Валовый региональный продукт

      Расчетная часть  

   Для анализа валового регионального  продукта (ВРП) и доходов населения  в отчетном периоде произведена 34%-ная механическая выборка регионов, в результате которой получены следующие данные, млн. руб.

      В проводимом статистическом исследовании эти регионы выступают как  единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все регионы. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются ВРП и Доходы населения данных регионах.

      Выборочные  данные представлены в табл.1.

Таблица 1.

 

Задание 1

    По  исходным данным (табл.1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения ВРП по Доходам населения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

 

3. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1. 

Выполнение  Задания 1

      Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности регионов путем построения и анализа статистического ряда распределения регионов по признаку ВРП.

1.Построение  интервального ряда  распределения регионов по ВРП.

      Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение  регионов по ВРП, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

      При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле

                             ,                                                   (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

      Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                            k=1+3,322 lg n,                                                              (2)

где  n - число единиц совокупности.

       Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,           x_max = 83948 млн.руб., x_min = 26875 млн. руб.:

      h =(83948-26875)/5=11414,6 млн. руб.

При h = 11414,6 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число регионов , входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 38289,6 , 49704,2, 61118,8 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку ВРП представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

 

На основе групповых итоговых строк «Всего»  табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения регионов  по ВРП.

      Распределение регионов по ВРП

Таблица 4

 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура регионов по ВРП