Задачи по "Статистике"

Задача 1. Из отчетов 26 предприятий  отрасли получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:

Таблица 1                     Результаты работы предприятий

Заводы, п/п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Заводы, п/п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб
1	7,3	7,3	14	4,1	4,0
2	2,9	4,1	15	4,9	4,8
3	14,0	10,7	16	0,9	1,0
4	4,8	7,3	17	1,3	1,2
5	15,7	12,5	18	6,4	5,2
6	11,8	8,4	19	2,8	2,5
7	16,1	11,5	20	0,8	0,9
8	16,6	12,7	21	0,7	0,8
9	10,2	7,8	22	4,0	3,9
10	0,6	0,7	23	12,1	10,6
11	0,9	0,9	24	12,2	11,7
12	2,6	2,5	25	11,8	10,7
13	5,5	5,6	26	8,5	6,1

 

С целью выявления  зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку  заводов по размеру основных фондов, образовав 6 групп заводов с равными  интервалами.

Решение:

Произведем группировку заводов  по размерам основных производственных фондов, образовав 6 групп заводов  с равными интервалами.

x_min=0.7    x_max=12.7

 

 

6 групп с равными интервалами:

 0,7-2,7;

2,7-4,7;

4,7-6,7;

6,7-8,7;

8,7-10,7;

10,7-12,7

Проверим число интервалов с  помощью правила Стерджесса:

k=1+3.322 lg(n)    k=1.3.322 lg(26) ≈6

Группировка предприятий по размеру  основных производственных фондов.

Таблица 2

№ группы	№ завода	Стоимость ОПФ, млрд. руб.	Продукция в сопоставимых ценах ,млрд. руб.
1	10	0,7	0,6
	11	0,9	0,9
	12	2,5	2,6
	16	1	0,9
	17	1,2	1,3
	19	2,5	2,8
	20	0,9	0,8
	21	0,8	0,7
2	2	4,1	2,9
	14	4	4,1
	22	3,9	4
3	13	5,6	5,5
	15	4,8	4,9

 

Продолжение таблицы 2

3	18	5,2	6,4
	26	6,1	8,5
4	1	7,3	7,3
	4	7,3	4,8
	6	8,4	11,8
	9	7,8	10,2
5	3	10,7	14
	23	10,6	12,1
	25	10,7	11,8
6	5	12,5	15,7
	7	11,8	16,1
	8	12,7	16,6
	24	11,7	12,2

 

Итоговая  таблица.

Таблица 3  

№  группы	Группы заводов по размеру основных производств. фондов (интервалы), млрд. руб.	Число заводов	Стоимость  основных  производств. фондов, млрд. руб.		Стоимость валовой продукции, млрд. руб.		Фондоотдача
			Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1	0,7-2,7	8	10,5	1,3	10,6	1,3	101,0
2	2,7-4,7	3	12	4,0	11	3,7	91,7
3	4,7-6,7	4	21,7	5,4	25,3	6,3	116,6
4	6,7-8,7	4	30,8	7,7	34,1	8,5	110,7
5	8,7-10,7	3	32	10,7	37,9	12,6	118,4
6	10,7-12,7	4	48,7	12,2	60,6	15,2	124,4
Итого	-	26	155,7	6,0	179,5	6,9	115,3

 

Вывод: Разбив совокупность заводов на 6 групп и определив средние величины по каждой из групп, видим, что при увеличении стоимости основных производственных фондов выпуск продукции увеличивается. Из этого можно сделать вывод, что между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

 

Задача 2. По приведенным ниже данным исчислите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а) в отчетном периоде; б) в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Таблица 4  Урожайность сельскохозяйственных культур

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница	22,7	60000	25	3500
Овес	42,2	40000	42	1200
Ячмень	20,5	15200	22	800

Решение:

1. Определяем среднюю урожайность в отчетном периоде. Для этого применяем формулу средней арифметической взвешенной

 

Таблица 5

Культуры	Отчетный период
	xi*fi
Пшеница	1362000
Овес	1688000
Ячмень	311600
Итого	3361600

 

 

2. Определяем среднюю урожайность в планируемом периоде. Для этого применяем формулу средней гармонической взвешенной.

 

= 3500+1200+800=5500

 

 

Вывод: Средняя урожайность всех культур в планируемом периоде составляет 24,7 ц/га что будет ниже средней урожайности всех зерновых культур в отчетном периоде.

 

Задача 3. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочих:

Таблица 6                          Дневная выработка рабочих

Количество изделий за смену, шт	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28	28-30	Свыше30
Число рабочих	4	11	20	45	15	4	1

На основании этих данных вычислите:

1. размах вариаций;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию;
4. среднее квадратичное отклонение;
5. коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило “трех сигм”, определите, однородна ли данная совокупность;
6. моду и медиану;
7. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте  выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Решение:

Количество изделии за смену, шт ()	Число рабочих ()
19	4	76	5,44	21,76	29,6	118,4
21	11	231	3,44	37,84	11,8	130,2
23	20	460	1,44	28,8	2,1	41,5
25	45	1125	0,56	25,2	0,3	14,1
27	15	405	2,56	38,4	6,6	98,3
29	4	116	4,56	18,24	20,8	83,2
31	1	31	6,56	6,56	43,0	43,0
Итого	100	2444	-	176,8	-	528,6

Таблица 7.                             Расчеты

161,0	644,1
40,6	446,5
3,0	60,5
0,2	7,6
16,9	253,4
94,8	379,4
282,1	282,1
-	2073,6