Задачи по статистике

 

практический РАЗДЕЛ

 

Задание 1.

С переходом от сторожевого метода многостаночного обслуживания к маршрутному при постоянном времени машинно-автоматической работы одного станка Тмс время ручной работы на одном станке Тз изменилось (табл.1).

Оценить рост производительности труда рабочего, определить продолжительность цикла многостаночного обслуживания при сторожевом и маршрутном методах, дать оценку изменения коэффициента занятости рабочего. Для маршрутного и сторожевого методов определить:

• среднее число станков, ожидающих обслуживания;
• среднее время ожидания станком обслуживания;
• среднее время обслуживания одного станка;
• среднее время пребывания станка в обслуживании;
• среднюю производительность группы обслуживаемых рабочим станков;
• среднюю потерю производительности за счет группы станков, находящихся в пассивном состоянии;
• среднюю производительность одного станка;
• среднюю потерю производительности одного станка.

Дать предложения по организации многостаночного обслуживания.

Таблица 1

 

Время машинно-автоматической работы одного станка Тмс, мин.	25
Время ручной работы на одном станке при сторожевом методе обслуживания , мин.	5
Время ручной работы на одном станке при маршрутном методе обслуживания , мин.	3,8
Производительность станка, изделий за 1 мин. машинного времени l	6

 

 

Решение.

1. Определим число станков, обслуживаемых рабочим до и после изменения метода обслуживания.

Число обслуживаемых станков при сторожевом методе

Число обслуживаемых станков при маршрутном методе

Принимаем число обслуживаемых станков при маршрутном методе равным

Время цикла многостаночного обслуживания составит:

• При сторожевом методе:

Тц(с) = Тмс + Тз(с) = 25+5 = 30 минутам;

• При маршрутном методе

Тц(м) = Тмс + Тз(м) = 25+3,8 = 28,8 минут.

При сторожевом методе число источников заявок (станков) i = 6.

При маршрутном методе число источников заявок (станков) i = 7.

Интенсивность простейшего потока заявок, порождаемого каждым станком (источником заявок) при сторожевом методе

Интенсивность простейшего потока заявок, порождаемого каждым станком (источником заявок) при маршрутном методе

Интенсивность простейшего потока обслуживаний при сторожевом методе (за один час) при Тз(с) = 5мин:

Интенсивность простейшего потока обслуживаний при маршрутном методе (Тз(м) = 3,8 мин.:

Показатель нагрузки (трафик) системы при сторожевом и маршрутном методах соответственно равен

1. Проведем расчеты для сторожевого метода обслуживания.

Вычисление предельных вероятностей состояний системы удобно проводить в таблице:

Таблица 2

Предельные вероятности состояния СМО при сторожевом методе обслуживания

 

Сначала производим вычисления во втором столбце по формуле (i — k)! или для нашего случая (6 - k)!, k= 0, 1, 2, ... , 6 (k — возможное число требующих обслуживания станков).

Вычисляются значения в столбцах 3, 4 и 5. Затем определяется сумма всех элементов столбца (5): она равна 3,77. Вероятность простоя рабочего или того, что рабочий свободен, Р0 =  1/3,7746914 = 0,2649.

Предельные вероятности системы рk,, столбец (6), вычисляются умножением элементов столбца (5) на вероятность Р0. Сумма элементов столбца (5) в соответствии с нормировочным условием должна быть равна 1 + , где — ошибка округления, которая в данном случае оказалась равной нулю.

Значения элементов столбца (7) получаются умножением элементов столбца (1) на соответствующие элементы столбца (6).

Сумма элементов столбца (7) равна среднему числу N пас требующих обслуживания станков: N пас = 1,5895.

Коэффициент занятости рабочего (вероятность того, что рабочий занят обслуживанием станков), равен

Рz = 1- Р0  = 1 - 0,2649 = 0,7351.

Значение среднего числа станков в пассивном состоянии Nпас (находящихся в обслуживании и в очереди на обслуживание) мы получили ранее, используя вычисленные предельные вероятности состояний системы. Однако значение Nпас можно получить и по более удобной для вычисления формуле, использующей из вероятностей состояний только ро:

Nпас = i – (1 - P0) / r = 6 - 0,7351 / 0,166667 = 1,5894 (станков).

Различие в значениях величины Nпас, полученных здесь и ранее, связано с ошибками округлений.

Среднее число станков в очереди на обслуживание (ожидающих обслуживания) определяем по формуле:

 Среднее число обслуживаемых станков можно получить по формуле

Nоб = Nпас – Nоч =  1 – p0 = 1 - 0,2649 = 0,7351.

Средняя интенсивность входящего потока станков

.

Среднее время обслуживания одного станка

.

Среднее время пребывания станка в обслуживании

Среднее время ожидания станка в очереди

.

Средняя производительность группы обслуживаемых рабочим станков определится из формулы:

26,46 ´ 60 = 1587,816 изделия за 1 час.

Средняя потеря производительности за счёт группы станков, находящихся в пассивном состоянии определится из формулы:

Pt = l´ Nпас = 6 * 1,5894 = 9,5364 изделия за 1 минуту, или за 1 час

9,5364 ´ 60 = 572,184 изделия.

Проведем расчеты для маршрутного метода обслуживания (табл. 3).

Производим вычисления во втором столбце по формуле (i — k)! или (7 - k)!, k= 0, 1, 2, ... , 7 (k — возможное число требующих обслуживания станков). Вычисляются значения в столбцах 3, 4 и 5. Затем определяется сумма всех элементов столбца (5). Вероятность простоя рабочего или того, что рабочий свободен, Р0 =  1/3,5226566 = 0,2838767.

