Основы теории надежности и диагностика основы работоспособности технических систем

          Для первого интервала  - f₁ = = = 3,78323E-06

f₂ =   = 0,1334/14559= 9,16272E-06

f₃ =   = 0,2516/14559 = 1,72814E-05

f₄ = = 0,3605/14559 = 2,47613E-05

f₅= = 0,3982/14559 = 2,73508E-05

f₆= = 0,3391/14559 = 2,32914E-05

f₇= = 0,2203/14559 = 1,51315E-05

f₈   = 0,1109/14559 = 7,61728E-06

f₉   = 0,04217/14559 = 2,89649E-06

 

Таблица 2- Расчет параметров нормального закона распределения

Номер интервала j	jmj	(j - )2	yj	foj(l)	fj (l)	Foj(l)	Fj (l)
1	121308	37530021	-1,9959	5,93146E-06	3,78323E-06	0,04444	0,023
2	226872	31029165	-1,4818	8,89719E-06	9,16272E-06	0,11111	0,069
3	543780	26399072	-0,9665	1,77944E-05	1,72814E-05	0,24444	0,169
4	844944	7690121	-0,4517	2,37258E-05	2,47613E-05	0,42222	0,323
5	1206060	186864	0,0630	2,96573E-05	2,73508E-05	0,64444	0,524
6	949158	11004765	0,5777	2,07601E-05	2,32914E-05	0,8	0,716
7	677619	25296903	1,0925	1,33458E-05	1,51315E-05	0,9	0,862
8	413925	30417400	1,6072	7,41433E-06	7,61728E-06	0,95556	0,945
9	361088	42397555	2,1214	5,93146E-06	2,89649E-06	1	0,983

 

Теоретическая величина распределения  отказов вычисляется с использованием табличных значений функции Лапласа Ф(у_j) по формуле

F_j(l) = 0,5+0,5 Ф(у_j) 

Ф(у_j) выбирается из таблицы П2 приложения Б. При этом  Ф(-у_j)=- Ф(у_j).  F₁(l)= 0,5+0,5 Ф(у₁)= 0,5+0,5 Ф(-1,9959) = 0,5+0,5(-0,95341) = 0,023.

F₂(l)= 0,069;  F₃(l)= 0,169;  F₄(l)=0,323; F₅(l)= 0,524; F₆(l)= 0,716; F₇(l)= 0,862;

F₈(l)= 0,945; F₉(l)= 0,983.

Для вычисления значения критерия согласия  χ² необходимо вычислить вероятность попадания данных в j-й интервал.

Р1 = 0,028; Р2=0,069;  Р3=0,130;  Р4=0,186; Р5=0,205; Р6=0,175; Р7=0,113; Р8=0,057; Р9=0,022.

Вычислим значение критерия согласия χ² по формуле 11:

χ²= .   (11)

Таблица 3 – Расчет критерия согласия  χ² Пирсона

Номер интервала j	fj (l)	Рj		mj- NPj	(mj- NPj)2	(mj- NPj)2
1	3,78323E-06	0,028	2,551635	1,448365	2,097761	0,822127
2	9,16272E-06	0,069	6,179886	-0,17989	0,032359	0,005236
3	1,72814E-05	0,130	11,65562	0,34382	0,118599	0,010175
4	2,47613E-05	0,186	16,70052	-0,70052	0,490724	0,029384
5	2,73508E-05	0,205	18,44701	1,552993	2,411788	0,130741
6	2,32914E-05	0,175	15,7091	-1,70914	2,921163	0,185953
7	1,51315E-05	0,113	10,20561	-120561	1,453506	0,142422
8	7,61728E-06	0,057	5,137552	-0,13755	0,018920	0,003683
9	2,89649E-06	0,022	1,953567	2,046433	4,187889	2,143714

 

χ² = 3,473

Найти табличное значение критерия (χ_*)² по таблице П3, предварительно задавшись уровнем доверительной вероятности:

y = Вер,

и рассчитать число степеней свободы К:

                    К=r-m-1 ,   (12)

Где m- число параметров теоретического распределения, для нормального закона m=2; r -  число элементов группирования.

К= 9-2-1 = 6.   (χ_*)² =3,07-3,83

Если вычисленное значение χ² будет меньше  (χ_*)² то для принятой доверительной вероятности гипотеза о согласии эмпирического и теоретического закона не отвергается. В обратном случае необходимо рассмотреть возможность принадлежности данной выборки к другим законам распределения случайных величин.

Вероятность согласия составляет 0,8-0,7, что указывает на принадлежность распределения данных к нормальному  закону распределения.

 

 

4.3 Расчет периодичности  технического обслуживания 

Периодичность ТО может быть определена:  по допустимому уровню безотказной работы агрегата, узла или системы; технико–экономическим  методом;  экономико-вероятностным методом.

Метод определения периодичности  по допустимому уровню безотказности  предусматривает выбор такой  периодичности  l_ТО, при которой вероятность возникновения отказа или неисправности ранее установленной периодичности будет меньше обусловленного уровня.

При этом для агрегатов, узлов  и систем, обеспечивающих безопасность движения, допустимая вероятность безотказной  работы принимается R_д = 0,90–0,95, для прочих узлов и агрегатов R_д = 0,85–0,90.

Искомая периодичность l_ТО может быть получена по зависимости:

                                        l_ТО = ß_{1 ,} (13)

где ß₁ – коэффициент оптимальной периодичности,  учитывающий величину и характер вариации наработки на отказ, а также принятую допустимую вероятность безотказной работы.

