Основы теории надежности и диагностика основы работоспособности технических систем

Введение

 

Эффективность использования  и качество функционирования машин определяются уровнем их работоспособности и надежности. Общая продолжительность простоев машин и оборудования вследствие технического обслуживания и ремонта составляет значительную долю годового фонда рабочего времени. Потери, связанные с обеспечением работоспособности машин, за период эксплуатации в несколько раз превышают их начальную стоимость.

Обеспечение надежности машин  является сложной проблемой, для решения которой необходимо проведение комплекса конструкторских, технологических и организационных мероприятий на всех стадиях существования машин.

Недостаточная надежность машин  снижает их производительность из-за простоев в ремонте, увеличивает  материальные и трудовые затраты  на их содержание, а также капитальные  вложения в производственные фонды ремонтного производства и в промышленность, занятую выпуском запасных частей.

Основными задачами теории надежности являются изучение закономерностей  возникновения отказов и неисправностей объекта и на базе результатов исследований разработка мероприятий, направленных на обеспечение выполнения объектом заданных функций с наименьшими затратами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Определение периодичности профилактики

 

1. Расчет эмпирических характеристик распределения.

Исходные данные: выборка  наработок на отказ, км

67020	62700	62700	68100	64860	76740	82140	62740	56220	69180
57300	58380	42180	61620	62750	71370	61620	64860	50830	50700
71340	37860	54060	78950	72420	67040	74580	84300	94020	59460
36780	51910	63790	46780	85380	69180	55140	51900	72480	60590
65940	43540	63780	37870	55150	45700	43270	87540	48390	28700
91860	60560	56220	58420	44340	61650	45420	43260	44350	48660
38940	67060	78900	51900	72420	76740	55140	33550	50820	81060
50820	60540	78900	65940	58380	71340	55160	28140	57330	54060
48660	26580	36790	60540	57300	67020	40020	90780	86460	54080

 

Группируем исходные данные в порядке возрастания.

Исходные данные в порядке  возрастания.

26580	40020	46780	51900	56220	60540	62740	67020	72420	81060
28140	42180	48390	51910	56220	60540	62750	67040	72420	82140
28700	43260	48660	54060	57300	60560	63780	67060	72480	84300
33550	43270	48660	54060	57300	60590	63790	68100	74580	85380
36780	43540	50700	54080	57330	61620	64860	69180	76740	86460
36790	44340	50820	55140	58380	61620	64860	69180	76740	87540
37860	44350	50820	55140	58380	61650	65940	71340	78900	90780
37870	45420	50830	55150	58420	62700	65940	71340	78900	91860
38940	45700	51900	55160	59460	62700	67020	71370	78950	94020

 

Сгруппируем данные выборки  пробегов до отказа заданного агрегата по интервалам пробега, количество которых определяется по формуле (1).

r=1,15[0,42(N-1)²]^0,27 ,   (1)

r=1,15 [0,42(N-1)²]^0,27 = 1.15[0,42(90-1)²]^0,27 = 8,932

Округляем количество интервалов в большую сторону и принимаем равным девяти  (9).

Определим максимальное и  минимальное значение наработок  в выборке и  рассчитаем ширину интервала группировки по формуле    ∆l =     (2).

l_min = 26580 км - минимальное значение выборки;

 l_max= 94020 км - максимальное значение выборки.

Ширина интервала группирования  рассчитывается по следующей зависимости 

 ∆l = ,

                            ∆l = = = 7494 км

 

Определяем границы интервалов. Минимальное значение является началом  границы первого интервала  l₁ = 26580 км.

Началом границы второго  и окончание первого интервала  определяется следующим образом:

l₂ = l₁ + ∆l = 26580 + 7494 = 34074 км.

Границы последующих интервалов определяются аналогичным образом:

l₃ = l₂ + ∆l = 34074+7494= 41568

l₄ = l₃ + ∆l = 41568+7494= 49062

l₅ = l₄ + ∆l = 49062+7494= 56556

l₆ = l₅ + ∆l = 56556+7494 = 64050

l₇ = l₆ + ∆l = 64050+7494 = 71544

l₈ = l₇ + ∆l = 71544+7494= 79038

l₉ = l₈ + ∆l = 79038+7494 = 86532

l₁₀ = l₉ + ∆l =86532+7494= 94026

Десятый интервал заканчивается 94020 км.

Определяем количество данных (m_j), попавших в выбранные интервалы.

