Управление качеством

 

     Среднее арифметическое, у, мм, определяется по формуле

     y = ∑(y_in_i)/N,

    где N – количество замеров

     y = 1030,56/30 = 34,352

    Выборочная  дисперсия, S², определяется по формуле

     S² = ∑(y-у_ij)²n/(N-1),

    где n – частота

          N – количество замеров

    S²=51,813/29=1,79

     Среднеквадратическое  отклонение, S, определяется по формуле

    S =

     где S²  - выборочная дисперсия

    S =

  = 1,3

     Вероятность брака можно определить

    Р_б.р. = 20,7/30 = 0,69*100% = 69% брака

где 20,7 мм – совокупный брак, складывающийся из выходящих за максимальное поле допуска, с правой стороны – неисправный брак и с левой стороны - исправный брак

     Коэффициент точности технологического процесса определяется по формуле

    К_т=

 

    где - поле допуска на параметр ( =S_U-S_L);

        S_U - верхний предел допуска;                              

        S_l - нижний предел допуска;                                         

        s - среднее квадратическое отклонение

    К_т = (6*1,3)/1 = 8,02/2 = 4,01≥1

     При К_т >1 необходимо увеличить точность процесса или расширить поле допуска.

    

     Рисунок 1.2 – Гистограмма распределения

     Вывод: центр поля не совпадает с центром  поля допуска, обнаружив дефектные  изделия по обе стороны допуска.

     Необходимо принять меры для выяснения причин недоброкачественных изделий, которые могу быть вызваны технологией производства либо неправильностью измерений. Процент брака составляет 69%.

     Так как коэффициент точности технологического процесса больше единицы, то необходимо увеличить точность процесса или расширить поле допуска. 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Исследование  зависимости прочности арболита от расходования цемента

 

     Определение регрессионной зависимости производительности при сжатии арболита от нормы расходования вяжущего. При проведении исследований часто необходимо устанавливать, как влияет изменение одного параметра на изменение другого параметра, и описать это влияние какой-то материальной формулой.

     Математическая  зависимость может описываться  различными уравнениями, например, в виде многочленного полинома, степенной, тригонометрической или логарифмической функцией и т.д. Но чаще всего процедура старается описать более простое уравнение, первого или второго порядка.

     В основе обработки результатов эксперта лежит регрессионный анализ – зависимость выходной величины (Y) от варьирующего входного фактора (Х) может характеризоваться уровнем регрессии.

     Первого порядка    у = В₀+В₁х    или

     второй  порядок       у = В₀+В₁х+В₂х².

     Если  про проведении исследования при  значении входного параметра х₁, х₂, …., х_n, были получены значения выходного параметра соответственно у₁, у₂, …, у_n, то коэффициенты В₀ и В₁ можно определить по формулам:

     В₀ = (∑у_i∑x_i² - ∑x_iy_i∑x_i)/N∑x_i²-(∑x_i)²

     В₁ = [N∑x_iy_i-(∑y_i)(∑x_i)]/N∑x_i²-(∑x_i)²,

     где N – количество опытов, шт. 
 
 
 
 

     Таблица 2.1 – Вспомогательные данные

 

(∑x_i)² = 5050² = 25502500,

     где  x_i - расход цемента, кг/м³

     Коэффициент В₀ определяется по формуле:

       В₀ = (∑у_i∑x_i² - ∑x_iy_i∑x_i)/N∑x_i²-(∑x_i)²

     где x_i - расход цемента, кг/м³

           у_i – прочность арболита, кг/м²

В₀ = (631*1452700-188080*5050)/(20*1452700-25502500)=

=-33150300/3551500=-9.33

     Коэффициент В₁ определяется по формуле:

     В₁ = [N∑x_iy_i-(∑y_i)(∑x_i)]/N∑x_i²-(∑x_i)²

     где N – количество опытов, шт

В₁ = (20*188080-631*5050)/(20*1452700-25502500)=575050/3551500=0.16 

     Уравнение регрессии первого порядка имеет вид

у = В₀+В₁х

     Уравнение регрессии первого порядка с входным фактором х=100

у = 0,16*100-9,33 = 6,67

     Уравнение регрессии первого порядка с  входным фактором х=400

у = 0,16*400-9,33 = 54.57

     Рисунок 2.1 – Зависимость прочности арболита от нормы расхода цемента

     Вывод: С увеличением расхода цемента прочность увеличивается, с уменьшением расхода цемента – прочность уменьшается. Также проявляется регрессионная зависимость – производительность, при арболите с большей прочностью, увеличивается. Эта зависимость описывается формулой –

Y = 0,16X-9,33.  
 
