Задачи по "Статистике"

Сделаем выводы по проведенному исследованию.

Несмотря на то, что товарооборот торговой фирмы в фактических  ценах постоянно рос от месяца к месяцу, но в сопоставимых ценах рост товарооборота наблюдался только в марте по сравнению с февралем на 118,5 тыс. руб. Во все остальные месяцы наблюдалось снижение товарооборота в среднем по 0,7% ежемесячно. В среднем за рассмотренный период товарооборот торговой фирмы составил 1924,5 тыс. руб.

 

ЗАДАЧА № 5

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Продавцы	Количество (т)		Цена (руб.)
	декабрь	март	декабрь	март
1	2	3	4	5
1	10,5	12,0	38,5	33,3
2	36,6	10,6	30,4	39,2
3	18,6	18,4	32,2	38,0
4	24,0	20,2	30,9	36,7

Для анализа динамики средней  цены реализации продукта «М» определите:

1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.

2. Индекс структурных сдвигов.

3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.

4. Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение.

Сначала проведем предварительные  расчеты:

(т);

(т);

(тыс. руб.);

(тыс. руб.);

(тыс. руб.).

Определим индексы:

• индекс цен переменного состава:

 или 115,7%;

• индекс цен постоянного состава:

 или 112,7%;

• индекс структурных сдвигов:

 или 102,6%.

Изменение средней цены и  разложение его по факторам вычисляется  с помощью расчета разностей  между числителем и знаменателем соответствующих индексов. Следовательно, имеем:

• общее изменение средней цены:

 руб.;

• изменение средней цены за счет изменения цен:

 руб.;

• изменение средней цены за счет изменения структуры продаж:

 руб.

Покажем взаимосвязь между  исчисленными индексами:

_{1,157 = 1,127*1,102,6 = 1,157 – верно.}

Сделаем выводы по проведенному исследованию.

В среднем цена продукта «М» на рынке города в марте по сравнению с декабрем выросла на 15,7%, что составило 5,0 рублей. Причем за счет роста цен на товар средняя цена выросла на 12,7% или 4,2 руб., а за счет изменения структуры продаж – на 2,6% или 0,8 руб.

 

ЗАДАЧА № 6

Имеются данные о товарообороте  в сопоставимых ценах и изменении  цен на товары по торговому предприятию  за два периода:

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)		Среднее изменение цен (%)
	1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	46,8	48,4	+10
Б	85,4	100,8	–16
В	74,2	70,0	без изменения
Г	56,6	54,1	+20

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, товарооборота в фактических ценах и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.

2. Изменение покупательной способности рубля во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом.

3. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение.

1. Для проведения необходимых расчетов составим вспомогательную таблицу.

 

Таблица 6.1

Расчет  индивидуальных индексов

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)		Индивидуальные индексы цен,	Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.),	Индивидуальные индексы товарооборота
	1-й период,	2-й период,			в фактических ценах,	физического объема,
А	46,8	48,4	1,1	53,2	1,138	1,034
Б	85,4	100,8	0,84	84,7	0,991	1,180
В	74,2	70,0	1	70,0	0,943	0,943
Г	56,6	54,1	1,2	64,9	1,147	0,956
Всего	263,0	273,3	–	272,8	–	–

Примечание. Индивидуальные индексы  цен рассчитывались по формуле:

 

 

 

 

Рассчитаем общие индексы, используя результаты расчетов из таблицы  6.1:

• общий индекс цен:

 или 99,8%;

• общий индекс товарооборота в фактических ценах:

 или 103,7%;

• общий индекс физического объема товарооборота:

 или 103,9%.

Покажем взаимосвязь индексов:

1,037 = 0,998*1,039 = 1,037 – верно.

2. Покупательская способность рубля – это показатель, который служит для измерения инфляции. Он показывает, во сколько раз обесценились деньги в текущем периоде по сравнению с базисным. Это величина, обратная индексу цен. Таким образом, получаем:

 или 100,2 %.

3. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов рассчитывается как разность числителя и знаменателя соответствующих индексов:

• общее изменение товарооборота:

(млн. руб.);

• за счет изменения цен:

(млн. руб.);

• за счет изменения физического объема проданных товаров:

(млн. руб.).

