Роль математических методов в принятии эффективных управленческих решений при автомобильных перевозках

 

Выявляем в табл. 10.14. все не загруженные клетки, для которых Ui + Vj  >lij  , такими клетками являются А1В1, А1В2, А1В5, А3В1, А3В2 . Наибольшим потенциалом обладает клетка А4В5, где превышение (потенциал) равен 6. Потенциал клетки А4В5 показан в табл. 10.14 и выделен окружностью.

Для клетки с наибольшим потенциалом А4В5 строим замкнутую цепочку из вертикальных и горизонтальных линий так, чтобы одна ее вершина лежала в потенциальной клетке, а все остальные вершины располагались бы в занятых клетках. Конфигурация цепочки может быть любой, но только из вертикальных и горизонтальных линий.

Таблица 10.15

Улучшение допустимого плана перевозок

ГП   ГО		В1	В2	В3	В4	В5	В6	Наличие груза, т
		V1= 8	V2= 12	V3=4	V4= 3	V5= 11	V6= 4
А1	U1=0	5	8	13	6	9	4             40	40
А2	U2= -5	12	7 3	11	10	6 42	8	45
А3	U3= 3	9	10	7 2 3	6 24	10	7 3	50
А4	U4= 0	8 37	12 15	4 3	13	5	9	55
Потребность в грузе, т		37	18	26	24	42	43	190

 

Составив цепочку, помечаем знаком (+) ее нечетные вершины (считая первой в потенциальной клетке) и знаком (-) четные вершины. Наименьшая из четных загрузок определяет величину перемещаемой загрузки, в табл. 10.15, это 15 т. Перемещаем 15 т из клеток со знаком (-) в клетки со знаком (+). Получаем новый улучшенный план перевозок (табл. 10.16).

Таблица 10.16.

Улучшение допустимого плана перевозок

ГП   ГО		В1	В2	В3	В4	В5	В6	Наличие груза, т
		V1= 8	V2= 12	V3=4	V4= 3	V5= 11	V6= 4
А1	U1=0	5	8	13	6	9	4             40	40
А2	U2= -5	12	7 18	11	10	6 27	8	45
А3	U3= 3	9	10	7 23	6 24	10	7 3	50
А4	U4= 0	8 37	12	4 3	13	5 3	9	55
Потребность в грузе, т		37	18	26	24	42	43	190

 

 

Транспортная работа по улучшенному плану равна

P2=40·4+18·7+27·6+24·6+23·7+3·7+37·8+15·5+3·4= 1157т·км.

 Проверяем  матрицу, табл. 10.16. на критерий m+n-1=9. Число загруженных клеток удовлетворяет критерию. Рассчитываем индексы Ui и Vj для столбца и строки табл. 10.16. описанным выше способом. Проверяем потенциалы не занятых грузом клеток. Потенциальными клетками являются А1В1 (потенциал 3) .

Составив цепочку, помечаем знаком (+) ее нечетные вершины (считая первой в потенциальной клетке) и знаком (-) четные вершины. Наименьшая из четных загрузок определяет величину перемещаемой загрузки, в табл. 10.16, это 23 т. Перемещаем 23 т из клеток со знаком (-) в клетки со знаком (+). Получаем новый улучшенный план перевозок (табл. 10.17).

                                                                                                                 Таблица 10.17

Оптимальный  план перевозок

ГП   ГО		В1	В2	В3	В4	В5	В6	Наличие груза, т
		V1= 8	V2= 12	V3=4	V4= 3	V5= 11	V6= 4
А1	U1=0	5 23	8	13	6	9	4             17	40
А2	U2= -5	12	7 18	11	10	6 27	8	45
А3	U3= 3	9	10	7	6 24	10	7 26	50
А4	U4= 0	8 14	12	4 26	13	5 15	9	55
Потребность в грузе, т		37	18	26	24	42	43	190

 

   Транспортная работа по улучшенному плану равна

 

P3=23·5+17·4+18·7+27·6+24·6+26·7+14·8+26·4+15·5=1088 т.км.

 

Потенциальных клеток нет, получаем оптимальный план перевозок (табл.10.17.) Транспортная работа по улучшенному плану равна:

P3=23·5+17·4+18·7+27·6+24·6+26·7+14·8+26·4+15·5=1088 т·км.

