Актуарные расчеты в страховании ответственности

      Договоры  страхования начинаются в случайные  моменты времени , а поэтому время ( ) от начала действия i-ого полиса до текущей даты t также случайно. Это приводит к тому, что наблюдения за отдельными страховыми полисами прекращаются в различные периоды их развития, например, в период действия страхового договора или через достаточно большое время после его окончания. Поэтому не всегда точно известен размер фактического убытка по произошедшему страховому случаю, а в ряде случаев, из-за наличия временного лага между датой наступления страхового случая и датой заявления, достоверно неизвестен даже факт наступления страхового случая. Именно этим объясняется проблема адекватной оценки среднего убытка и частоты страховых случаев, о которой мы говорили ранее.

      Формирование  цензурированной  выборки

      В конечном счете, нас интересует функция распределения фактического убытка  . Рассмотрим, какую информацию об этой случайной величине можно получить из приведенной схемы сбора страховой статистики. Выше отмечалось, что в общем случае страховые договора могут иметь различный срок действия, а по некоторым из них может произойти более одного страхового случая. Разобьем срок действия i-ого, i = 1,…,n договора страхования на одинаковых временных интервалов таких, что в течение может произойти только один страховой случай, например для ряда видов страхования в качестве допустимо использовать одни сутки.

      При такой схеме сбора данных убытки (включая нулевые), произошедшие в интервале , представлены не фактическими значениями , а некоторыми множествами возможных значений такими, что . Совокупность этих множеств образуют однородную цензурированную выборку

      Где называют цензурирующим множеством, т.е. множеством возможных значений убытка, произошедшего в интервале , а . Здесь же следует отметить, что структура и размер цензурирующих множеств зависят от текущей даты  t, именно это является причиной известного факта – изменения структуры страховой статистики во времени.

      Действительно, анализ схемы сбора страховой статистики показывает, что по страховым случаям, заявленным в момент , имеется информация о времени наступления страхового случая и размере оплаченного убытка  , а также его статус: урегулированный,  и или неурегулированный,  и .

      Если  же в момент о страховом случае еще не заявлено, то на основании данных схемы о возможном убытке можно заключить только то, что или

      Таким образом, какая-то информация о произошедших, но незаявленных убытках все же содержится в собираемой страховщиками статистике, но при анализе выборки случайной величины  , она недоступна. Раскрыть эту информацию, например, позволяет анализ случайного трехмерного вектора

       ,где

       – время от даты происшествия до даты заявле-

      ния;

       – время от даты происшествия до текущей даты.

      Здесь следует напомнить, что в соответствие с соглашением является текущей «полисной» датой, последовательно принимающей все значения из интервалов  , , включая дни с незаявленными и нулевыми убытками.

      В рассматриваемой схеме сбора информации в качестве цензурирующей величины выступает время t или связанная с ним случайная величина , которая по данным страховой компании определяется точно и статистически не зависит от величин S и t. Это обстоятельство позволяет без нарушения общности упростить задачу оценки маргинальной функции распределения убытков , ограничившись построением двумерной функции распределения , т.к. ввиду отмеченной выше независимости отдельных координат вектора справедливо равенство  .

      Таким образом, по данным страховой компании случайный вектор  , представлен цензурированной выборкой – цензурирующее множество, т.е. множество возможных значений реализации вектора , которое фактически наблюдается в момент и связано с убытком произошедшем в интервале и его последующим развитием до этой даты.  
 
 
 
 
 

      ГЛАВА 5. ПРИМЕР ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕНЗУРИРОВАННОЙ  ВЫБОРКИ ПО ДАННЫМ СТРАХОВОЙ СТАТИСТИКИ.

        Пусть страховщик организовал сбор страховой статистики по страхованию гражданской ответственности в соответствие с изложенной схемой и требуется произвести расчет нетто-ставки страхового тарифа по данным, полученным на 24.12.2011. Предположим, что по i-ому полису собраны данные, представленные в Таблице 5.1.

      Рассмотрим  процедуру формирования цензурированной выборки по данным Таблицы 5.1. Для простоты предположим:

      а) что по данному виду страхования  в течение календарного месяца может  произойти не более одного страхового случая;

      б) по договору страхования срок исковой давности T ограничен двумя годами.

      Используя предположение (a) можно принять равным одному месяцу и сформировать выборку , каждый элемент которой соответствует одному из 12 месяцев действия договора страхования (см. Таблицу 5.2, где время исчисляется в целых месяцах прошедших с момента начала договора страхования ).

      Заметим, что данные примера были подобраны так, что выборка, представленная в Таблице 5.2, содержит все четыре возможных типа цензурирующих множеств, например, соответствующих k=1,5,11,12. 

      ЗАКЛЮЧЕНИЕ

      В данной курсовой работе я постаралась наиболее подробно изучить методику расчетов страховых премий, страховых сумм и тарифов в страховании гражданской ответственности. Я включила в свою работу достаточно объемную теоретическую часть для того, чтобы наиболее полно рассмотреть основу данной методики. Четвертый пункт работы представляет собой некое описание практического применения методики расчетов в тех видах страхования, которые были описаны выше, в теоретической части. Этот пункт был включен в курсовую работу для того, чтобы наглядно показать, как работают рассмотренные схемы расчетов. Таким образом, выполнена цель работы, заявленная во введении, то есть наиболее подробно и наглядно разобрать методику актуарных расчетов в выбранном мной сегменте страхового рынка России. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Библиографический список

1. Монахов И. Страховые и актуарные расчеты: Учебное пособие. – М.:Издательство МГОУ, 2007. – 75 с.
2. Никулина Н. Н. Эриашвили Н. Д. Актуарные расчеты в страховании. – М.: Юнити-Дана, 2011. – 256 с.
3. Орланюк-Малицкая Л. А., Янова С. Ю. Страхование – М.: Юрайт-Издат, 2011. – 764 с.
4. Рябикин В. И., Тихомиров С. Н., Баскаков В. Н. Страхование и актуарные расчеты. Учебник. – М.:Экономистъ, 2006. – 459 с.
5. Сахирова Н.П. Страхование. Учебное пособие. – М.:Проспект, 2007. – 752 с.
6. Силкина Г.Ю. Страхование и актуарные расчёты: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. – 111 с.
7. Цибульский В.А. Актуарные расчеты: Учебно-методический комплекс. – 100 с.