Применение контрольных карт для управления качеством продукции

     Контрольная карта T**2 Хотеллинга

     Когда исследуется несколько взаимосвязанных  характеристик качества (заданных в  виде нескольких переменных), для всех средних значений можно построить общий график, воспользовавшись для этого многомерной статистикой Хотеллинга T**2.

     Контрольная карта накопленных  сумм (CUSUM-карта)

     Контрольная карта типа CUSUM была впервые предложена в 1954 году. Если строить график накопленной  суммы отклонений от плановых спецификаций для следующих друг за другом выборочных средних, то даже малые постоянные сдвиги среднего значения процесса постепенно приведут к накоплению ощутимой суммы  отклонений. Поэтому данный тип контрольных  карт особенно хорошо подходит для  обнаружения малых постоянных сдвигов  процесса, которые могут оказаться  незамеченными при применении Х-карты. Например, когда из-за износа оборудования процесс медленно "выскальзывает" из-под контроля, в результате чего размеры изделий превышают плановые спецификации (или становятся ниже их), при применении контрольной  карты данного типа будет получен  монотонно растущий (или снижающийся) график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций.

     Контрольная карта скользящего  среднего (MA-карта)

     Одним из способов отслеживания трендов и  обнаружения незначительных постоянных сдвигов среднего значения процесса является построение описанной выше CUSUM-карты. Другой способ состоит в  использовании одной из схем установления весов данных, согласно которой осуществляется суммирование нескольких средних.

     Контрольная карта экспоненциально  взвешенного скользящего  среднего (EWMA-карта)

     Идея  построения скользящих средних для последовательных (соседних) выборочных значений может быть обобщена. В принципе, чтобы обнаружить тренд, необходимо присвоить веса следующим друг за другом выборочным значениям, получив таким образом скользящее среднее. Однако, вместо простого арифметического скользящего среднего, можно найти геометрическое скользящее среднее.

     Данный  метод усреднения предполагает, что  вес исторически "старых" выборочных средних уменьшается по геометрическому  закону при присоединении новых  выборочных средних. Интерпретация  контрольной карты данного типа имеет много общего с интерпретацией карты скользящего среднего. EWMA-карта  позволяет обнаружить малые сдвиги исследуемых средних значений и, следовательно, ухудшение качества производственного процесса.

     2. Примеры построения контрольных карт Шухарта с использованием ГОСТ Р 50779.42–99

     Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты  встречаются две ситуации:

     а) стандартные значения не заданы;

     б) стандартные значения заданы.

     Стандартные значения – значения, установленные  в соответствии с некоторыми конкретными  требованиями или целями.

     Целью контрольных карт, для которых  не заданы стандартные значения является обнаружение отклонений значений характеристик (например, , или какой-либо другой статистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.

     Целью контрольных карт при наличии  заданных стандартных значений является определение того, отличаются ли наблюдаемые  значения , и т.п. для нескольких подгрупп (каждая объемом наблюдений) от соответствующих стандартных значений (или ) и т.п. больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны в технических требованиях на продукцию [2].

2.1 Контрольные карты для количественных данных

     Контрольные карты для количественных данных – это классические контрольные  карты, применяемые для управления процессами в тех случаях, когда  характеристики или результаты процесса измеряемы, и измеренные с требуемой  точностью фактические значения контролируемого параметра регистрируются.

     Контрольные карты для количественных данных позволяют контролировать как расположение центра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах, стандартное отклонение). Поэтому  контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и  анализируют парами – одна карта  для расположения, а другая для  разброса.

     Наиболее  часто применяют пары и -карты, а также и -карты [5]. Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 1. Значения входящих в эти формулы и зависящих от объема выборки коэффициентов приведены в табл. 2 [3].

     Следует подчеркнуть, что приведенные в  этой таблице коэффициенты получены в предположении, что количественные значения контролируемого параметра  имеют нормальное или близкое  к нормальному распределение.

     Альтернативой картам являются контрольные карты медиан ( – карты), построение которых сопряжено с меньшим объемом вычислений по сравнению с картами. Это может облегчить их внедрение в производство. Положение центральной линии на – карте определяется средним значением медиан ( ) для всех проконтролированных выборок. Положения верхней и нижней контрольных границ определяются соотношениями

       

     Значения  коэффициента , зависящие от объема выборки, приведены в табл. 3

Значения  коэффициента

 

     Обычно  – карта применяется вместе с – картой, объемом выборок

     В ряде случаев стоимость или продолжительность  измерения контролируемого параметра  столь велики, что приходится управлять  процессом на основе измерения индивидуальных значений контролируемого параметра. При этом мерой вариации процесса служит скользящий размах, т.е. абсолютное значение разности измерений контролируемого  параметра в последовательных парах: разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и  т.д. На основе скользящих размахов вычисляют  средний скользящий размах , который используют для построения контрольных карт индивидуальных значений и скользящих размахов ( и –карты). Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 4.

Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений

     Значения  коэффициентов  и косвенно можно получить из таблицы 2 при n=2.

2.1.1

и -карты. Стандартные значения не заданы

     В табл. 6 приведены результаты измерений  внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса  делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахи подгрупп также приведены в табл. 5. Установлены  предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0,219 и 0,125 дм. Цель – определение  показателей процесса и управление им по настройки и разбросу так, чтобы  он соответствовал установленным требованиям.

                       Производственные данные для внешнего радиуса втулки

 

       

     где – число подгрупп,

     Первый  шаг: построение –карты и определение по ней состояния процесса.

      -карта:    центральная линия:

     

      (т.к. центральная линия:  , то LCL отсутствует).

     Значения  множителей и взяты из табл. 2 для n=4. Поскольку значения в табл. 5 находятся внутри контрольных границ, –карта указывает на статистически управляемое состояние. Значение теперь может быть использовано для вычисления контрольных границ карты.

      карта:         центральная линия: г

     

     Значения  множителя  берутся из табл. 2 для n=4.

      и –карты представлены на рис. 5. Анализ карты показывает, что последние три точки вышли за границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.

     

                     Рис.5. Карты средних и размахов

     В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины  и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после  установления пересмотренных контрольных  границ без исключенных точек, которые  вышли за старые границы, т.е. значений для выборок № 18, 19 и 20. Значения и линии контрольной карты пересчитывают следующим образом:

     пересмотренное  значение

     пересмотренное  значение

     пересмотренная  карта имеет следующие параметры:

     центральная линия: г

     

     пересмотренная  –карта:

     центральная линия:

     

      (т.к. центральная линия:  , то LCL отсутствует).

     Для стабильного процесса с пересмотренными  контрольными границами можно оценить  возможности. Вычисляем индекс возможностей: