Задачи по "Статистике"

Во втором периоде по сравнению  с первым:

• абсолютная величина: 17,47 – 13,95 = 3,53 (тыс. руб.);
• относительная величина: 17,47 / 13,95 = 1,253 или 125,3%.

В третьем периоде по сравнению  с первым:

• абсолютная величина: 16,5 – 13,95 = 2,55 (тыс. руб.);
• относительная величина: 16,5 / 13,95 = 1,183 или 118,3%.

В третьем периоде по сравнению  со вторым:

• абсолютная величина: 16,5 – 17,47 = –0,97 (тыс. руб.);

относительная величина: 16,5 / 17,47 = 0,944 или 94,4%.

Следовательно, можно сделать  выводы. Во втором периоде по сравнению с первым средняя заработная плата выросла на 3,53 тыс. руб., что составило 25,3%. В третьем периоде по сравнению с первым рост средней заработной платы составил 2,55 тыс. руб., что составило 18,3%. Но в третьем периоде по сравнению со вторым средняя заработная плата по торговому предприятию снизилась на 0,97 тыс. руб. или на5,6%.

 

ЗАДАЧА № 3

Для оценки качества поступившей  партии товара произведено 5-процентное выборочное обследование. На основе механического  бесповторного отбора проб получены следующие данные о содержании влаги:

Процент влажности	до 6	6 – 8	8 – 10	10 – 12	12 – 14	14 и более	Итого
Число проб	5	25	32	19	13	6	100

При условии, что к стандартной  относится продукция с влажностью до 14 %, определите для всей партии товара:

1. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Выборочная доля, или частость, определяется отношением числа единиц m, обладающих изучаемым признаком, к общему числу единиц n выборочной совокупности:

.

По условию имеем: общее  число проб n = 100, число проб нестандартной продукции m = 6, следовательно, выборочная доля есть:

.

Теперь найдем среднюю ошибку выборочной доли. При механическом бесповторном способе отбора она определяется по формуле:

,

гдеn – численность выборки, N – численность генеральной совокупности.

Учитывая, что по условию  выборка является 5%-ой, получим:

.

Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки . Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т.е. = t ,где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки.

Предельнаяошибка выборки при механическом бесповторном отборе определяется по формуле: .

Значение  находим по таблице, учитывая заданную вероятность 0,997: .

Следовательно, теперь находим  предельную ошибку:

.

Найдем границы возможного процента продукции высшего сорта во всей партии:

нижняя граница:

;

верхняя граница:

.

2. Сначала определим средний  процент влажности и дисперсию по формулам:

,

где – середина соответствующего интервала, которая рассчитывается как полусумма верхней и нижней границ интервала, – частота соответствующего интервала, и

Для удобства проведения расчетов составим таблицу.

Таблица 3.1

Расчетная таблица

№ п/п	Процент влажности	Середина интервала,	Число проб,	Расчетные графы
1	До 6	5	5	25	20,79	103,97
2	6 – 8	7	25	175	6,55	163,84
3	8 – 10	9	32	288	0,31	10,04
4	10 – 12	11	19	209	2,07	39,40
5	12 – 14	13	13	169	11,83	153,84
6	14 и более	15	6	90	29,59	177,56
Всего			100	956	–	648,64

Примечание. Расчет в двух последних  графах производится после расчета среднего значения.

Учитывая результаты расчетов, проведенные в таблице 3.1, получаем:

(%),

.

Теперь определим среднюю ошибкумеханической бесповторной выборки в виде ее удельного среднего квадратического отклонения по формуле:

,

Учитывая, что по условию  выборка является 5%-ой, получим:

.

По условию вероятность  равна 0,954, тогда по таблице находим: .

Теперь можно определить предельную ошибку выборки:

.

Теперь найдем возможные границы, в которых ожидаются значения среднего процента влажности продукции всей партии:

нижняя  граница:

;

верхняя граница:

.

По проведенному исследованию можно сделать следующие выводы. В среднем доля нестандартной  продукции составит 6,9%, но с вероятностью 0,997 она будет не больше 12,9% во всей продукции. При этом средняя влажность продукции составит 9,56%, а с вероятностью 0,954 она будет не меньше 9,06%, но не больше 10,06%.

