Задачи по "Статистике"

Задачи к экзаменационным билетам  по дисциплине «Статистика» для студентов 3 курса специальности 06.04.11 – «Менеджмент организации»

 

Задача1: Кредиторская задолженность предприятий района за отчетный период характеризуется данными тыс. руб:40, 60, 80, 50, 74, 90, 120, 45, 70, 92,100, 52, 67, 83, 70, 74, 63, 75, 85, 110.

1. Постройте ряд распределения  предприятий по размеру кредиторской  задолженности, образовав 4 группы  с разными интервалами.

2. По данным ряда распределения  определите

а) структуру предприятий по размеру кредиторской задолженности;

б) средний размер кредиторской задолженности;

в) коэффициент вариации, если известно, что дисперсия изучаемого признака = 361.

Решение

А) построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле , где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда. ,

Группы	Число	В%	Х
40-60	4	25	50
60-80	8	40	70
80-100	5	25	90
100-120	2	10	110

Б)

В) <33%=>совокупность достаточно однородна, а среднее надежно

 

 

Задача2. В отчетном периоде имеются следующие данные по предприятиям Акционерного общества:

Предприятия АО	Размер ссуды, млн. руб.	Срок ссуды, месяцев
1	30	4
2	50	2
3	20	3

Исчислите: средний размер ссуды АО;средний срок ссуды.

Решение

Предприятия АО	Размер ссуды, млн. руб.	Срок ссуды, месяцев	k/t	k*t
1	30	4	7,5	120
2	50	2	25	100
3	20	3	6,7	60
Итого	100	9	39.2	280

 

1)

2)

 

 

 

 

Задача3. Эффективность работы акционерного общества в 1 полугодии 2004 г. характеризуется показателями:

Предприятие АО	Получено прибыли, млн. руб.	Рентабельность акционерного капитала, %
1	612	30
2	288	40
3	300	20

Определить средний процент  рентабельности капитала предприятий  акционерного общества.

Решение

Ср.Рентаб=Сум прибыли/ Сум капитала=

 

Задача4. Для определения среднего размера в коммерческом банке проведена 5-процентная пропорциональная типическая выборка счетов с механическим отбором в группах заемщиков. В результате обследования получены следующие данные:

Заемщики	Число счетов	Средний размер кредита, млн. руб.	Среднее квадратическое отклонение, тыс. руб.
Юридические лица	70	100	20
Физические лица	30	30	10

Определите: с вероятностью 0,954 возможные  границы среднего размера кредита  банка.

Решение0,954=> t=2,    5-процентная=>0,95

          

 

Задача5. Имеются следующие данные, млн. руб:

Квартал	Остатки задолженности по ссудам на конец квартала
	2001 г.	2002 г.	2003 г.
1	24	26	28
2	16	14	15
3	22	21	23
4	28	30	32

Исчислите индексы сезонности методом  простой средней. Постройте график сезонности.

Решение Сезонностьпо кварталам

Квартал	Остатки задолженности  по ссудам на конец квартала				Индекс сезонности Is
	2001 г.	2002 г.	2003 г.	Средний за три года
1	24	26	28	26	111,83
2	16	14	15	15	64,52
3	22	21	23	22	94,62
4	28	30	32	30	129,03

 где  -среднеквартальный уровень ряда - общий средний уровень ряда … …

 Наибольший в 1и 4 квартале, наименьший во 2ом

 

Задача6. Для изучения стажа предпринимателей региона проведена 1%-ая механическая выборка, результаты которой представлены ниже:

Стаж, лет	Выборочная численность работников, человек
До 3	6
3-5	25
5-7	35
7-9	30
Свыше 9	4

По данным обследования определите:

1. средний стаж работы;
2. с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний стаж работы предпринимателей региона.

Решение: 0,954=> t=2,  1-проц=>0,99  

Рассчитаем межгруп дисперсию:

          

 

 

Задача7: Просроченная задолженность по оплате труда за январь-май характеризуется следующими данными:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Задолженность, млн. руб.	42,0	52,2	64,3	51,4	54,6

Определите:

1. среднемесячную задолженность;
2. базисные и цепные темпы роста задолженности;
3. среднемесячный темп задолженности.

Решение 

Тцепн=y_i/y_i-1  Тцф/я=52,2/42,0=1,242 Тцм/ф=64,3/52,2=1,231 Тца/м=51,4/64,3=0,799 Тцм/а=54,6/51,4=1,062

Тбазис=y_i/y₀   Тбф/я=52,2/42,0=1,242 Тбм/я=64,3/42,0=1,53 Тба/я=51,4/42,0=1,223 Тбм/я=54,6/42,0=1,3

 

Задача8. Динамика рыночных цен акции А за 6 месяцев характеризуется следующими данными:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Темпы роста к предыдущему месяцу, %	103	106	105	104	107	109

Исчислите базисные темпы роста  рыночной цены акции и среднемесячный темп динамики за полугодие.

Решение

Мес	Темп роста к предыдущему  мес	Базисный темп роста
Янв	103	103
Фев	106	109,18
Март	105	114,63
Апр	104	119,22
Май	107	127,57
Июнь	109	139,05

Тцфев=Тбфев/Тбянв Тбфев=Тцфев*Тбянв=106*103/100=109,18  …

 

Задача9. Имеются данные по строительству:

Показатели	Базисный год	Отчетной год
Объем строительно-монтажных работ, млрд. руб.	87	95
Среднегодовая стоимость производственных фондов, млрд. руб.	82	86
Среднегодовая численность работающих, тыс. чел.	832	850

Определите:1.Показатели фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда за каждый год и их динамику. Индексы исчисленных показателей. Покажите взаимосвязь.

Решение

Фондоотдача V=Q/Фср Vo=87/82=1,06 V1=95/86=1,104

Фондвооруженность Кфр=Фср/Т Кфр0=82/832=0,098 Кфр1=86/850=0,101

Производитеьность труда W=Q/T W0=87/832=0,104 W1=95/850=0,111

Динамика               

                           8=4,24+3,78                          Индекс переменного состава Индекс постоянного состава Индекс структурных сдвигов                 1,041=1,041*1

 

Задача10. Для изучения жилищных условий населения в городе проведена 1% случайная выборка 400 лицевых счетов, по данным которых средний размер общей жилой площади на члена семьи составил 12 кв. м., при среднем квадратическом отклонении равном 5 кв. м.

Определите с вероятностью 0,997, в каких пределах находится размер общей жилой площади жителей  в расчете на члена семьи.

Решение0,997=> t=3,    1-процентная=>0,99    n=400 Xср =12 кв.м

          

 

Задача11. Для характеристики уровня жизни населения района, проведена 2 %-ая пропорциональная типическая выборка с механическим отбором семей, в результате которой получены следующие показатели

Население	Обследовано, человек	Удельный вес населения, с доходами ниже прожиточного минимума, %
Городских поселений	400	30
Сельской местности	100	20

С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится доля населения  с доходами ниже прожиточного минимума по району.

Решение

0,954=> t=2,    2-процентная=>0,98    n=500

          

 

 

Задача12. Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:

Товарные группы	Продано в январе, млн. руб.	Снижения количества продажи в  июне к январю.
Ткани шерстяные	600	- 50
Обувь	400	- 20