Величина   ß₁ может быть определена  из таблицы П4 Приложения.

Для нашего случая ß₁ = 0,74.

Экономико–вероятностный метод  предусматривает проведение технического обслуживания с периодичностью l_ТО, при которой суммарные удельные затраты на проведение ТО и ТР будут минимальными. При этом удельные затраты определяются как отношение средневзвешенной по вероятности стоимости соответствующей операции к средневзвешенной наработке:

                                 C_Σ = C_ТО + C_ТР = + ,      (14)

где d- затраты на операции ТО;

с – затраты на операции ТР;

Р – вероятность безотказной работы при пробеге l_ТО.

Величина средневзвешенной  наработки l_СР может быть определена:

 

l_СР = l_ТО Р + φ(l)dl,

                                                    (15)

где  l_min – минимальная наработка на отказ по выборке;

φ(l) – дифференциальная функция распределения отказов.

Для  того, чтобы определить оптимальную периодичность обслуживания, необходимо, изменяя в достаточно широких пределах величину  l_ТО, произвести вычисления по формулам (14) и (15) до достижения минимального значения C_Σ.

Оптимальную периодичность  технического обслуживания можно определить, используя коэффициент оптимальной  периодичности:         

                                 l_ТО = ß_{2,                                                (16)}

       где            ß₂ =   ^ν .             

Величина ν представляет собой коэффициент вариации наработки на отказ (ν =0,245).

4.4 Расчет допустимого  значения диагностического параметра 

Назначение диагностических  нормативов можно производить на основе статистического анализа  распределения значений диагностических  параметров у группы подконтрольных автомобилей, находящихся в характерных  условиях эксплуатации.

Область допустимых в эксплуатации значений диагностического параметра можно ограничить некоторым предельным рассеиванием относительного номинального (наилучшего) значения параметра. Полученные таким образом пределы и будут являться нормативными значениями диагностических параметров.

При этом необходимо иметь в виду, что  предельное значение диагностического параметра для совокупности механизмов также имеет естественное рассеивание, и чем больше параметр отличается от своего номинального значения, тем вероятнее становится неисправное состояние. В силу этого на граничных областях рассеивания, аппроксимируемого теоретическим законом, одни и те же значения диагностического параметра могут соответствовать для различных механизмов как исправному, так и неисправному состоянию. Поэтому уровень вероятности, с которым ограничивают рассеивание при определении нормативного показателя, необходимо выбирать с учетом ошибок первого и второго рода, возможных при диагностировании.

Ошибка  первого рода (a) "ложная неисправность" состоит в признании механизма неисправным в тот момент, когда он является исправным; ошибка второго рода (b) "пропуск неисправности" – признание механизма исправным при его неисправном фактическом состоянии. Исходя из практического опыта, можно считать, что все значения диагностического параметра, находящиеся в пределах рассеивания А_0,85 (ограниченного уровнем вероятности Р=0,85), соответствуют исправному состоянию, ошибка второго рода при этом будет минимальна; значения параметра, выходящие за пределы рассеивания А_0,95 (ограниченного уровнем вероятности Р= 0,95), соответствуют неисправному состоянию и минимальному значению ошибки первого рода (рисунок 1). Значения параметра внутри диапазона А_0,85 – А_0,95 будет соответствовать как исправному, так и неисправному состоянию, при этом вероятности обоих состояний можно считать одинаковыми, т.е. a=b= 0,05.

Поскольку для наиболее ответственных механизмов ошибки второго рода при постановке диагноза должны быть минимальными, то нормативные значения должны ограничиваться более жестким, 85% – рассеиванием А_0,85, при котором будут иметь место досрочные ремонты и регулировки. Для остальных механизмов рядового использования технические воздействия желательно проводить при явно выраженной неисправности, поскольку стоимость устранения аварийных отказов сопоставима с затратами на профилактику. Поэтому ошибка первого рода при постановке диагноза должна быть минимальная, и нормативные значения необходимо ограничивать менее жестким, 95% рассеиванием А_0,95.  При таком подходе максимальная ошибка диагноза не превысит 5% и будет приводить к наилучшему для рассматриваемых условий исходу, удовлетворяя в целом требованиям эксплуатации.

f(S)           f₁(S)                       f₃(S)                                 f₂(S)

 А0,95     А0,95     А0,95   

 А0,85      А0,85     А0,85     

                           S_Д1          S_д3                                     S _д3          S _д2

Рисунок 1 – Определение  нормативного показателя по теоретическому закону распределения диагностического параметра для исправного состояния  механизма при различных видах  ограничений.

В зависимости от закономерностей  изменения диагностического параметра его рассеивание может быть ограничено с одной или с двух сторон. При одностороннем ограничении номинальным значением диагностического параметра S_н  является наилучшая его величина (наименьший расход топлива, вибрация, скорость изнашивания; наибольшая мощность, КПД и т.д.); она не должна исключаться из интервала. При двухстороннем ограничении номинальное значение S_н находится внутри интервала.

Исходя  из данных (таблица 4), характеризующих  закон распределения значений параметров, необходимо определить, исходя из физической природы параметра и вида гистограммы, вид его ограничения (снизу, сверху или двухсторонний) и принять  допустимый уровень вероятности  рассеивания (А_0,85 или А_0,95). Для диагностических параметров узлов, агрегатов и систем, влияющих на безопасность движения, принимают более жесткое 85%-ограничение (А_0,85), чем для менее ответственных, для которых принимают 95% - ограничение (А_0,95).

Рассчитать  допустимое значение диагностического параметра S_Д, исходя из следующего: