Исследование динамики и синтез цифровых алгоритмов управления боковым движением летательного аппарата

     0     1     0     0     0

     0     0     1     0     0

     0     0     0     1     0

     0     0     0     0     1

G1 =

     0     0

     0     0

     0     0

     0     0

     0     0

 

 

4.Синтез цифрового алгоритма управления в

канале элеронов частотным методом.

 

Для использования частотного метода синтеза цифровой системы применим билинейное преобразование вида , и построим псевдочастотные характеристики.

Найдем z-передаточную функцию ω_Х по uэ:

 

Wprwxue=tf(SDprzam(3,2))

-0.5832 z^4 + 0.5148 z^3 - 0.2439 z^2 - 0.09572 z + 0.08793

------------------------------------------------------------

z^5 - 2.106 z^4 + 2.169 z^3 - 1.251 z^2 + 0.3463 z - 0.03119

 

Pch=-0.5832*z^4 + 0.5148*z^3 - 0.2439*z^2 - 0.09572*z + 0.08793

Pzn=z^5 - 2.106*z^4 + 2.169*z^3 - 1.251*z^2 + 0.3463*z - 0.03119

syms w

z=(1+0.1*w)/(1-0.1*w)

Pch1=vpa(subs(Pch),4)

Pzn1=vpa(subs(Pzn),4)

 

Pch1=-.5832*(1.+.1000*w)^4/(1.-.1000*w)^4+.5148*(1.+.1000*w)^3/(1.-.1000*w)^3-.2439*(1.+.1000*w)^2/(1.-.1000*w)^2-.9572e-1*(1.+.1000*w)/(1.-.1000*w)+.8793e-1

Pzn1=(1.+.1000*w)^5/(1.-.1000*w)^5-2.106*(1.+.1000*w)^4/(1.-.1000*w)^4+2.169*(1.+.1000*w)^3/(1.-.1000*w)^3-1.251*(1.+.1000*w)^2/(1.-.1000*w)^2+.3463*(1.+.1000*w)/(1.-.1000*w)-.3119e-1

 

Для получения передаточной функции разложим многочлены числителя  и знаменателя по степеням:

a1=expand(-0.5832*(1+1/10*w)^4*(1-1/10*w))

a2=expand(0.5148*(1+1/10*w)^3*(1-1/10*w)^2)

a3=expand(-0.2439*(1+1/10*w)^2*(1-1/10*w)^3)

a4=expand(-0.09572*(1+1/10*w)*(1-1/10*w)^4)

a5=expand(0.08793*(1-1/10*w)^5)

b1=expand((1+1/10*w)^5)

b2=expand(-2.106*(1+1/10*w)^4*(1-1/10*w))

b3=expand(2.162*(1+1/10*w)^3*(1-1/10*w)^2)

b4=expand(-1.251*(1+1/10*w)^2*(1-1/10*w)^3)

b5=expand(0.3463*(1+1/10*w)*(1-1/10*w)^4)

b6=expand(-0.03119*(1-1/10*w)^5)

 

Pch2=a1+a2+a3+a4+a5

Pzn2=b1+b2+b3+b4+b5+b6

Pch21=vpa(collect(Pch2,w),3)

Pzn21=vpa(collect(Pzn2,w),3)

 

Pch21=-.320-.114*w-.102e-1*w^2-.142e-2*w^3+.275e-3*w^4+.116e-4*w^5

Pzn21=.120+.121*w+.435e-1*w^2+.839e-2*w^3+.110e-2*w^4+.690e-4*w^5

WW=tf([.116e-4 .275e-3 -.142e-2 -.102e-1 -.114 -.320],[.690e-4 .110e-2 .839e-2 .435e-1 .121 .120])

margin(WW)

 

 

Псевдочастотная характеристика:

 

 

Полученная псевдочастотная характеристика не нуждается в корректировке, поэтому в качестве корректирующего устройства используем усилитель с коэффициентом усиления К23.    

 

Исходя из качества переходного  процесса w_Х по u_Э выберем коэффициент К23=0.25

Kpr1=[3.511 4.823 0 0 0;0 0 0.25 0 0];

AprZ1=F+D1*Kpr1;

SDprzam1=ss(AprZ1,D1,H,G,T0);

step(SDprzam1(3,2))

5. Выбор коэффициента электрической связи от

ручки лётчика.

 

Условие обеспечения  требуемой эффективности управления:

20мм отклонения ручки  лётчика должно соответствовать  установившееся значения ω_X

20 град/с

 

Располагаемый статический  коэффициент усиления канала руля элеронов равен

К=-1.54

Тогда Кх=1/К 

Кх=-0.649

 

Система, включающая в  себя выбранный коэффициент Кх:

Wwxue1=tf(SDprzam1(3,2))

Kx=-.649

D3=SDprzam1.b

D4=D3*[1 0;0 Kx]

SYS1=ss(AprZ1,D4,H,G,T0);

step(-20*SYS1(3,2),5)

 

Передаточная функция  ω_Х по uэ:

-0.5832 z^4 + 0.5148 z^3 - 0.2439 z^2 - 0.09572 z + 0.08793

-----------------------------------------------------------------------------

z^5 - 1.96 z^4 + 2.04 z^3 - 1.19 z^2 + 0.3703 z – 0.05317

 

 

 

 

 

 

Переходный процесс ω_X при отклонении ручки лётчика на 20 мм:

 

SYS=d2c(SDprzam1)

step(-20*SYS(3,2)*Kx,5)

 

График, представленный на рисунке, показывает реакцию на скачкообразное отклонение ручки летчика по ω_x. Время переходного процесса (вход в 10% трубку) составляет:

t_ПП=0.494с,

что удовлетворяет требованиям, налагаемым на систему автоматического управления.

