Термин массовое обслуживание
означает, что речь идет не о конкретном
объекте, а о совокупности объектов, потребности
которых требуется удовлетворить.
Особенностью теории массового
обслуживания является то, что она рассматривает
любой процесс массового обслуживания
как вероятностный. Теория массового обслуживания
занимается изучением таких транспортных
процессов, в которых возникают очереди
на обслуживание. Причинами возникновения
очередей являются случайно изменяющиеся
потребности в обслуживании, вызываемые,
например, неравномерным прибытием
автомобилей на погрузку–выгрузку; ограниченностью
мощности погрузо-разгрузочных постов;
неравномерным прибытием автомобилей
на заправку топливом, на станцию технического
обслуживания и ограниченностью мощности
постов обслуживания; прибытие
такси по вызову; подход
пассажиров к остановкам
городского транспорта; прибытие транспортных
средств к пассажирским остановкам и так
далее.
С помощью теории массового
обслуживания решаются задачи оптимизации
вышеуказанных процессов.
Общая модель системы массового
обслуживания состоит из обслуживаемой
и обслуживающей систем. Обслуживаемая
система включает совокупность источников
требований и входящего потока требований.
Требование – это запрос на
выполнение работы (погрузки-выгрузки,
заправки топливом, ремонта, посадки в
транспорт для поездки и другие).
Источник требований – это
объект (диспетчер, водитель, пассажир,
механизм и так далее), который может послать
в обслуживающую систему только одно требование.
Носитель требований, например
водитель, автомобиль или агрегат, которому
могут понадобиться услуги, запасные части,
житель города, которому понадобилось
свободное такси. Требования и его носитель
часто отождествляются. Требования от
всех источников в обслуживающую систему
образуют входящий поток требований.
Обслуживающая система состоит
из накопителя и механизма обслуживания.
Требования поступают в накопитель, где
ожидают начала обслуживания, если есть
очередь, или обслуживаются сразу.
Обслуживанием считается удовлетворение
поступившего запроса на выполнение услуги.
Механизм обслуживания состоит из нескольких
обслуживающих аппаратов.
Обслуживающий аппарат – это
часть механизма обслуживания, способная
удовлетворить только одно требование.
После окончания обслуживания требования
покидают систему, образуя выходящий поток
требований.
Для применения теории массового
обслуживания нужно изучать и анализировать
фактические данные. Практическая цель
применения теории – это предсказание
поведения системы при ее будущей работе
еще до того, как система создана, то есть
на стадии проектирования системы.
Основной базовой величиной
в теории обслуживания является поток
требований на обслуживание. Для рассматриваемых
автотранспортных процессов потоки в
большинстве случаев принимаются стационарными
(не зависящими от начала отсчета времени,
а зависящими только от его продолжительности), ординарными
(когда в любой момент времени поступает
только одно требование) и потоками без последствий
(не зависящими от количества ранее поступивших
требований). Такие потоки называются
простейшими.
Работа погрузочно-разгрузочных
постов, постов на станциях технического
обслуживания, на топливо - заправочных
пунктах, обслуживающих подвижной состав,
относится к разомкнутым системам. В таких
системах отсутствует связь между обслуженным
требованием и требованиями, поступившими
на обслуживание.
При этом выбор наиболее эффективного
варианта загрузки системы является проблематичным.
Исходить из средней загруженности системы
нельзя, поскольку одним из условий нормальной
работы системы является выполнение на
каждой фазе работы неравенства
< 1,
где λ – средняя интенсивность
входящего потока требований; ν – интенсивность
обслуживания одним аппаратом в единицу
времени; s –число обслуживающих аппаратов;
p – коэффициент использования обслуживающей
системы.
Если коэффициент использования
p будет больше единицы, то обслуживающая
система не справится с обслуживанием
и очередь будет неограниченно расти.
В соответствии с поведением
требований системы подразделяются на
три группы:
1. Система с отказами,
в которых требование, заставшее
обслуживающие аппараты занятыми,
получает отказ и теряется. Например,
автомобиль уезжает со станции
технического обслуживания, если
посты заняты;
2. Система с ожиданиями,
например, автомобиль ожидает погрузки;
3. Смешанные системы, например,
часть автомобилей уезжает с
автозапра- вочной станции, если
очередь на заправку велика.
Теория массового обслуживания
позволяет определить оптимальный характер
функционирования системы массового обслуживания
по характеристикам ее частей.
Задача №1
Имеются i=4 пункта отправления
груза А1, А2, А3, А4 и j=6 пунктов
назначения груза В1, В2, В3, В4, В5, В6. Обозначим
ресурсы груза в i-м пункте отправления
через аi , i =1, 2, 3, 4,
а потребность каждого j-го пункта потребления
через bj, j = 1, 2,
3, 4, 6.
Заданы расстояния между пунктами
отправления и пунктами назначения (табл.
10.11).
Требуется составить такой план xij перевозок
грузов, который обеспечит удовлетворение
запросов всех потребителей груза при
минимальной транспортной работе (минимальной
сумме тонно-километров). Задача является
задачей линейного программирования,
при решении рекомендуется использовать
метод потенциалов.
Исходные данные для решения
задачи (объемы отправления аi и потребления
bj груза) выбираются
из табл. 10.12 в соответствии с шифром студента.
Таблица 10.11
Расстояния между
пунктами, км
Пункты
отправления |
Пункты
назначения |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
А1
А2
А3
А4 |
5
12
9
8 |
8
7
10
12 |
13
11
7
4 |
6
10
6
13 |
9
6
10
5 |
4
8
7
9 |
Таблица 10.12
Объемы перевозок
груза, т
Объемы
отправления и потребления груза, т |
Варианты
(последняя цифра шифра студента) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5, 6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
а1
а2
а3
а4 |
5
10
15
20 |
10
15
20
25 |
15
20
25
30 |
20
25
30
35 |
30
35
40
45 |
35
40
45
50 |
40
45
50
55 |
45
50
55
60 |
50
55
60
65 |
b1
b2
b3
b4
b5
b6 |
6
5
9
6
14
10 |
15
10
5
20
7
13 |
5
25
38
12
2
8 |
20
30
10
15
15
20 |
30
10
25
35
5
45 |
10
35
25
54
26
20 |
37
18
26
24
42
43 |
50
40
30
20
15
55 |
16
64
27
43
70
10 |
Решение:
Сначала составляется
матрица условий и формируется с использованием
способа наименьшего элемента в матрице
исходный допустимый план перевозок (табл.
10.13). Для формирования плана согласно
указанному способу отправляем груз от
поставщика А1 ближайшим потребителям, которыми
являются В1 и В6. Груз от поставщика А2 отправляем ближайшему потребителю
В5, от поставщика А3 потребителям В4 и В3 и так далее с учетом наличия потребности.
Таблица
10.13
Матрица
условий
ГП
ГО |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
Наличие
груза, т |
А1 |
5
|
8
|
13
|
6
|
9
|
4
40 |
40 |
А2 |
12
|
7
3 |
11 |
10
|
6
42 |
8
|
45 |
А3 |
9
|
10
|
7
23 |
6
24 |
10
|
7
3 |
50 |
А4 |
8
37 |
12
15 |
4
3 |
13
|
5
|
9
|
55 |
Потребность
в грузе, т |
37 |
18 |
26 |
24 |
42 |
43 |
190 |
Полученный объем
допустимого плана составляет
P1=40·4+42·6+3·7+24·6+23·7+3·7+37·8+15·12+3·4=1247
т·км.
Следующий этап
включает проверку, не является ли полученное
решение (распределение) вырожденным.
Для устранения вырождения количество
заполненных клеток необходимо довести
до m+n-1,
где m-число поставщиков груза и n-число потребителей. Настоящей задаче
критерий m+n-1=4+6-1=9.
В рассматриваемой задаче число заполненных
загрузкой клеток 9, следовательно, матрица
(табл.10.13.)не является вырожденной.
Далее исходный
допустимый план перевозок исследуется
на оптимальность. Для этого сначала рассчитываем
специальные индексы U и V, помещенные в
табл. 10.14. Расчет индексов выполняется
по правилу
Ui + Vj = lij ,
(8.1)
где
l- расстояние между пунктами, км. Расчет
индексов ведется через загруженные клетки.
Индекс U1 клетки А1В1всегда принимается равным нулю.
U1=0.
Далее индексы: по
правилу (8.1.) получаются индексы:
U1=0, V1= 8, V4= 3,V6 = 4, U3= 3 , V2= 12, V3= 4,V4= 3, U4= 0 , V5= 11, U2= -5
Для проверки оптимальности полученного
исходного допустимого плана проверяем
потенциал всех незанятых грузом клеток
(табл. 10.14.). Потенциал незанятой клетки
определяется величиной превышения суммы
индексов клетки Ui + Vi над расстоянием
li. Чем больше превышение, тем выше потенциал.
Отсюда название- метод потенциалов. Наличие
потенциальных клеток означает, что план
не оптимален, и его можно улучшить.
Таблица 10.14
Исходный допустимый план перевозок
ГП
ГО |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
Наличие
груза, т |
V1= 8 |
V2= 12 |
V3=4 |
V4= 3 |
V5= 11 |
V6= 4 |
А1 |
U1=0 |
5
|
8
|
13
|
6
|
9
|
4
40 |
40 |
А2 |
U2= -5 |
12
|
7
3 |
11 |
10
|
6
42 |
8
|
45 |
А3 |
U3= 3 |
9
|
10
|
7
23 |
6
24 |
10
|
7
3 |
50 |
А4 |
U4= 0 |
8
37 |
12
15 |
4
3 |
13
|
5
|
9
|
55 |
Потребность
в грузе, т |
37 |
18 |
26 |
24 |
42 |
43 |
190 |