Задания и решения

1. Коэффициент оценки связи между атрибутивными признаками.
2. Подберите из экономической периодики и других печатных изданий (например, журнала "Вопросы статистики") материал, иллюстрирующий использование экономических индексов в практике.

Задача 10.

    Имеется ряд распределения  населения РФ по размеру среднедушевого  дохода:

Показатель	В % к общей численности населения
Все население В том числе со среднедушевым  доходом в месяц, руб.:	100,0
До 500	1,4
500-750	4,1
750-1000	6,4
1000-1500	15,7
1500-2000	15,3
2000-3000	22,9
3000-4000	13,7
Свыше 4000	20,5

Определите:

средний размер дохода населения;

моду и медиану.

 

Задача 30.

Численность региона характеризуется  следующими данными:

 

Год	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Численность на начало года, тыс. чел.	600	606	611	615	620	626	630

 

Рассчитайте следующие показатели:

абсолютные приросты (цепные и базисные);

темпы роста и прироста (цепные и базисные);

среднегодовой абсолютный прирост.

среднегодовые темпы роста и  прироста.

 Сделайте выводы.

1 задача

12 ПРИМЕР 2.  Имеются данные о распределении населения по уровню среднедушевого дохода в одной из областей РФ:

 

                                                                                                           Таблица.2

Группы населения по размеру среднедушевого дохода в месяц, рублей	Численность населения в процентах к итогу, %	Серединное значение интервала		Накопленные частоты
1.	2.	3.	4= гр. 2 гр. 3	4.
До 400	11,6	300	3480	11,6
400,1 – 600	14,9	500	7450	26,5
600,1 – 800	18,6	700	13020	45,1
800,1 – 1000	17,2	900	15480	62,3
1000,1 – 1200	14,9	1100	16390	77,2
1200,1 – 1400	13,1	1300	17160	90,3
Свыше 1400	9,7	1500	14850	100,0
Итого	100		87700

 

 

Проанализируем  данный статистический ряд. Для этого  рассчитаем показатели среднего дохода населения, моду, медиану, первую и девятую  децили, децильный коэффициент дифференциации доходов, коэффициент концентрации доходов (индекс Джини) и коэффициент фондов.

1. Рассчитываем показатель среднего  среднедушевого дохода населения  для данной совокупности как  среднюю арифметическую взвешенную. Предварительно закрыв верхний и нижний интервалы:

2. Затем находим модальное значение  признака. Модальный интервал 600,1 –  800 руб. Мода равняется:

3. Определяем медианное значение  признака:

находим номер медианы: следовательно, медианный интервал 800,1-1000 (находим по накопленным частотам). Медиана равняется:

4. Определяем первую дециль (D₁).

Интервал для первой децили: 200,1-400 руб.

Первая дециль равняется:

5. Определяем девятую дециль (D₉).

Интервал для девятой децили: 1200,1-1400 руб.

Девятая дециль равняется:

6. На основе предыдущих данных (пункт 5 и 6) можно рассчитать  децильный коэффициент дифференциации среднедушевых доходов

Децильный коэффициент показывает во сколько раз доходы 10% населения с наиболее высоким уровнем доходов превосходит доходы 10% населения с наиболее низким уровнем доходов. Этот коэффициент может быть выражен также в процентах. Аналогично децильному коэффициенту дифференциации рассчитывается квартильный коэффициент (К_кв.). Он равняется:  

где Q₁ и Q₃ соответственно первая и третья квартили. Кроме децилей, квартилей можно также рассчитать квинтили (пятые части), полудицили (двадцатые части) и перцентили (сотые части) распределения.

7. Помимо коэффициентов дифференциации  для анализа неравномерности  распределения доходов рассчитывается  коэффициент концентрации доходов,  называемый часто индексом или  коэффициентом Джини (G).

p_i - накопленные итоги численности населения;

q_i - накопленные итоги доли общего объема доходов.

На основании  данных предыдущей таблицы проведем следующие дополнительные расчеты (см. ниже приведенную таблицу 3).

Подставляем данные в формулу. Так как p и q выражены в процентах результат нужно, разделить на 10000.

Рассчитанный  децильный коэффициент дифференциации доходов (3,34 раза) и коэффициент концентрации доходов (0,24) свидетельствует об умеренной неравномерности распределения доходов.  