 

6.Уравнение дискретного алгоритма оптимальной фильтрации для вычисления неизменяемой координаты объекта. Программа моделирования и исследование динамики оптимального фильтра.

Исходные данные:

Измеряемые координаты:

σ₁ σ ₁=0,5

 σ ₂ σ ₂=1,5

Случайное возмущение в  уравнении ω_Y с

Управляющий сигнал:

 

for i=1:180, UP(i,1)=10*sign(sin(pi/2*i*0.1)), end

i=1:180;

plot(i*0.1,UP(i,1))

 

Уравнения объекта управления:

Уравнения алгоритма  оптимальной фильтрации:

Рекуррентный алгоритм оценивания имеет вид:

 

где F – собственная матрица объекта управления

 

      - оценка вектора состояния;

R – единичная матрица  3х3;

H – матрица измерений,  которая имеет вид:

     

Структурная схема алгоритма  оценивания:

Воспользовавшись приведённым  выше алгоритмом оценивания, получим  переходные процессы координат состояния  и их оценок:

 

Набор измерений

X(:,:,1)=zeros(3,1);                     

for k=2:180; ,X(:,:,k)=F*X(:,:,k-1)+Dk*[0;UP(k-1,1)]; ,Y(:,:,k)=H*X(:,:,k)+randn*Sigma;,end

Накапливание коэффициентов

R=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

P(:,:,1)=E*p0;

for k=1:180;,M(:,:,k+1)=F*P(:,:,k)*F'; ,P(:,:,k+1)=M(:,:,k+1)-M(:,:,k+1)*H'*(H*M(:,:,k+1)*H'+R)^(-1)*H*M(:,:,k+1); ,end

Оценки 

Xk(:,:,1)=zeros(3,1);

for k=2:180;,Xk(:,:,k)=F*Xk(:,:,k-1)+Dk*[0;UP(k-1,1)]+M(:,:,k)*H'*(H*M(:,:,k)*H'+R)^(-1)*(Y(:,:,k)-H*(F*Xk(:,:,k-1)+Dk*[0;UP(k-1,1)])); ,end  
 Координата ω_Y:

j=1:1:180;

WY(j)=X(1,1,j);

WYk(j)=Xk(1,1,j);

WYr(j)=Y(1,1,j);

plot(j*0.1,WYk(j),j*0.1,WY(j),j*0.1,WYr(j)),grid

 

 

 

 

 

Измерение ω_у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доступные измерения  ω_у

 

Оценка измерений ω_у фильтром Калмана

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Координата b:

Betar(j)=Y(2,1,j);

Beta(j)=X(2,1,j);

Betak(j)=Xk(2,1,j);

plot(j*0.1,Betak(j),j*0.1,Beta(j),j*0.1,Betar(j)),grid

 

 

 

Измерения β.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доступные измерения  β.

 

 

Оценка  измерения  β фильтром Калмана.

 

 Координата ω_X:

WXr(j)=Y(3,1,j);

WX(j)=X(3,1,j);

WXk(j)=Xk(3,1,j);

plot(j*0.1,WXk(j),j*0.1,WX(j),j*0.1,WXr(j)),grid

 

 

 

Измерения ω_X.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доступные измерения ω_X.

 

Оценка измерений ω_X фильтром Калмана.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График изменения ошибки измерения координаты ω_у ( ):

WYi(j)=WY(j)-WYk(j);

plot(j*0.1,WYi(j)),grid

 

 

 

График изменения ошибки измерения координаты β ( ):

 

Betai(j)=Beta(j)-Betak(j);

plot(j*0.1,Betai(j)),grid

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График изменения ошибки измерения координаты ω_х ( ):

 

Wxi(j)=WX(j)-WXk(j);

plot(j*0.1,Wxi(j)),grid

 

 

В результате моделирования  фильтра Калмана можно сделать  следующие выводы:

1) Оценка получилась  несмещенной, с минимальной дисперсией.

2) В начале измерений  фильтр Калмана дает большую ошибку, однако за несколько тактов ошибка начинает стремиться к нулевому значению.

 

 

Выводы.

 

В результате проведенного синтеза цифровой системы управления боковым движением самолета были построены алгоритмы управления ЛА, обеспечивающие выполнение требований, налагаемых на систему. Был выбран период квантования Т0, обеспечивающий желаемый запас по фазе замкнутой системы в 60˚, проведен синтез передаточных чисел в канале руля направления, из условий выполнения требований к заданному качеству системы, а также произведен синтез цифрового алгоритма управления в замкнутой системе, с учетом динамики исполнительных устройств. Выполнение требований подтверждается следующими цифрами:

1. Собственная частота колебаний в системе w* = 4.5 рад / с
2. Время переходного процесса по w_х   t_ПП=0.494 с
3. Затухание короткопериодических колебаний более чем в 10 раз за период.
4. Более чем двукратные запасы устойчивости на увеличение коэффициентов К₁₁, К₁₂, К₂₃.

Также, был разработан алгоритм оптимальной фильтрации для  оценивания не измеряемых координат состояния. 
Список используемой литературы.

 

1. Шамриков Б.М. «Теория цифровых систем управления летательным аппаратом», Москва, , 1987.

2. Ануфриев И.Е. Самоучитель по MatLab 5.3/6.x –СПБ.: БХВ-Петербург, 2003. – 736 c.