Методика расчета неопределенности измерений при определении массовой концентрации альдегидов в водке

При оценке суммарной  неопределенности может оказаться необходимым рассмотрение каждого источника неопределенности по отдельности, чтобы установить вклад именно этого источника. Каждый из отдельных вкладов тогда рассматривается как тогда как составляющая неопределенности.

Расширенную  неопределенность U, получается умножением суммарной стандартной неопределенности u_c на коэффициент охвата k. Целью использования расширенной неопределенности  является  показ интервала около результата  измерения,  в пределах которого, можно ожидать нахождение большей части распределения значений,  которые  могли  быть  с  достаточным  основанием  приписаны измеряемой величине.

Обычно результат измерений был полным, только когда оцененное значение измеряемой величины сопровождается значением неопределенности.

Весь процесс оценивания значения неопределенности, можно представить в виде последовательности следующих этапов:

1. описание процесса измерения, составление его модели и выявление источников неопределенности;
2. оценивание значений и стандартных неопределенностей входных величин;
3. анализ корреляций;

4. расчет оценки выходной величины;

5. расчет стандартной неопределенности выходной величины;

6. расчет расширенной неопределенности;

7. представление конечного, результата измерения.

2.1 Описание  измерения составление его модели и выявление источников неопределенности

Для описания измеряемой величины и выявление источников неопределенности целесообразно представить последовательность преобразования измеряемой величины в виде блок-схемы, отображающей последовательность процесса измерений, так как любой процесс можно представить в виде последовательности проводимых операций. Пример блок-схемы приведен на рисунке 1.

 

                                                                              …

 

Рисунок 1

 

Модель – это функциональная зависимость (формула), связывающая выходную величину у с входными величинами х_i,. Данную модель можно представить по [2] формула (2.1):

 

 

                                            y = f (x₁, x ₂, x ₃… x _i) ,                                                (2.1)

 

где    y - физическая величина измеряемая (выходная величина);

         x1, x2, x3,… xi - входные величины.

Существуют прямые измерения, когда выходная величина непосредственно  связана с входной. Такую зависимость можно представить по формуле (2.2):

          

                                                           y = x _{пок. приб.} ,                                                          (2.2)

 

где     x _{пок. приб.} – показания прибора.

 

Сами  входные  величины  x ₁, x ₂, x ₃… x _i от  которых зависит выходная величина у, можно рассмотреть как измеряемые величины, и они сами могут зависеть  от других величин p₁, p ₂… p _n, включая поправки и поправочные коэффициенты на  систематические  эффекты,  что  ведет  к  сложной  функциональной зависимости f, которая никогда не может быть записана точно. Зависимость величин Х от Р можно привести по формуле (2.3):

 

                                              x ₁= f(p ₁,…, p _i),                                                        (2.3)

 

где  р – величины, влияющие на входные величины х.

Все определенные источники  неопределенностей располагаются  на диаграмме «причина-следствие». Диаграмма «причина-следствие» приведена на рисунке 2.

          

 

 

 

 

 

            x ₁                                                                  x ₂

                                             p _i

        p ₁                                                           p ₂

                           

                                                                                                                                 y

 

                  x ₃                                                                            x _i

 

Рисунок 2

                        

2.2 Оценивание значений и стандартных  неопределенностей входных величин

Оценивание значений и стандартных неопределенностей  входных величин может быть проведено двумя способами:

- оценивание неопределенностей,  возникших от каждого отдельного источника с последующим суммированием составляющих;

- непосредственные определения  суммарного вклада неопределенности  нескольких источников с использованием данных об эффективности метода.

Сами показатели эффективности  метода устанавливают в процессе разработки методики выполнения измерений, а также путем межлабораторных и внутрилабораторных исследований, это такие показатели как:

- правильность (которая  характеризуется смещением);

- прецезионность (сходимость, воспроизводимость).

Оценки эффективности могут включать не все факторы, поэтому влияние оставшихся факторов следует оценить отдельно.

Оценками входных величин  является их математические ожидания.

Стандартная неопределенность входных величин рассчитывается как стандартное отклонение исходя из выбранного закона распределения вероятностей.

Оценивание неопределенностей  возможно двумя способами:

• по типу А – метод оценивания неопределенности путем статистического анализа ряда измерений. Стандартная неопределенность по типу А рассчитывается [2] формула (2.4):

 

                                                          ,                                                                 (2.4)

 

где      u(xi)- стандартная неопределенность;

- среднее значение результатов  измерений;

 n – количество проведенных измерений.

