Страхование жизни детей с ежегодными взносами

    Как следует из абз. 1 п. 2 ст. 929 ГК, перечень видов имущественного страхования не является закрытым. Так, возможно страхование инвестиционной деятельности, осуществляемой непредпринимателем, а также практикуемое за рубежом страхование расходов на юридическую помощь.

    Исходя из характера страхуемых рисков (п. 1 ст. 934 ГК) различают такие виды личного страхования, как страхование на случай причинения вреда жизни или здоровью, достижения определенного возраста или наступления иных личных обстоятельств в жизни застрахованного.

    Деление страхования на добровольное и обязательное предусмотрено ст. 927 ГК и п. 2 ст. 3 Закона об организации страхового дела.

    Добровольное страхование предполагает свободу страхователя в заключении договора страхования, включая выбор страховщика и условий страхования.

    Обязательное страхование характеризуется тем, что страхователь должен заключить договор страхования в силу закона и на предусмотренных им условиях с любым или каким-то определенным страховщиком. При этом виде страхования подлежащие страхованию объекты, страховые риски и минимальные размеры сумм, на которые застрахован объект, определяются законом (п. 3 ст. 936 ГК). Остальные условия договора страхования согласовываются сторонами.

    В настоящее время существует обязательное страхование жизни и здоровья пассажиров, банковских вкладов граждан, экологических рисков, гражданской ответственности владельцев автотранспортных средств, профессиональной ответственности оценщиков и т.д.

    При обязательном страховании страхователь должен заключить договор в пользу третьего лица (выгодоприобретателя). В противном случае третьему лицу причитаются права, предусмотренные ст. 937 ГК. Для некоторых видов обязательного страхования законом предусматриваются и иные последствия незаключения страхователем договора в пользу третьего лица.

    Обязанность к заключению договора страхования может вытекать из предварительного договора между страхователем и страховщиком (ст. 429 ГК), а также договора между страхователем и другим лицом.

    Помимо заключения договора страхования в обязательном порядке ст. 969 ГК предусматривает еще одну разновидность обязательного страхования - обязательное государственное страхование жизни, здоровья и имущества особенно значимых для государственного управления граждан. При этом виде страхования страховое правоотношение возникает не в силу договора, а вследствие наступления указанного в законе обстоятельства - назначения (избрания) гражданина на должность. Именно с этого момента гражданин и его имущество считаются застрахованными на установленных законом условиях за счет средств государственного бюджета. 
 
 

    3.Уточнённый расчёт тарифов в страховании жизни детей. 

    При нахождении брутто-премии можно воспользоваться методикой, предложенной и используемой в предыдущих разделах. Однако здесь можно воспользоваться и другим приемом, основанным на составлении уравнения для брутто-премии, как это делалось при выводе связи между брутто - и нетто-ставками.

    При выводе этого уравнения необходимо найти составляющие брутто-ставки.

    1. Нетто-премия на дожитие определяется умножением обычной нетто-ставки с 1 рубля страховой суммы на величину S₁, т.е. .

    2. Единовременная нетто-премия на случай смерти определяется суммой пособия S₂ и брутто-премии , которая выплачивается страховщику при заключении договора страхования, т.е. .

    3. В брутто-премию также включается нагрузка , где f - доля нагрузки. Таким образом, получается следующее уравнение: .

    Перенося неизвестную величину в левую часть последнего равенства, получим или окончательно

     .

    Здесь использование приёма для вычисления тарифной ставки, не даёт результата. Это объясняется тем обстоятельством, что подлежащая возврату в случае смерти застрахованного часть брутто-ставки является переменной величиной и зависит от времени наступления этого страхового случая. Годичные брутто- и нетто-премии обозначим через и .

    Пусть х - возраст застрахованного на момент заключения договора, п - срок договора, S₁ - страховая сумма при дожитии, S₂ - величина пособия на случай смерти. В начальный момент времени страховщик получает сумму . В конце первого года должна быть выплачена сумма, равная произведению числа умерших за год d_x на сумму , и получена сумма . В конце второго (начале третьего) года страховщик получает сумму и выплачивает сумму , так как,  согласно правилам страхования, нужно выплатить пособие S₂ и возвратить двойную годовую брутто-ставку на случай смерти, уплаченную страхователем. В конце  п - 1 года поступает сумма и выплачивается сумма . И наконец в конце п-го года выплачивается на случай смерти сумма и на дожитие сумма . Графическое изображение этого потока наличности представлено на рисунке. 
 