Таблица 9  - Распределение наработок по интервалам

1	2	3	4	5	6	7	8	9
26580	36780	42180	50700	57300	64860	72420	81060	87540
28140	36790	43260	50820	57300	64860	72420	82140	90780
28700	37860	43270	50820	57330	65940	72480	84300	91860
33550	37870	43540	50830	58380	65940	74580	85380	94020
	38940	44340	51900	58380	67020	76740	86460
	40020	44350	51900	58420	67020	76740
		45420	51910	59460	67040	78900
		45700	54060	60540	67060	78900
		46780	54060	60540	68100	78950
		48390	54080	60560	69180
		48660	55140	60590	69180
		48660	55140	61620	71340
			55150	61620	71340
			55160	61650	71370
			56220	62700
			56220	62700
				62740
				62750
				63780
				63790

 

Для облегчения расчета эмпирических характеристик закона распределения, расчет производится не для каждого  значения в выборке, а обобщенно, для всех значений, попавших в заданный интервал по середине интервала. Для этого необходимо вычислить середину каждого интервала группирования

                                 =                 

Рассчитаем значение эмпирической плотности распределения вероятностей отказов f_oj(l) для каждого интервала группирования по формуле 3.

f_oj =                                (3)

 

F_oj(l) =                                (4)

где m_j – количество данных, попавших в j-й интервал.

 

f_o1 = = = 5,93146E-06

f_o2 = = = 8,89719E-06

f_o3 = = = 1,77944E-05

f_o4 = = = 2,37258E-05

f_o5 = = = 2,96573E-05

f_o6 = = = 2,07601E-05

f_o7 = = = 1,33458E-05

f_o8 = = = 7,41433E-06

f_o9 = = = 5,93146E-06

 

Рассчитать значение эмпирической функции распределения вероятностей отказов F_oj(l) для каждого интервала группирования по формуле 4.

F_o1(l) = = = 0,04444 ,

F_o2(l) = = = 0,11111 ,

F_o3(l) = = = 0,24444,

F_o4(l) = = = 0,42222,

F_o5(l) = = = 0,64444,

F_o6(l) = = =0,80000 ,

F_o7(l) = = = 0,90000 ,

F_o8(l) = = = 0,95556 ,

F_o9(l) = = = 1,000.

Результаты расчетов сводим в таблицу.

Таблица 10  - Расчет эмпирических характеристик

Номер интервала j	Границы интервалов lj; lj+1	Середина интервала lj	mj	foj (l)	Foj (l)
1	26580 -34074	30327	4	5,93146E-06	0,04444
2	34074-41568	37812	6	8,89719E-06	0,11111
3	41568- 49062	45315	12	1,77944E-05	0,24444
4	49062- 56556	52809	16	2,37258E-05	0,42222
5	56556- 64050	60303	20	2,96573E-05	0,64444
6	64050- 71544	67797	14	2,07601E-05	0,8
7	71544- 79038	75291	9	1,33458E-05	0,9
8	79038-86532	82785	5	7,41433E-06	0,95556
9	86532-94020	90276	4	5,93146E-06	1

 

По результатам расчета  эмпирических характеристик из таблицы 10 строим гистограмму распределения  наработок на отказ m_j(l), функцию и плотность распределения вероятностей отказов f_oj(l) , F_oj(l).

 

m_j

км

 

График плотности распределения  вероятностей отказов f_oj(l).

f_oj (l)

 км

 

 

 

График функции распределения  вероятностей отказов F_oj(l).

F_oj (l)

 км

 

 

Используя данные из таблицы 10, вычислим оценку математического  ожидания выборки по формуле 5:

                               =  _jm_j                            (5)

 

= = 59386 км.

Определим оценку среднего квадратического отклонения по формуле 6.

                           =                                    ₍₆₎

Для первого интервала  группирования:

= (59386-30327)^{2   =} 37530021

Для последующих интервалов расчет производится аналогичным образом:

2)  (59386-37812)²  *  6/90 = 31029165

3)  (59386-45315)²  * 12/90 = 26399072

4)  (59386-52809)²   * 16/90 = 7690121

5)  (59386-60300)²  * 20/90 = 186864

6)  (59386-67797)²  * 14/90 = 11004765

7)  (59386-75291)²  * 9/90 = 25296903

8)  (59386-82785)²  * 9/90 = 30417400

9)  (59386-90272)²  * 9/90 = 42397555

=   _{=  14559} км.

Вычисляем оценку коэффициента вариации по формуле 7:

= = = 0,245

 

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ДАННЫХ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Рассчитаем центрированные и нормированные отклонения середины интервалов по формуле 8:

 y₁= =      =   -1,9959;                        

y₂ = -1,4818;  y₃ = -0,9665;  y₄ = -0,4517; y₅ = 0,0630; y₆ = 0,5777;

y₇ = 1,0925;  y₈ = 1,6072;  y₉ = 2,1214; 

Определим табличную плотность  вероятностей нормированного распределения f₀(y_j), используя данные таблицы П1 приложения Б.

Для первого интервала  при y₁= -1,9959 значение f₀(y₁) = 0,05508.

Для следующих интервалов:

f₀(y₂) = 0,1334; f₀(y₃) = 0,2516; f₀(y₄) = 0,3605;  f₀(y₅) = 0,3982; f₀(y₆) = 0,3391; f₀(y₇) = 0,2203; f₀(y₈) = 0,1109; f₀(y₉) = 0,04217.

Рассчитаем значение теоретической  плотности распределения вероятностей отказов по формуле 9.