• по типу В – метод оценивания неопределенности иным способом, чем статистический анализ, ряда измерений.

По типу В  чаще используют три закона:

- закон нормального распределения (закон Гаусса);

- прямоугольное (равномерное)  распределение;

- треугольное распределение.

Закон нормального распределения изображен на рисунке 3:

                                                                       а                  а

                                            

Рисунок 3

 

Неопределенность по закону Гаусса рассчитывается по [2] формула (2.5) и (2.6):

 

                                                       ,    при р=0,95                                                     (2.5)

                                                       ,     при р=0,99                                                      (2.6) 

 

где    а -  половина интервала неточности измерений (±а), который дан в свидетельстве о калибровке, паспорте, эксплуатационной документации и других источниках.  

Нормальное распределение  используется, когда известны интервал и доверительная вероятность.

Прямоугольное распределение изображено на рисунке 4:

                                                                          

2а

                                                                     а                а

 

 

                                                                                                                            Х

                                                                                  

 

Рисунок 4

 

Неопределенность по закону прямоугольного распределения  рассчитывается по [2] формуле (2.7):

                             

                                                                              

                                                                 (2.7)

 

Этот закон используется, когда известна погрешность измерения, но неизвестна доверительная вероятность. Этот закон является основным.

 

 

Закон треугольного  распределения изображен на рисунке 5:

                                      

                                                                          2а

 

 

 

 

                                                                                                                               Х

                                                                            

 

Рисунок 5

 

Неопределенность по закону треугольного  распределения  рассчитывается по [2] формуле (2.8):

 

                                                             

                                                           (2.8)

 

По треугольному закону рассчитываются стандартные неопределенности, вызванные неточностью мерной посуды.

 

2.3 Анализ корреляций

Две входные величины Х _i могут быть независимы или связаны между собой, т.е. коррелированны. Корреляция имеется в виду не только математическая, но и логическая. Например, может существовать корреляция, если две величины измеряют одним и тем же прибором, используют один эталон и те же справочные данные.

Мерой взаимной корреляции является коэффициент корреляции R(r). Если две входные величины коррелированны, то при расчете неопределенности необходимо учитывать их корреляцию через коэффициент корреляции.

 

2.4 Расчёт оценки  выходной величины

Оценку выходной величины (результат измерения) рассчитывают по формуле модели, подставив в формулу оценку входной величины.

 

2.5 Расчет стандартной  неопределенности выходной величины

Стандартная неопределенность выходной величины определяется суммированием стандартных неопределенностей входной величины, и является суммарной  стандартной неопределенностью.

 Если входные величины не коррелированны, то рассчитывается по [2] формула (2.9):

 

                                                      

,                                                   (2.9)

 

 

где       - стандартная неопределенность выходной величины;

  = с_i – коэффициент чувствительности.                                                                                                                                       

 

где   с_i – коэффициент чувствительности.

Коэффициент чувствительности показывает, как меняется выходная величина с изменением входной величины.

Чаще всего коэффициент чувствительности принимают равный единице, тогда суммарная стандартная неопределенность рассчитывается по [1] формуле (2.10):

 

 

                                                                       

                                                           (2.10)

 

Формулу (2.10) применяют в том случае, если все выражены в одних единицах измерения.

Когда выражаются в разных единицах измерения, то пользуются по [1] формулой (2.11):

                                                         

                                                     (2.11)

Суммарная стандартная  неопределенность по формуле (2.11) измеряется в единицах измерения величины y.

 

2.6 Расчет расширенной  неопределенности

  Расширенную неопределенность U получают путем умножения стандартной неопределенности выходной величины на коэффициент охвата k по [2] формуле (2.12):

 

                                                         U=k∙ иc(y),                                                     (2.12)

 

где    k - коэффициент охвата.

При выборе значения коэффициента охвата следует учитывать:

-требуемый уровень достоверности;

- информацию о предполагаемом  распределении;

- информацию о количестве наблюдений, используемых для оценки случайных эффектов.

В случаях, когда измеряемой величине может приписываться нормальное распределение вероятностей, коэффициент охвата k определяется как квантиль нормированного нормального распределения при уровне доверия Р.

При нормальном распределении:

- k  = 2, при    р = 0,95;  

- k  = 3, при    р = 0,99.