 

0

             · · · 
 
 

   Рисунок - Поток наличности при смешанном страховании детей с годичными и месячным взносами 

    Приравнивая текущую стоимость этого потока наличности к нулю, получим равенство

 d_x+n-1(S₂ + n_nT_x^(г,б)) Vⁿ - l_x+nS₁

    Нетто- и брутто-премии ввиду равенства связаны соотношением

   

    где f - доля нагрузки. Уравнение на основании формулы преобразуется к виду:  

    Если теперь обе части равенства умножить на величину V ^x и воспользоваться определениями и коммутационных чисел, получим равенство

 

    или ввиду определений и равенство  

    .   

    Выразим теперь сумму из через коммутационные числа R_x, определяемые формулой. Для этого перегруппируем эту сумму следующим образом: 

   

         

    .   

    Подставляя равенство в, получим годичную брутто-премию страхования детей возраста х на срок п лет: 

     

    Ежемесячные брутто-премии находятся так же, как и соответствующие ставки для взрослых, а именно: необходимо найти годичную брутто-премию постнумерандо, когда взносы вносятся в конце каждого года, и затем полученное выражение разделить на число 12. При этом окончательная формула принимает следующий вид:

     . 

    Рассмотрим  страхование на дожитие с месячными  взносами от возраста х на срок n лет. Будем предполагать, что число умерших в течение одного года, то есть в течение года от возраста х до возраста

    х + 1 за каждый месяц умирает d_x/12 человек и так далее от возраста х + n - 1 до возраста х + n - d_x+n-1/12 человек. На рисунке изображён поток наличности, оживающий финансовые отношения сторон

   Рисунок - Поток наличности при страховании на дожитие с месячными взносами

    Символом  обозначается месячная нетто-ставка страхования на дожитие с месячными взносами при уточнённом расчёте по сравнению с упрощённым расчётом. Для расчёта используем принцип эквивалентности финансовых обязательств сторон, согласно которому современная стоимость А (0) потока наличности, изображённого на рисунке, равна нулю. Трудность состоит в том, что в схеме сложных процентов дисконтировать денежные суммы можно только на промежутках времени, равных целому числу единиц времени. Поэтому предложим следующую методику расчёта.

    Рассмотрим  постоянную силу процента , эквивалентную норме доходности i. Эти показатели связаны соотношением

    1+ i=

    а дисконтирующий множитель имеет вид

      

    Предлагается  найти искомую нетто-ставку в  терминах силы процента и затем в полученной формуле силу процента заменить нормой доходности на основании соотношения. Современную стоимость всего потока представим в виде

    А (0) = А₁ (0) + … + А_n (0) - А_n+1 (0),

где А_j (0) - современная стоимость доходов страховой организации, сосредоточенных в j - м году, 1 j n, А_n+1 (0) - современная стоимость расходов страховой организации в n-м году. Тогда

    

    Представим  равенство в виде

      

    где

    

      

    Величина  В₁, определяемая формулой, представляет собой сумму геометрической прогрессии, которая определяется по известной формуле

     .

    Величина  В₂ из выражения является суммой арифметико-геометрической прогрессией и определяется формулой

      

    Нетрудно  заметить, что А₂ (0) определяется равенством

     или

      

    где величина V определяется равенством. Аналогично

      

    Подставляя  выражения, в равенство и проводя  преобразования, получим

    

    Из  равенства А (0) = 0 и выражения находим, что

      

    Так же, как и в разделе 2 выражение  можно выразить через коммутационные числа в форме

     .

    Исключая  из выражения и силу процента по формуле, окончательно получим

       .

    Формула вместе с уточняет известную приближённую формулу. Проведём на конкретном примере оценку погрешности.

    Найдём  ежемесячную нетто-ставку при страховании  на дожитие от возраста х = 30 лет на срок n = 15 лет при норме доходности i = 0,03. На основании формулы получим, что

      

    Оценим  теперь величину по формуле. Для этого вычислим вначале величины В₁ и В₂ по формуле:

     ,

      

    Тогда

      

    Оценим  относительную погрешность приближённой формулы:

      

    Таким образом, приближённая формула на 1,77 % больше уточнённой. Вывод о превышении приближённой формулы под уточнённой следует и из экономических соображений. Он верен для любого возраста х, любой длительности договора n и процентной ставки i. Действительно, процесс капитализации нетто-фонда понижает тариф. Чем больше норма доходности, тем меньше тариф. Их капитализация начинается с даты окончания соответствующего года. Следовательно, накопленный к дате окончания договора нетто-фонд уменьшается, а нетто-ставка увеличивается по сравнению с ситуацией, когда месячный взнос испытывает процесс капитализации начиная с даты его наступления.

    Проведём  численный анализ относительной погрешности в зависимости от роста нормы доходности i. Экономические соображения указывают на то, что относительная погрешность должна расти, так как с ростом ставки i растёт темп капитализации.

    Пусть i = 0,05. Тогда