Выборочное наблюдение

    В статистике встречаются разнообразные виды выборок: собственно-случайная выборка, механическая, типическая, серийная, комбинированная. Свои особенности имеет малая выборка.

    Вид выборки определяется задачами исследования, полнотой и особенностями информации, которой мы располагаем об объекте наблюдения.

    Собственно-случайная  выборка. Отбор единиц при использовании собственно случайной выборки производится путем жеребьевки или с использованием таблицы случайных чисел. При этом все единицы совокупности должны иметь равные шансы попасть в выборочную совокупность.

    Для отбора единиц наблюдения путем жеребьевки подготавливаются определенные жребии: шары или карточки (могут применяться и другие виды жребиев), содержащие ссылки на конкретную единицу генеральной совокупности ¾ ее номер, если совокупность пронумерована, адрес и т. д. Жребии перемешивают и в случайном порядке отбирают n штук, ровно столько, сколько единиц должно быть отобрано в выборочную совокупность. Этот способ хорош, если количество объектов генеральной совокупности невелико и имеется возможность на каждый из них завести жребий. Но на практике чаще всего работают с большими совокупностями ¾ порядка десятков или сотен тысяч единиц. Тогда прибегают к помощи таблиц случайных чисел.

    Таблица случайных чисел представляет собой  набор колонок случайных цифр. Случайность сочетания определяется отсутствием закона их расположения и приблизительно равной частотой встречаемости каждой из десяти цифр при образовании случайного числа.

    Существует  множество методов составления  таблиц случайных чисел. В наше время  они генерируются с помощью датчика  случайных чисел. Его содержат все современные статистические пакеты прикладных программ, а также Excel, входящий в набор стандартных программ для Windows.

    Пример 1. Предположим нужно отобрать 15 студентов из 200, обучающихся на первом курсе, методом случайной бесповторной выборки.

    Фрагмент  таблицы случайных  чисел

    Проведем  отбор с помощью таблицы случайных  чисел следующим образом:

1) пронумеруем  единицы изучаемой совокупности, т. е. присвоим каждому студенту  индивидуальный номер, начиная  с 001, 002, и т. д. до 200.

2) из таблицы случайных чисел выберем любой ее фрагмент, например первые два столбца;

3) поскольку  объем выборки составляет 15 студентов,  нам нужно отобрать в случайном  порядке 15 трехзначных чисел из  приведенного фрагмента. Так как  индивидуальные номера, присвоенные студентам, являются трехзначными, а в рассматриваемой таблице содержатся пятизначные комбинации цифр, мы будет рассматривать только три, например, последние цифры в каждой комбинации, начиная с первой из выбранного фрагмента. При этом трехзначное число не должно превышать 200 (т. е. индивидуального номера последнего студента в списке). Следуя этим правилам, мы должны выписать число 194, пропускаем числа 240 и 833, поскольку они больше 200, затем выпишем 111, 189 и т. д. до 173 (т. е. 15 чисел) (в табл. эти числа выделены).

    Среди выписанных чисел число 111 встречается  дважды, а по условию отбор должен быть случайным бесповторным. Поэтому одно из этих чисел пропустим и запишем следующее после 173 подходящее по условию число ¾ это число 061.

    В итоге получим следующие числа:

    194, 111, 189, 185, 121, 141, 047, 195, 135, 152, 091, 155, 029, 173, 061.

    В выборочную совокупность должны быть включены студенты, индивидуальные номера которых в исходном списке соответствуют  отобранным числам. Таким образом, в  выборку попали студенты, имеющие следующие номера в списке:

    029, 047, 061, 091, 111, 121, 135, 141, 152, 155, 173, 185, 189, 194, 195.

    Механическая  выборка. Наряду со случайным отбором в практике выборочного наблюдения применяется механический отбор. При этом все единицы генеральной совокупности нумеруются числами от 1 до N, после чего отбирается каждая (N/n)-я единица для обследования. Величина N/n называется шагом, или интервалом, отбора.

    Если  список единиц в генеральной совокупности составлен в порядке возрастания изучаемого признака, указанный подход может привести к систематической ошибке: начиная отбор с первой единицы из этого интервала получим заниженную оценку генеральной средней, если начать с последней ¾ завышенную. Поэтому целесообразно выбрать начальную точку отсчета (отбора) случайным образом, а затем производить отбор в соответствии с рассчитанным шагом отбора.

    Допустим, надо отобрать 50 студентов из 200, обучающихся  на первом курсе, методом механической выборки. Для этого необходимо сделать  следующее:

    ^{1. Определим шаг  отбора: (следовательно, необходимо отбирать одного студента из каждых четырех). Порядковый номер, с которого должен начаться отбор, может быть таким: или 1-й, или 2-й, или 3-й или 4-й студент.}

    2. Определим точку начала отбора  по выбранному фрагменту из таблицы случайных чисел. Для этого выберем любой столбец цифр, соответствующий разряду шага отбора (в нашем случае ¾ первому разряду), например последнюю колонку во втором столбце: 6, 5, 0, 3, 1, 6… Следовательно, порядковый номер, с которого должен начаться отбор, равен 3 (это первое число из выписанных, которое нам подходит).

    3. Теперь будем отбирать студентов  по списку, начиная с 3-го, с  шагом, равным 4: 3-го, 7-го, 11-го, 15-го  студента и т. д.

    Типическая  выборка. В случае использования типической выборки совокупность предварительно разбивается на однородные типы или группы, а затем производится случайный (или механический) отбор единиц наблюдения внутри полученных групп. Извлеченная подобным образом выборка будет типической (в литературе она также называется расслоенной, стратифицированной, районированной).

    Типическая  выборка в статистической практике применяется гораздо чаще, чем  остальные виды выборочного наблюдения. Так, при обследованиях населения  в зависимости от целей исследования генеральную совокупность расслаивают по возрастному или социальному признаку, типу проживания (городское, сельское населения и т. д.); при обследованиях малых предприятий типизация осуществляется по четырем признакам: территориальному, отраслевому, виду собственности и размеру выручки. Этим достигается однородность единиц внутри групп. Типическая выборка дает более точные результаты.

    Серийная (гнездовая) выборка. Если генеральную совокупность можно разделить на одинаковые по объему и однородные группы, то целесообразно осуществлять отбор не единиц, а их серий. После такого отбора внутри серий проводится сплошное обследование.

    Например, при оценке качества продукции можно отбирать партии товара, а затем обследовать все входящие в них изделия; при некоторых обследованиях населения отбираются в порядке серий жилые дома, в которых опрашиваются жильцы всех квартир; обследования школьников проводятся путем отбора однотипных школ или конкретных классов, ученики которых подвергаются сплошному опросу, и т. д.

    Комбинированные выборки. Комбинированный отбор широко применяется на практике и представляет собой сочетание разных методов отбора (их комбинацию), например типического с механическим. В этом случае генеральная совокупность разбивается на типические группы на основе ранее выбранного группировочного признака, внутри этих групп единицы наблюдения упорядочиваются, устанавливается шаг отбора, соответствующий необходимой численности выборки, после чего происходит извлечение единиц наблюдения из типических групп на основе механического отбора. Подобная комбинация методов обеспечивает представительство в выборке всех типов единиц наблюдения (за счет применения типического отбора) и сохраняет структуру типических групп по группировочным признакам, обеспечиваемую механическим отбором.

    Малая выборка. Выборка считается малой, если количество объектов, отобранных для выборочного наблюдения, не превышает 20 единиц.

    Малые выборки используются в тех ситуациях, когда распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или приближается к нему. Только в этих случаях построенные доверительные интервалы или рассчитанные доверительные вероятности будут иметь реальное практическое значение. 

2. Оценка результатов  выборочного наблюдения

2.1. Средняя и предельная  ошибки выборки. 
Построение доверительных границ для средней и доли

    Средняя ошибка выборки показывает, насколько отклоняется в среднем параметр выборочной совокупности от соответствующего параметра генеральной. Если рассчитать среднюю из ошибок всех возможных выборок определенного вида заданного объема (n), извлеченных из одной и той же генеральной совокупности, то получим их обобщающую характеристику ¾ среднюю ошибку выборки (m).

    В теории выборочного  наблюдения выведены формулы для определения m, которые индивидуальны для разных способов отбора (повторного и бесповторного), типов используемых выборок и видов оцениваемых статистических показателей.

    Например, если применяется повторная собственно случайная выборка, то m определяется как:

      ^{¾ при оценивании среднего значения признака;}

      ^{¾ если признак альтернативный, и оценивается доля.}

    ^{При бесповторном собственно случайном отборе в формулы вносится поправка}

      ^{¾ для среднего значения признака;}

      ^{¾ для доли.}

    Вероятность получения именно такой величины ошибки всегда равна 0,683. На практике же предпочитают получать данные с большей  вероятностью, но это приводит к  возрастанию величины ошибки выборки.

    Предельная  ошибка выборки (D) равна t-кратному числу средних ошибок выборки (в теории выборки принято коэффициент t называть коэффициентом доверия):

D = t m.

    Если  ошибку выборки увеличить в два  раза (t = 2), то получим гораздо большую вероятность того, что она не превысит определенного предела (в нашем случае ¾ двойной средней ошибки) ¾ 0,954. Если взять t = 3, то доверительная вероятность составит 0,997 ¾ практически достоверность.

    Уровень предельной ошибки выборки зависит  от следующих факторов:

¨ степени вариации единиц генеральной совокупности;

¨ объема выборки;

¨ выбранных схем отбора (бесповторный отбор дает меньшую величину ошибки);