Решение задачи закончено. Оптимизация позволила уменьшить транспортную работу при перевозке грузов с начальной величины 1247 т.км до оптимального значения 1088 т·км., уменьшение составило около 12,75 %.

 

Задача №2

 

Составить граф (схему)  транспортной сети участка Ленинградской  области, показанного на рис. 4. Граф представить на чертеже А1. При составлении графа  учесть основные (главные) дороги, показанные на рис. 3 толстыми линиями. Вершинами графа являются отправитель (В) и получатели (1…10) груза, основные населенные пункты, перекрестки. Расстояния между вершинами (длины звеньев графа) определить по указанному на рис. 4 масштабу и указать длины на звеньях графа в км. Участки между вершинами графа соединять прямыми линиями (звеньями).

Выполнить проектирование развозочного маршрута с пунктом погрузки в точке В и 3 пунктами разгрузки (рис. 4). Точки разгрузки и их потребность в грузе выбираются по предпоследней цифре шифра студента по табл. 4.

Рис. 4. Карта участка Ленинградской области с автомобильно-дорожной сетью с указанием взаимного расположения отправителя груза (базы) – В и получателей груза – 1….10.

Критерием выбора маршрута является минимальное расстояние перевозок с учетом величин транспортной работы в т·км.

 

                                                                                                  Таблица 4.                                                   

Пункты разгрузки груза и их потребность в грузе для составления

развозочного маршрута

Предпоследняя цифра шифра зачетной книжки студента	1,2	3,4	5,6	7,8	9,0
Номера пунктов разгрузки по рис. 3	3,8,10	5,6,8	1,3,9	2,7,4	2,8,9
Потребность пунктов разгрузки в грузе, m	n3-2т n8-1т n10-5т	n5-3т n6-1т n8-4т	n1-3т n3-5т n9-1т	n2-1т n7-6т n4-2т	n2-3т n8-1т n9-5т

 

 

Решение:

 Имеется заявка на перевозку груза с условиями.

Необходимо доставить груз нескольким потребителям; в рассматриваемом примере равные эксплуатационные условия в районе перевозки груза, тогда в качестве критерия решения задачи допустимо принять расстояние перевозки груза, что будет соответствовать минимальной стоимости для потребителя.

Потребность в грузе первого пункта q1=3 т; второго пункта – q2=1 т; третьего пункта – q3=5 т.

Известны адреса клиентов, поставщика и их взаимное расположение; грузы транспортно однородны; затраты времени на погрузку–выгрузку 1 т груза τпв=0,1 т/ч; среднее время на нахождение в пункте маршрута t3=0,1 ч; условия эксплуатации – город, Vт=25 км/ч. Взаимное расположение поставщика и потребителей и расстояние между пунктами представлены на рис. 4.

Число перестановок из w пунктов завоза (вывоза), включаемых в маршрут по w  пунктам:

                                                          Pw = w!,                                                                      (13)

 

где w! – факториал целого положительного числа w, который равен произведению: w! = 1·2·3…· w. При трех пунктах груза количество возможных маршрутов М = w! = 3! = 1·2·3 = 6, таким образом, возможны шесть маршрутов доставки груза из пункта А (см. табл.5).

Выбор маршрута осуществляется по критерию «минимум затрат», чему соответствует минимум пробега. При наличии двух и более маршрутов одинаковой протяженности цели системы соответствует минимум грузооборота на маршруте. Результаты расчета пробега и грузооборота представлены в табл.9.

Схема транспортной сети, взаимное расположение пунктов, длины звеньев, потребность грузов в развозочной системе представлены на рис. 6.

 

Рис. 6.Схема транспортной сети, взаимное расположение пунктов, длины звеньев, потребность грузов в развозочной системе.

 

 Таблица 9

Результаты расчета пробега и грузооборота в развозочной системе

Номер маршрута	Маршрут	Пробег, км	Грузооборот,  т·км
1	В-5-6-8-В	292	1333
2	В-5-8-6-В	328	1429
3	В-6-8-5-В	328	1195
4	В-6-5-8-В	280	1171
5	В-8-5-6-В	280	1069
6	В-8-6-5-В	292	1003