Предельные вероятности рk,, столбец (6), вычисляются умножением элементов столбца (5) на вероятность Р0. Сумма элементов столбца (5) в соответствии с нормировочным условием должна быть равна 1 + , где — ошибка округления, которая в данном случае оказалась равной нулю.

 

 

 

Таблица 3

Предельные вероятности состояния СМО при маршрутном методе обслуживания

Значения элементов столбца (7) получаются умножением элементов столбца (1) на соответствующие элементы столбца (6).

Сумма элементов столбца (7) равна среднему числу N пас требующих обслуживания станков: N пас = 1,572539.

Коэффициент занятости рабочего (вероятность того, что рабочий занят обслуживанием станков), равен (см. формулу в строке 3 табл. 2)

Рz = 1 - Р0 = 1 - 0,2838767 = 0,7161233.

Значение среднего числа станков в пассивном состоянии Nпас (находящихся в обслуживании и в очереди на обслуживание) мы получили ранее, используя вычисленные предельные вероятности состояний системы.

Среднее число станков в очереди на обслуживание (ожидающих обслуживания) определяем по формуле:

.

Среднее число обслуживаемых станков можно получить по формуле

Nоб = Nпас – Nоч =  1 - p0 = 0,716123335.

Средняя интенсивность входящего потока станков

Среднее время обслуживания одного станка

Среднее время пребывания станка в обслуживании

Среднее время ожидания станка в очереди

Средняя производительность группы обслуживаемых рабочим станков определится из формулы, приведенной в строке 13 табл. 2:

1953,886 изделия за 1 час.

Средняя потеря производительности за счёт группы станков, находящихся в пассивном состоянии определится из формулы:

Pt = l Nпас = 3,8 изделия за 1 минуту, или за 1 час 228 изделий.

Для удобства сопоставления и проведения анализа сведем рассчитанные показатели эффективности в табл. 4.

Для определения последних двух показателей разделим значения средней производительности и средней потери производительности групп станков соответственно на числа станков в обслуживаемой рабочим группе.

Проведем анализ полученных показателей эффективности многостаночного обслуживания.

1. При маршрутном методе время цикла сократится на 4%;
2. Коэффициент занятости рабочего уменьшится на 2,58%, а вероятность простоя увеличится на 7,15% - следовательно, напряженность его труда несколько снизится;

 

 

 

Таблица 4

Сопоставление показателей эффективности маршрутного и сторожевого методов обслуживания

 

3. Уменьшение среднего числа требующих обслуживания станков составит 1,07%;
4. Среднее время ожидания станком обслуживания уменьшится на 21,8%;
5. Среднее время пребывания станка в обслуживании уменьшится на 22,8%;
6. Часовая производительность труда рабочего (средняя производительность группы обслуживаемых рабочим станков) возрастет на 23,06%;
7. Средняя потеря производительности группы обслуживаемых рабочим станков снизится на 60%;
8. Часовая производительность одного станка увеличится на 5,48%;
9. Средняя потеря производительности одного станка уменьшится на 65,8%.

 

Из расчетов следует, что целесообразно заменить сторожевой метод многостаночного обслуживания маршрутным; это снизит напряженность труда многостаночника, даст возможность увеличить число обслуживаемых им станков, повысит производительность труда рабочего, часовую производительность одного станка и снизит удельные потери производительности одного станка от сокращения времени ожидания обслуживания и самого обслуживания.

Задание 2

При обработке деталей крупного габарита с технологическим циклом, превышающим продолжительность смены, вместо трех сменных бригад, состоящих из пяти рабочих каждая, организована сквозная единая бригада из 15 человек. Таким образом удалось сократить потери времени в связи с преждевременным окончанием работы и передачей смены. Кроме того, сократилось среднее количество наладок оборудования в течение трех смен.

На основании данных табл. 5 определить экономию рабочего времени, рост производительности труда и снижение трудоемкости, если продолжительность одной наладки – 0,5 час., смены – 8 час.

Таблица 5

Потери времени одним рабочим в связи с преждевременным окончанием работы, мин.	10
Потери времени одним рабочим в связи с передачей смены, мин	15
Среднее количество наладок оборудования при трех бригадах	6
Среднее количество наладок оборудования в сквозной бригаде	4

 

Решение.

 

1. Экономия рабочего времени

2. Рост производительности труда рабочего

3. Снижение трудоемкости

 

Задание 3

Используя фактический баланс рабочего времени, по данным фотографии восьмичасового рабочего дня станочника (табл. 6), необходимо:

1. Составить баланс рабочего времени исполнителя;
2. Рассчитать о6щий коэффициент использования рабочего времени;
3. Определить максимально возможный рост производительности труда за счет устранения всех потерь и непроизводственных затрат рабочего времени (табл. 6,7).
4. Используя данные табл. 6 и 7, рассчитать норму времени на выполнение единицы работы. На основе нормы времени рассчитать норму выработки за смену.

Таблица 6

	Наименование затрат времени, мин.
1.	Подготовительно-заключительное время	29
2	Оперативное время	360
3.	Обслуживание рабочего места	25
4.	Отдых и личные надобности	29
5.	Простои по организационно-техническим  причинам	20
6.	Опоздание на работу	8
7.	Непроизводительные затраты времени (поиск утерянного инструмента и др.)	9
8.	Количество выполненной работы, ед.	28