 

 

                                                                                                                         Таблица 3

Группы населения по размеру  среднедушевого дохода в месяц, рублей	Численность населения, имеющего соответствующие  доходы, %	Общий объем доходов       (xifi) (см. табл.2)	Удельный вес отдельных групп  в совокупном доходе, %	Накопленные итоги, %
				Доли общего объема доходов (qi)	Доли численности населения (pi)
До 400	11,6	3480	4	4,0	11,6
400,1 – 600	14,9	7450	8,5	12,5	26,5
600,1 – 800	18,6	13020	14,8	27,3	45,0
800,1 – 1000	17,2	15480	17,7	45,0	62,3
1000,1 – 1200	14,9	16390	18,6	63,6	77,2
1200,1 – 1400	13,1	17160	19,5	83,1	90,3
Свыше 1400	9,7	14850	16,9	100	100
Итого	100	87700	100[1]

 

 

Еще одним  показателем, характеризующим уровень  дифференциации доходов, является коэффициент  фондов (K_F), с помощью которого можно измерить соотношение между средними доходами внутри сравниваемых групп:

 

где F₁₀ - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми высокими доходами;

F₁ - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми низкими доходами.

В системе показателей уровня жизни  населения важнейшее место занимают показатели стоимости жизни, реальных доходов населения и реальной заработной платы.

Сводный индекс потребительских цен (ИПЦ) измеряет отношение стоимости фиксированного набора основных товаров и услуг  для населения в текущем периоде  к его стоимости в базисном периоде. Набор включает 407 групп  товаров и услуг. Расчет делается на основе фактически сложившегося уровня потребления за предыдущий год.

 

Задача 2

ПРИМЕР 2 Имеются следующие данные по хозяйству: 

 

Культуры	Посевная площадь (га)		Урожайность (ц с га)
	Базисный период S0	Отчетный период S1	Базисный период У0	отчетный период У1
Пшеница озимая	450	540	22	24
Пшеница яровая	670	650	12	10,5
Рожь	230	160	10	17

1) Индекс валового сбора зерновых  культур:

Следовательно, валовой сбор зерновых культур в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 4,1%.

2) Индекс урожайности по отдельным  культурам:

Урожайность озимой пшеницы увеличилась  на 9,1%,  яровой пшеницы  снизилась на 12,5%, ржи увеличилась на 6,3%.

3) Индекс урожайности переменного  состава:

Средняя урожайность зерновых увеличилась  в отчетном периоде по сравнению  с базисным на 4,1%. Изменение средней  урожайности обусловлено изменением урожайности отдельных культур  и изменением структуры посевных площадей. Для определения влияния  указанных факторов на динамику средней  урожайности используются индексы  фиксированного состава и структурных  сдвигов.

4) Индекс урожайности фиксированного  состава:

Средняя урожайность увеличилась  на 1,2% за счет увеличения урожайности  культур.

5) Индекс структурных сдвигов:

Средняя урожайность увеличилась  на 2,9% за счет изменения структуры  посевных площадей.

6) В абсолютном увеличении средней  урожайности на 0,66 ц/га (0,2 ц/га установлено ростом урожайности и на 0,46 ц/га - изменением структуры посевов).

7) Общий прирост валового сбора  зерновых культур:

в том числе за счет изменения  средней урожайности:

Таким образом, весь прирост валового сбора обусловлен изменением средней урожайности. На изменение валового сбора оказывает  влияние и изменение размера посевных площадей, но в данном примере общий размер посевных площадей не изменился, поэтому не изменился за счет этого фактора и валовой сбор.

8) Так как на динамику средней  урожайности оказывают влияние  два фактора, можно определить  изменение валового сбора за  счет каждого из них:

а) изменение  валового сбора за счет изменения  урожайности отдельных культур:

 

б) изменение  валового сбора за счет изменения  структуры посевных площадей:

Таким образом,

Основными стоимостными показателями продукции сельского  хозяйства являются валовая и  товарная продукция. Валовая продукция  рассчитывается в данной отрасли  по методу валового оборота, то есть включая стоимость продуктов, произведенных и израсходованных.

 

Или это

Пример 5. Имеются следующие данные о товарообороте и товарных запасах гастронома за два квартала (млн.руб.): 

 

Товарные группы	Товарооборот		Средние товарные запасы
	Базисный квартал	Отчетный квартал	Базисный квартал	Отчетный квартал
Мясо	960	1250	270	280
Колбасные изделия	420	550	90	85
Сыры	270	300	180	125