Шпаргалка по "Теплотехнике"

Закон Фурье. Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально установил, что кол-во переданной теплоты пропорционально падению t-ры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Если кол-во переданной теплоты отнести к единице площади сечения и единице времени, то установленную зависимость можно записать, Вт/м²: q = - λ grad t.

Уравнение явл. математическим выражением основного  закона теплопроводности — закона Фурье. Этот закон лежит в основе всех теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности.

 

12

1. Однородная однослойная  стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной δ, коэф. теплопроводности λ кот. постоянен. На наружных пов-тях стенки поддерживаются постоянные t-ры t₁ и t₂. Т-ра изм-ся в направлении оси х. В этом случае t-турное поле од-номерно, изотермические пов-ти плоские и располагаются перпен-дикулярно оси. На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщи-ной dx, ограниченный двумя изотермическими пов-тями. На основа-нии закона Фурье можно написать: q = -λ(dt/dx) или dt = - (q/λ)dx

Плотность теплового потока q при стационарном тепловом режиме постоянна в каждом сечении, получаем: t = -q/λx + C (б)

Постоянная  интегрирования С опр-ся из граничных условий (при х = 0, t = t₁ = С, при х = δ, t = t₂). Подставим эти значения: t₂ = - (q/λ)δ + t₁

Из уравнения  опр-ся неизвестное значение плотности теплового потока q, а именно: q = λ(t₁-t₂)/δ = λΔt/δ

Следовательно, кол-во теплоты, переданное ч/з ед. пов-ти стенки в ед. времени, прямо пропорционально коэф. λ и разности t-ур наружных пов-тей Δt и обратно пропорци-онально толщине стенки δ. Уравнение явл. расчетной формулой теплопроводности плоской стенки. Отношение λ/δ наз. тепловой проводимостью стенки.

Если в  уравнение (б) подставить найденные  значения С и плотности теплового  потока q, то получим уравнение температурной кривой: t_x = t₁ – (t₁-t₂)x/δ

Последнее уравнение показывает, что при  постоянном значении коэф. теплопроводности t-ра однородной стенки изменяется по линейному закону.

2. Однородная многослойная  стенка. Стенки, состоящие из нескольких разнородных слоев, наз. многослойными (стены жилых домов). Пусть стенка состоит из трех разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев. Толщина I слоя δ₁, II - δ₂ и III - δ₃. Соответственно коэф. теплопроводности слоев λ₁, λ₂, λ₃. Кроме того, известны t-ры наружных пов-тей стенки t₁ и t₄. Тепловой контакт м/у пов-тями предполагается идеальным, t-ру в местах контакта мы обозначим через t₂ и t₃.

При стационарном режиме плотность теплового потока постоянна и для всех слоев одинакова. Поэтому можно написать:

q = (λ₁/δ₁)(t₁-t₂);      q = (λ₂/δ₂)(t₂-t₃);      q = (λ₃/δ₃)(t₃-t₄).

Из этих уравнений легко определить температурные  напоры в каждом слое:

t₁-t₂ = q(δ₁/λ₁);          t₂-t₃ = q(δ₂/λ₂);          t₃-t₄ = q(δ₃/λ₃);

Сумма температурных  напоров в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая, левые и правые части системы уравнений, получаем:

t1 – t4 = q(δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + δ₃/λ₃)

Из соотношения  определяем значение плотности теплового  потока:

              

Внутри каждого  слоя t-ра изм-ся по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию.

 

13

Конвективным  теплообменом наз. процесс переноса теплоты м/у пов-тью твердого тела и жидкой средой. При этом перенос  теплоты осуществляется одновременным  действием теплопроводности и конвекции.

Здесь процесс переноса теплоты неразрывно связан с переносом самой среды. По природе возникновения различают два вида движения - свободное и вынужденное.

Свободным наз. движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в гравитационном поле. Интенсивность свободного движения определяется тепловыми условиями процесса и зависят от рода жидкости, разности t-тур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в кот. протекает процесс. Свободное движение наз. естественной конвекцией.

Вынужденным наз. движение, возникающее под действием посторонних возбудителей (вентилятор).

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется  коэф. теплоотдачи α, кот. определяется по формуле, Вт: Q = α(t_c - t_ж)F

Согласно  закону Ньютона-Рихмана тепловой поток Q пропорционален пов-ти теплообмена F и разности температур стенки и жидкости (t_c - t_ж).

Коэф. теплоотдачи можно определить как кол-во теплоты, отдаваемое в единицу времени ед. пов-ти при разности t-р м/у пов-тью и жидкостью, равной одному градусу, Вт/(м²град): α = Q/(F(t_c - t_ж))

Процессы  теплоотдачи неразрывно связаны  с условиями движения жидкости. Имеются два основных режима течения: ламинарный и турбулентный. Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, т.к. им опр-ся механизм переноса теплоты.

Процесс теплоотдачи  явл. сложным процессом, а коэффициент теплоотдачи явл. сложной функцией различных величин, характеризующих этот процесс. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией формы Ф, размеров l₁, l₂, t-ры пов-ти нагрева t_C скорости жидкости ω, ее температуры t_Ж, физ. св-в жидкости – коэф. теплопроводности λ, удельной теплоемкости с_р, плотности ρ, коэф. вязкости µ и других факторов.

 

14

Теория  подобия - учение о подобии явлений. Понятие подобия можно использовать в геометрии и физических явлениях.

В основе теории подобия лежат 3 теоремы.

I теорема - У подобных явлений числа подобия численно одинаковы.

II теорема - Если какое - либо явление описывается системой дифуравнений, то всегда имеется возможность представления их в форме уравнений подобия.

