Валовый региональный продукт

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по валовому региональному продукту не является равномерным: преобладают регионы с размером ВРП от 38298,6 млн. руб.  до  49704,2 млн. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33,3%); 56,6% составляют менее 49704,2 ,а 73,3% составляют менее 61118,8

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности 1 . В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

     

Рис. 1 Определение  моды графическим методом 

 Если в  дискретном ряду все варианты  встречаются одинаково часто,  то в этом случае мода отсутствует.  Могут быть распределения, где  не один, а два (или более)  варианта имеют наибольшие частоты.  Тогда ряд имеет две (или  более) моды, распределение является  бимодальным (или многомодальным),что указывает на качественную неоднородность совокупности по изучаемому признаку. 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                                            (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 38289,6 - 49704,2млн. руб., так как его частота максимальна

(f3 =10). 

     Расчет  моды по формуле (3):

М_о = 38289,6 + 11414,6 __(10-7)______  =  42570,075 (млн. руб.) 

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный  ВРП характеризуется средней величиной 42570,075

млн руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5). 
 

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     В демонстрационном примере медианным  интервалом является интервал    61118,8 - 72533,4 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 27  впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

Ме = _{38289,6+11414,6(15-7)/10=47421,28}

     Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем ВРП не более 47421,28 млн руб., а другая половина – не менее 47421,28  млн руб. 

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

       

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения 

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                             (5)

     Расчет  дисперсии:

                      

                                              (6) 

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                                            

     Расчет  коэффициента вариации:

         14642,559/50465,173*100=29 %         

         Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний ВРП регионов составляет млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем млн руб. (или 29%), наиболее характерные значения ВРП находятся в пределах от 35822,44 млн руб. до 65108,02 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 29% не превышает 33%, следовательно, вариация ВРП в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = млн руб., Мо=42570,075 млн руб., Ме = _47421,28 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов .Таким образом, найденное среднее значение ВРП регионов ( млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов .

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                          ,                             (8)

       Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти регионов, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками  ВРП и Доходами населения , используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи. 

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

    По  условию Задания 2 факторным является признак ВРП(X), результативным – признак Доходы населения(Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  ВРП и Доходами населения методом аналитической группировки

      Применение  метода аналитической  группировки