 
 
 
 

     3 Исследование корреляционной зависимости  

     Факторы могут быть основными, побочными  и посторонними. Основные участвуют  в эксперименте, другие стабилизируются  на определенном уровне. Побочные и  посторонние факторы желательно по возможности устраняться. Однако все побочные факторы устранить невозможно. Результат единичного измерения, поэтому представляет собой случайную величину, которая может принимать то или иное значение.

     Результат измерения по той же причине всегда отличается от истинного значения измеряемой величины, которое можно было бы получить при воздействии  на объект исследования только основных факторов.

     Чтобы выяснить вызвано ли  изменение  значения  объекта исследования воздействием основного фактора  или это изменение произошло из-за воздействия других случайных факторов, применяют метод корреляционного анализа.

     Для оценки связи между факторами  применяется коэффициент корреляции r, который рассчитывается по формуле

     r = 

     где, x_i, y_i – значения соответственно входного и выходного фактора.

           _{, –} средние арифметические значения.

          S_x, S_y – средние квадратические отклонения факторов x_i, y_i.

          N – количество наблюдений.

          r –коэффициент корреляции.

     Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до 1. Если r = 0,То между факторами отсутствует корреляционная зависимость. Если коэффициент корреляции положительный, то с возрастанием значения одного фактора значение другого также увеличивается.

     Коэффициент корреляции равен -1 или 1 строгая статистическая зависимость. Во всех других случаях необходимо найти величину t_pac по формуле.

     t_pac=

     где t_pac– расчетное значение критерия Стьюдента.

     Эту величину необходимо сравнить с табличным  значением критерия Стьюдента t_табл, которое выбирается в зависимости от уровня значимости (g=0,05)и числа степеней свободы (f = N - 2)

     Если  t_pac< t_табл, то между факторами отсутствует корреляционная связь, то есть изменение выходного параметра вызвано воздействием других побочных факторов или является результатом ошибок при проведении эксперимента.

     Таблица 3.1 – Расчетные данные

 

     Коэффициент корреляции, r, определяется по формуле

r = 

     где x_i, y_i – значения соответственно входного и выходного фактора.

           _{, –} средние арифметические значения.

          S_x, S_y – среднее квадратическое отклонение факторов x_i, y_i.

          N – количество наблюдений.

r = 28752,5 / (19*96*17) = 0,92

     Средние арифметические определяются

     

= 5050 / 20 = 252,5

     

= 631 / 20 = 31,55

     Выборочная  дисперсия, S², определяется по формуле

     S_y² = ∑(y-у_ij)²/(N-1)

     S_x² = ∑(x -x_ij)²/(N-1)

     где N – количество замеров

     S_y² = 5232,95/19 = 275

     S_x² = 177575/19 = 9346

     Среднеквадратическое  отклонение, S, определяется по формуле

    S =

     где S²  - выборочная дисперсия

     S_x =

= 96

     S_y =

= 17

     Поскольку коэффициент корреляции, r = 0,92 а не -1 или 1, то необходимо найти расчетное значение критерия Стьюдента.

     Расчетное значение критерия Стьюдента, t_pac определяется по формуле

     t_pac=

     где N – количество наблюдений

r - коэффициент корреляции

     t_pac=10

     Эту величину необходимо сравнить с табличным значением критерия Стьюдента t_табл, которое выбирается в зависимости от уровня значимости (g=0,05)и числа степеней свободы (f = N - 2) и равняется 2,01.

     Полученное  расчетное значение критерия Стьюдента равен 10

     t_pac> t_табл

     10 >2,01