III теорема - Подобны те процессы, условия однозначности кот. подобны, и числа подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности, численно равны.

Т.о., теоремы подобия позволяют дать исчерпывающий ответ на вопросы о том, как надо ставить эксперимент, что нужно измерять во время опыта, как обрабатывать полученные результаты и какие явления будут подобны изучаемому.

Уравнение подобия - уравнение, устанавливающее  функциональную связь м/у числами подобия.

Обобщенное  уравнение конвективного теплообмена  может быть написано в таком виде: Nu = С·Re^m·Prⁿ·Gr^P·(Рг_ж/Рг_ст)^0.25

Значения коэф. С и показателей степени m, n и р опр-ся опытным путем для конкретных случаев конвективного теплообмена.

В уравнении сложная зависимость коэффициента теплоотдачи α от большого числа физ. величин (ω₀, l₀, 𝝂, р, с_р, t) при стационарном режиме заменяется зависимостью числа Nu только от трех чисел подобия: Re, Pr, Gr.

Существуют  частные случаи конвективного теплообмена.

 

15

Теплообмен  излучением происходит непрерывно м/у всеми телами, если их t-ра больше 0 К. Тела испускают лучи, различающиеся длиной волны λ и св-вами. Виды излучения: космическое, γ-излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое, инфракрасное и радиоизлучение. При t-рах до 1500°С тепловое излучение в основном инфракрасное и частично видимое.

Лучистая энергия - физ. величина, равная испускаемой, переносимой и воспринимае-мой энергии излучения (Дж). Отношение лучистой энергии ко времени излучения наз. лучистым потоком (Вт): Q_Л = Q/τ, где Q - лучистая энергия, Дж; τ - время излучения, с.

Отношение лучистого потока к площади, излучающей пов-ти наз. поверхностной плотностью лучистого потока, Вт/м²: Е = Q_Л/F.

Поток излучения  зависит от t-ры излучающего тела, площади его пов-ти и его физ. св-в. Лучистый поток Q_Л, падающий на пов-ть тела, частично им поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело. Если пов-ть поглощает весь падающий на нее поток излучения, то она наз. абсолютно черной. Если гладкая пов-ть отражает весь падающий на нее поток излучения под тем же углом, под кот. он падает на нее, пов-ть наз. зеркальной. Если пов-ть шероховатая, то луч расщепляется при отражении в различ-ных направлениях - пов-ть наз. белой, а отражение - диффузным. Если сквозь тело про-ходит весь падающий на нее поток излучения, такое тело наз. прозаичным. Некоторые реальные тела по св-вам приближены к этим абстракциям. Все реально существующие тела наз. серыми. Большинство твердых и жидких тел излучают волны всех длин. Газы могут излучать энергию только в опр. интервалах длин волн.

Одно- и двухатомные  газы прозрачны для тепловых лучей. Трех- и многоатомные газы (углекислый газ и водяной пар) - непрозрачные.

Собственное излучение - лучистый поток, отводящийся с единицы пов-ти тела, кот. полностью определяется t-рой и физ. св-вами тела. Падающее излучение - лучистая энергия, кот. падает со стороны других тел на рассматриваемое тело. Поглощенное излучение - часть падающего излучения, поглощаемая телом. Отраженное излучение - часть, отражаемая телом. Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения наз. эффективным излучением. Результирующее излучение представляет собой раз-ность м/у собственным излучением тела и поглощенным. Это излучение определяет поток энергии, кот. данное тело передает окр. телам в процессе лучистого теплообмена.

Суммарный процесс испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах тел наз. лучистым теплообменом.

Закон Стефана - Больцмана устанавливает зависимость плотности потока интегрального излучения (собственного) от t-ры. Для абсолютно черного тела плотность потока интегрального излучения прямо пропорциональна его термодинамической t-ре в четвертой степени: Е₀ = σ₀·Т⁴, где σ₀ - постоянная Стефана-Больцмана.

Для удобства вычислений формулу представляют в  следующем виде: E₀=c₀(T/100)⁴,

где с₀ — коэф. излучения черного тела. Для реальных тел закон Стефана- Больцмана можно записать: Е = с(T/100)⁴ = ε·c₀(T/100)⁴, т.к. реальные тела излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело. В этой формуле s = Е/Е₀ - отн. пов-тной плотности потока собственного излучения серого тела к пов-тной плотности потока собственного излучения абсолютно черного тела при той же t-ре и наз. коэф. теплового излучения (степенью черноты). 

16

Теплопередача - процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому ч/з разделяющую стенку.

1) Однослойная плоская стенка. Имеется однородная плоская стенка с коэф. теплопроводности λ, и толщиной δ. По одну сторону стенки находится горячая среда с t-рой t_Ж1, по другую - холодная - с t-рой t_Ж2. Т-ры пов-тей стенки неизвестны, обозначим их буквами t_c1 и t_c2. Известны значения среднего коэф. теплоотдачи со стороны горячего α₁ и холодного α₂ теплоносителя соответственно.

При установившемся тепловом состоянии кол-во теплоты, переданное от горячей жидкости к стенке, равно кол-ву теплоты, переданному через стенку, и кол-ву теплоты, отданному от стенки к холодной жидкости.

Следовательно, для плотности теплового потока q можно написать систему 1, из кот. опр-ся частные t-рные напоры:

  

Складывая их, получаем полный t-рный напор: , из кот. опр-ся значение плотности теплового потока:

  где k - коэф. теплопередачи:

Величина, обратная коэф. теплопередачи, наз. общим термическим сопротивлением теплопередачи: R = 1/k. Из этого соотношения следует, что общее термическое сопротивление равно сумме частных: