП/Т

где ЧВ –  среднечасовая выработка рабочего;

ВП –  выпуск продукции;

Т – отработанное за год время всеми работниками.

откуда  ВП = ЧВ*Т

По плану:	По отчёту:
ВП = 50 000*190 = 9 500 000 млн. руб.	ВП = 60 000*180 = 10 800 000 млн. руб.

Расчёт отклонения: графа 4 – графа 3 (таблица 3).

ВП = 10 800 000 – 9 500 000 = +1 300 000

ЧР = 95 – 100 = –5

Т = 180 – 190 = –10

ЧВ = 60 000 – 50 000 = +10 000

Расчёт  выполнения плана: графа 4 / графа 3 * 100 (таблица 3).

ВП = 10 800 000 / 9 500 000 * 100 = 114

ЧР = 95 / 100 * 100 = 95

Т = 180 / 190 * 100 = 95

ЧВ = 60 000 / 50 000 * 100 = 120

Строим  аналитическую таблицу с исходными  и расчётными данными. В неё заносим  отклонения показателей от плана (прошлого года или периода), проценты выполнения (темпы роста).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Показатель	Условные обозначения	По плану	По отчету	Отклонение	Выполнение плана, %
1	2	3	4	5	6
Выпуск продукции, млн. руб.	ВП	9 500 000	10 800 000	+1 300 000	114
Среднесписочная численность рабочих, чел.	ЧР	100	95	-5	95
Отработанное время рабочими, чел./ч. тыс.	Т	190	180	-10	95
Среднечасовая выработка рабочего, руб.	ЧВ	50 000	60000	+10 000	120

 

Способ  относительных разниц применяется  для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные  приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчёта влияния  факторов этим способом для мультипликативных  моделей типа Y = abc.

Способ  относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов (8 – 10 и более).

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

 

 

 

Согласно  данному алгоритму для расчёта  влияния первого фактора необходимо базовую величину результативного  показателя умножить на относительный  прирост первого фактора, выраженного  в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно  к базовой величине результативного  показателя прибавить изменение  его за счёт первого фактора и  затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго  фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базовой величине результативного  показателя необходимо прибавить его  прирост за счёт первого и второго  факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

 

 

Производим  расчёт:

 

 

 

Общее влияние:

(- 475 000) + (-451 250) + (+1 714 750) = +788 500 млн. руб.

Обобщающая  таблица влияния факторов, рассчитанных способом относительных разниц:

Таблица 4

Факторы	Размер влияния, млн. руб.	Удельный вес, %
Среднесписочная численность рабочих, чел.	- 475 000	- 60
Отработанное время рабочими, чел/ч, тыс.	- 451 250	- 57
Среднечасовая выработка рабочего, руб.	+ 1 714 750	+ 217
Итого:	788 500	100

 

Вывод: По сравнению с планом, уменьшилась среднесписочная численность рабочих на 5 человек и отработанное время рабочими на 10 чел./ч. тыс., увеличилась среднечасовая выработка рабочего на 10 000 руб., за счёт чего план выпуска перевыполнен на 788 500 млн. руб.

За счёт уменьшения среднесписочной численности  рабочих на 5 человек, выпуск продукции  уменьшился на 475 000 млн. руб. Уменьшение отработанного времени рабочими на 10 чел./ч. тыс. способствовало уменьшению выпуска продукции на 451 250 млн. руб., а увеличение среднечасовой выработки рабочего на 10 000 руб. способствовало увеличению выпуска продукции на 1 714 750 млн. руб.