Задачи по "Статистике"

 

Вариант третий

ЗАДАЧА № 1

1. Произведите группировку магазинов №№ 5 ... 19 (см. Приложение 1) по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту), образовав при этом 4 группы с равными интервалами.

2. Охарактеризуйте каждую группу и всю совокупность магазинов числом магазинов, размером товарооборота, издержек обращения и торговой площади.

3. Определите средние размеры товарооборота, издержек обращения и торговой площади, приходящиеся на один магазин.

4. Определите средний относительный уровень издержек обращения по каждой группе и в целом.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

1. Так как группировку надо производить по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту), то сначала необходимо для каждого магазина рассчитать этот показатель по формуле:

.

Таблица 1.1

Расчет  относительного уровня издержек обращения

Номер магазина	Относительные издержки обращения, %	Номер магазина	Относительные издержки обращения, %
5	24,8/235*100=10,6	13	38,5/298*100=12,9
6	9,2/80*100=11,5	14	34,2/242*100=14,1
7	10,9/113*100=9,6	15	20,1/130*100=15,5
8	30,1/300*100=10,0	16	22,3/184*100=12,1
9	16,7/142*100=11,8	17	9,8/96*100=10,2
10	46,8/280*100=16,7	18	38,7/304*100=12,7
11	30,4/156*100=19,5	19	11,7/95*100=12,3
12	28,1/213*100=13,2

Для проведения группировки  необходимо определить длину (шаг) интервала и границы групп.

Определим по таблице 1.1 минимальное и максимальное значения группировочного признака – относительного уровня издержек обращения(%). Имеем:

 и  .

Тогда длину интервала  определяем по формуле:

(м²)

где – число групп (по условию ).

Следовательно, группы будут  иметь следующие границы:

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
9,5 – 12,0	12,0 – 14,5	14,5 – 17,0	17,0 – 19,5

Построим рабочую таблицу, на основании которой будем строить  группировку магазинов по относительному уровню издержек обращения и характеризовать каждую группу указанными показателями.

Таблица 1.2

Рабочая таблица

№ группы	Группы магазинов по относительному уровню издержек обращения, %	Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Торговая площадь (м2)
1	9,5 – 12,0	7	113	10,9	1435
		8	300	30,1	1820
		17	96	9,8	680
		5	235	24,8	1335
		6	80	9,2	946
		9	142	16,7	1256
Всего по группе		6	966	101,5	7472
2	12,0 – 14,5	16	184	22,3	1332
		19	95	11,7	582
		18	304	38,7	1435
		13	298	38,5	1352
		12	213	28,1	1216
		14	242	34,2	1445
		16	184	22,3	1332
Всего по группе		6	1336	173,5	7362
3	14,5 – 17,0	15	130	20,1	1246
		10	280	46,8	1353
Всего по группе		2	410	66,9	2599
4	17,0 – 19,5	11	156	30,4	1138
Всего по группе		1	156	30,4	1138
Всего		15	2868	372,3	18571

Теперь рассчитаем все  показатели в среднем на один магазин, средний уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту). Расчеты будем производить в таблице, используя формулы:

;

.

Составим расчетную таблицу  и произведем необходимые расчеты.

 

 

Таблица 1.3

Расчетная таблица

№ группы	В среднем на 1 магазин			Средний уровень издержек обращения (%)
	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Торговая площадь (м2)
1
2
3
4	156	30,4	1138,0
Всего

 

По проведенным расчетам построим групповую таблицу.

 

Таблица 1.4

Распределение магазинов по относительному уровню издержек обращения

№ п\п	Группы магазинов по относительному уровню издержек обращения, %	Число магазинов	Товарооборот (млн. руб.)		Издержки обращения (млн. руб.)		Торговая площадь (м2)		Средний уровень относительных издержек обращения (%)
			всего	в среднем на 1 магазин	всего	в среднем на 1 магазин	всего	в среднем на 1 магазин
1	9,5 – 12,0	6	966	161	101,5	16,9	7472	1245,3	10,5
2	12,0 – 14,5	6	1336	222,7	173,5	28,9	7362	1227,0	13,0
3	14,5 – 17,0	2	410	205	66,9	33,5	2599	1299,5	16,3
4	17,0 – 19,5	1	156	156	30,4	30,4	1138	1138,0	19,5
Всего		15	2868	191,2	372,3	24,8	18571,0	1238,1	13,0

 

 

 

 

 

 

Сделаем выводы по проведенным  расчетам.