 

ЗАДАЧА № 4

Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы  и среднем изменении цен:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
1	2	3	4	5	6
Товарооборот в фактических ценах (тыс. руб.)	1920	1980	2215	2318	2620
Индекс цен (в процентах к предыдущему месяцу)	100,0	104,2	105,3	110,2	116,1

1. Для анализа динамики физического объема товарооборота пересчитайте товарооборот за соответствующие месяцы из фактических цен в сопоставимые.

2. Определите: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота (интенсивность динамики изобразите графически).С этим пунктом две проблемы. Во-первых, не указано, какие показатели считать. Поэтому я считала минимальный набор показателей и только цепные, а базисные не считала, т.к. для дальнейших расчетов и выводов они не нужны. Во-вторых, не очень понятно, что подразумевается под интенсивностью динамики. Поэтому я построила обычный график для уровней ряда. Если что-то я поняла не так, то исправлять надо по замечаниям преподавателя.

3. Произведите анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания (фактические и теоретические уровни изобразите на графике).

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

1. Пересчитаем физический объем товарооборота за соответствующие месяцы из фактических цен в сопоставимые по формуле:

,

гдеТ – товарооборот в сопоставимых ценах, Т_факт – товарооборот в фактических ценах, I_p–индекс цен, выраженный в коэффициентах.

Следовательно, получим:

февраль
март
апрель
май

2. Определим аналитические  показатели динамического ряда.

Абсолютные показатели

К абсолютным показателям  относится абсолютный прирост, который  рассчитывается по формуле: .

Следовательно, имеем:

февраль	1900,2 – 1920 = –19,8
март	2018,7 – 1900,2 = 118,5
апрель	1917,1 – 2018,7 = –101,7
май	1866,3 – 1917,1 = –50,7

Относительные показатели

К относительным показателям  относятся темпы роста и темпы  прироста, которые рассчитываются по формулам:

 и  .

Следовательно, имеем:

февраль	1900,2 / 1920*100 = 99,0	99,0 – 100 = 1,0
март	2018,7 /1900,2*100 = 106,2	106,2 – 100 = 6,2
апрель	1917,1 /2018,7*100 = 95,0	95,0 – 100 = –5,0
май	1866,3 /1917,1*100 = 97,4	97,4 – 100 = –2,6

Средние показатели

К средним показателям  относятся средний уровень ряда, средний темп роста и средний  темп прироста.

Произведем расчет средних  показателей:

• средний уровень ряда

(тыс. руб.);

• средний темп роста

%;

• средний темп прироста

%.

Изобразим графически интенсивность динамики.

Рисунок 4.1. Динамика изменения товарооборота  торговой фирмы

3. Учитывая, что в условии не указано, надо ли обосновывать выбор функции для проведения аналитического выравнивания, я выравнивала по прямой, хотя, формально, эта модель в данном случае не подходит, но для расчетов она является самой простой.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

.

Неизвестные параметры уравнения  найдем по формулам:

 и  .

Для проведения необходимых  расчетов составим таблицу.

Таблица 4.1

Расчетная таблица

Месяц	Товарооборот в сопоставимых ценах, тыс. руб.,у	t	t2	ty
январь	1920	-2	4	-3840
февраль	1900,2	-1	1	-1900,2
март	2018,7	0	0	0
апрель	1917,1	1	1	1917,1
май	1866,3	2	4	3732,6
Всего	9622,3	0	10	–90,5

Следовательно, получаем:

; ;

.

Построим график.

Рисунок. 4.2. Фактические и теоретические уровни

Оформим полученные результаты в виде статистической таблицы.

Таблица 4.2

Динамика  изменения товарооборота торговой фирмы

Месяц	Товарооборот в сопоставимых ценах, тыс. руб.	Показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. руб.	Темп роста, роста,%	Темп прироста, %
январь	1920	–	–	–
февраль	1900,2	-19,8	99,0	-1,0
март	2018,7	118,5	106,2	6,2
апрель	1917,1	-101,7	95,0	-5,0
май	1866,3	-50,7	97,4	-2,6
Всего	9622,3	–53,7	–	–