Сделаем выводы по проведенным  расчетам.

Товарооборот во 2-м периоде  по сравнению с 1-м вырос на3,7% или 9,8 млн. рублей. Причем за счет снижения цен он снизился на 0,2% или 0,5 млн. руб., а за счет роста физического объема проданных товаров вырос на 3,9% или 10,3 млн. руб.

Учитывая, что цены во 2-м  периоде снизились, покупательная  способность рубля выросла на 0,2%.

 

ЗАДАЧА № 7

Дайте оценку тесноты связи  между объемом товарооборота  и размером издержек обращения магазинов  №№ 5 ... 19 (см. Приложение 1), рассчитав  при этом коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Сделайте выводы.

Решение.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена рассчитывается по формуле:

,

где n – объем выборки, d²– квадрат разности рангов.

Проведем необходимые  расчеты.

Таблица 7.1

Расчетная таблица

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.), xi	Издержки обращения (млн. руб.), yi	Ранги		Разность рангов, di = Rx - Ry
			Rx	Ry
5	235	24,8	10	8	2	4
6	80	9,2	1	1	0	0
7	113	10,9	4	3	1	1
8	300	30,1	14	10	4	16
9	142	16,7	6	5	1	1
10	280	46,8	12	15	-3	9
11	156	30,4	7	11	-4	16
12	213	28,1	9	9	0	0
13	298	38,5	13	13	0	0
14	242	34,2	11	12	-1	1
15	130	20,1	5	6	-1	1
16	184	22,3	8	7	1	1
17	96	9,8	3	2	1	1
18	304	38,7	15	14	1	1
19	95	11,7	2	4	-2	4
Итого	–	–	–	–	–	56

Тогда получаем:

.

Следовательно, связь между  товарооборотом и издержками обращения  прямая, т.к. , т.е. с увеличением товарооборота возрастают и издержки обращения. Так как , то связь между признаками сильная.

 

ЗАДАЧА № 8

Используя исходные данные к  задаче № 1, постройте уравнение  регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5 ... 19. Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайтевыводы.

Решение.

В качестве регрессионной  модели будем использовать прямую. Введем условные обозначения: – значения факторного признака – объем товарооборота, – значения результативного признака – издержки обращения. Определим параметры линейного уравнения регрессии по формулам:

;

.

Необходимые предварительные  расчеты будем производить в таблице.

Таблица 7.1

Расчетная таблица

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.), xi	Издержки обращения (млн. руб.), yi
5	235	24,8	5828	55225
6	80	9,2	736	6400
7	113	10,9	1231,7	12769
8	300	30,1	9030	90000
9	142	16,7	2371,4	20164
10	280	46,8	13104	78400
11	156	30,4	4742,4	24336
12	213	28,1	5985,3	45369
13	298	38,5	11473	88804
14	242	34,2	8276,4	58564
15	130	20,1	2613	16900
16	184	22,3	4103,2	33856
17	96	9,8	940,8	9216
18	304	38,7	11764,8	92416
19	95	11,7	1111,5	9025
Всего	2868	372,3	83311,5	641444
Среднее	191,2	24,82	5554,1	42762,93

Рассчитаем параметры  уравнения регрессии, используя  результаты расчетов из таблицы 7.1:

;

.

Окончательно уравнение  регрессии будет иметь вид:

.

Фактические и теоретические  уровни перенесем на график корреляционного поля.

Рисунок 7.1. Корреляционное поле и линия регрессии

Коэффициент в уравнении регрессии называется выборочным коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак при увеличении факторной переменной на одну единицу. В данной задаче имеем: при увеличении товарооборота на 1 млн. руб.  издержки обращения увеличиваются в среднем на 0,13 млн. руб.

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.)
1	2	3	4
5	235	24,8	7,8
6	80	9,2	2,2
7	113	10,9	3,2
8	300	30,1	6,8
9	142	16,7	5,7
10	280	46,8	6,3
11	156	30,4	5,7
12	213	28,1	5,0
13	298	38,5	6,7
14	242	34,2	6,5
15	130	20,1	4,8
16	184	22,3	6,8
17	96	9,8	3,0
18	304	38,7	6,9
19	95	11,7	2,8