Всего при статистическом исследовании были обследованы 15 магазинов. При анализе распределения магазинов по относительному уровню издержек обращения можно заметить, что80% всех магазинов составляют первую и вторую группы (в каждой группе содержится по 6 магазинов), в третьей группе – 2 магазина, а наименьшее число магазинов – в четвертой группе, к ней относится всего 1 магазин.

По всей совокупности магазинов  в целом были получены следующие  средние показатели: товарооборот – 191,2 млн. руб., издержки обращения – 24,8 млн. руб.,торговая площадь – 1238,1 м², относительный уровень издержек (в процентах к товарообороту).

От группы к группе все  показатели, рассчитанные в среднем  на 1 магазин, ведут себя разнонаправленно, что не позволяет однозначно выявить зависимость таких показателей, как товарооборот, издержки обращения и торговая площадь от относительного уровня издержек обращения. Чтобы выявить имеющиеся закономерности рекомендуется увеличить объем выборки.

 

ЗАДАЧА № 2

Имеются следующие данные о средней заработной плате продавцов  по трем секциям одного из торговых предприятий за три периода:

Номера секций	1-й период		2-й период		3-й период
	Средняя заработная плата продавцов (тыс. руб.)	Средняя численность работников (чел.)	Средняя заработная плата одного работника (тыс. руб.)	Фонд оплаты труда (тыс. руб.)	Фонд оплаты труда (тыс. руб.)	Средняя численность работников (чел.)
1	2	3	4	5	6	7
1	12,5	6	13,0	65,0	98,0	7
2	14,8	4	38	66.0	85,0	5
3	15,0	5	16	144,0	114,0	6

Определите:

1. Среднюю заработную плату одного продавца по торговому предприятию в целом и для каждого периода.

2. Изменение средней заработной платы одного продавца по торговому предприятию в целом во втором периоде и в третьем периоде по сравнению с первым периодом и в третьем периоде по сравнению со вторым периодом (в абсолютных и относительных величинах).

Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин  и сделайте выводы.

Решение.

Средняязаработная плата одного продавца по торговому предприятию определяется отношением фонда заработной платы к числу продавцов.

1. Рассчитаем среднюю заработную плату одного продавца по торговому предприятию в целом и для каждого периода.

1-й период

За 1-й период по каждой секции имеются данные о заработной плате и численности работников, следовательно, средняя заработная плата будет исчислена по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где – средняя заработная плата продавцов за 1-й период; x – средняя заработная плата продавцов по секциям; f – число работников;fx – фонд заработной платы.

То есть имеем:

(тыс. руб.).

2-й период

За 2-й период даны показатели средней заработной платы по секциям и фонд заработной секции в целом, значит, средняя заработная плата работниковпо торговому предприятию будет исчислена по формуле средней гармонической взвешенной:

,

где – средняя заработная плата работников за 2-й период; x – заработная плата одного работника;М – фонд заработной платы продавцов каждойсекции.

То есть, имеем:

(тыс. руб.)

Здесь, видимо, в условии есть ошибка, т.к. число продавцов получилось не целым.

3-й период

За 3-й период известны как  данные числителя, так и знаменателя.следовательно среднюю заработную плату по торговому предприятию найдем по формуле:

,

где – средняя заработная плата работников за 3-й период; М – фонд заработной платы продавцов каждойсекции; f – число работников.

Следовательно, получаем:

(тыс. руб.).

По предприятию в  целом

Среднюю заработную плату  по предприятию в целом можно  найти как среднюю арифметическую взвешенную из групповых средних по каждому периоду, т.е. будем использовать формулу:

 или 

где – средняя заработная плата работников за i-й период;f_i – число работников в i-м периоде; М_i – фонд заработной платы продавцов за i-й период.

Получаем:

(тыс. руб.).

2. Найдем изменение средней заработной платы одного продавца по торговому предприятию в целом в различных периодах. Абсолютные величины будем рассчитывать как разность: , а относительные величины – как частное .