Уровень смертности мужчин и женщин

17

    Проблема, связанная с переходом от повозрастных коэффициентов смертности к вероятностям смерти на возрастном интервале (х, х+n) лет, состоит в том, что первые, как известно, рассчитываются по отношению к общему числу человеко-лет, прожитых населением на этом возрастном интервале, или к его приближению, т.е. среднегодовому населению. Вторые же рассчитываются по отношению к численности населения в начале возрастного интервала. Чтобы построить таблицу смертности, надо установить соотношение между ними, т.е. между tх и qx. Иначе говоря, нужно перейти от tх к qx6.

    Пусть Nx- число доживающих до возраста х лет в реальном населении. Из этого числа до следующего возраста х+1 лет не доживет Dx.

   Вместе с тем повозрастной коэффициент смертности tх равен отношению Dx к числу человеко-лет, прожитых Nx в течение интервала (х, х + 1). Это число человеко-лет, в свою очередь, равно сумме двух слагаемых:

   первое слагаемое - это (Nx - Dx, т.е. число человеко-лет, прожитых на этом интервале возраста теми, кто дожил до возраста (х, х + 1).

   второе слагаемое - это число человеко-лет, прожитых на этом интервале возраста теми, кто не дожил до возраста (х, х + 1), т.е. умер на этом интервале возраста. Это число равно a'_x-Dx.

    Последнее выражение есть знакомая формула расчета повозрастного коэффициента смертности.

Решим уравнение :

Рх = (NX -Dx) + a'_x Dx

относительно Nx:

Nx=Px+(1-a'_xDx)

Подставим это выражение  в приведенную выше формулу для  qx.

Если числитель и знаменатель  этого выражения разделить на Рx, то получим искомое базисное соотношение между qx и tх:

величины а₀ а₁...варьируют от страны к стране в зависимости от уровня смертности. Для развивающихся стран, в которых смертность высока, обычно принимается а₀ - 0,3, a₁ - 0,4 и 0,5 для всех остальных. Там же, где смертность низка, наилучшей величиной для а₀ является 0,1. В целом выбранная величина не является критичной, за исключением а₀. Более того, существует альтернативный путь определения q₀ без использования вышеприведенной формулы. Речь идет о простом приравнивании q₀ к коэффициенту младенческой смертности.

 

18

   Приведенное выше уравнение является фундаментальным для построения современных таблиц смертности. Зная все qx и выбрав корень таблицы смертности, можно, используя приведенные выше соотношения между ними, построить все остальные функции таблиц смертности.

4.1. Построение краткой таблицы смертности

    Идея и метод построения краткой таблицы смертности аналогичны только что рассмотренным для полных таблиц смертности. Разница только в длине возрастного интервала. Длина типичного -того интервала возраста (х_i,x_i+l) в кратких таблицах равна n_i = x_i+1- x_i, т.е. превышает 1 год. Чаще всего она равна 5 годам. Существенным элементом здесь является средняя доля этого интервала, прожитая теми, кто умер в этом возрастном интервале.

   Эта доля, обозначаемая а_i,является обобщением рассмотренной выше доли а'_x последнего года жизни. Определение этой доли является отдельной задачей, которая может решаться по-разному. Одно из возможных решений приведено во вставке на этой странице. В целом, к счастью, за исключением самых молодых возрастов, выбор величины a_i не является критичным для построения кратких таблиц смертности. Обычно конвенционально принимается, что a₀ = 0,1 для стран с низкой смертностью и 0,3 - для стран с высокой смертностью. Все прочие значения этого параметра принимаются равными 0,4 для всех остальных возрастных интервалов7.

    Вместе с тем, как показал Чин Лонг Чань, величина a_i не зависит от конкретных значений коэффициента смертности в год, для которого рассчитывается краткая таблица смертности, а определяется лишь тенденцией изменения вероятности смерти внутри возрастного интервала (х_i, x_i+l) и может быть рассчитана на основании данных об одногодичных вероятностях смерти. Наличие специальных компьютерных программ построения таблиц смертности делает расчет этого параметра тривиальной задачей.

    Задача построения всех функций таблицы смертности по возрастным коэффициентам смертности j_n (x), которые считаются равными табличным, на практике очень важна. Для ее решения надо решить специальное уравнение 1(х+n) - 1(х) = -nm(х)nLp которое называется основным уравнением таблицы смертности. Существуют различные методы решения этого уравнения.

    Формула для вероятности умереть на возрастном интервале (x_j, x_i+1) лет аналогична формуле для полных таблиц смертности.

19

   Эта формула построена при предположении, что внутри возрастного интервала (х + n) вероятность смерти или постоянна, или меняется линейно (в возрастных интервалах 0-1 год и 1- 4 года). Если же гипотеза линейности не принимается, то используют альтернативную формулу Гомперца (1825) и Фарра (1864), в которой гипотеза линейности заменяется гипотезой экспоненциального изменения вероятности смерти на возрастном интервале (х + n) лет. Соответственно, nqx = 1 - nрх.

   Для возрастного интервала 0 - 1 год как альтернатива иногда просто приравнивают q₀ к коэффициенту младенческой смертности.

    Все прочие функции краткой таблицы смертности рассчитываются исходя из вычисленных a_i,q_i и корня таблицы.

    Числа умирающих (d_i) на возрастном интервале (x_i, x_i+l) лет из числа доживающих до точного возраста x_i+1лет рассчитываются по формулам:

D_i = liq_i; и l_i+1 = l_i – d_i, где i=0, 1, 2, 3,..., w - 1.

    Число человеко-лет, прожитых на возрастном интервале (x_i, x_i+l) лет, или число живущих на этом интервале, при принятии гипотезы линейности равно: L_i = n_i(l_i – d_i) + a_in_id_i, где i= 0,1,2, 3,..., w - 1. Если же принимается экспоненциальная гипотеза, то для возрастного интервала 0 - 1 год используется альтернативная формула.

   И для возрастного интервала 1 - 4 года:

411 = 1,704 l_i + 2,533 15 -237 110.

   Покажем на примере данных о повозрастной смертности мужчин в Украине в 1997 г, процедуру расчета краткой таблицы смертности мужского населения. Примем при этом гипотезу линейности, а также значения параметра а_i, равные его величинам по таблице смертности для всего населения США 1960 г., поскольку тогдашний уровень смертности в этой стране довольно близок нынешнему ее уровню в Украине. Средняя ожидаемая продолжительность жизни для обоих полов в 1960 г. в США равнялась примерно 70 годам, а уровень младенческой смертности - 26,8%о9.

    В Украине средняя ожидаемая продолжительность жизни для обоих полов в 1997 г. была равна примерно 67 годам, а уровень младенческой смертности-17,2%о.

    Рассчитаем краткую таблицу смертности с помощью нижеследующей пошаговой процедуры.

Шаг 1. Рассчитываем длину возрастного интервала (x_i, x_i+1), Для интервала 0-1 год она равна 1 году; для интервала 1-4 года она равна 4 годам; для всех прочих - 5 годам. Эту же величину (5 лет) мы условно принимаем и для

20

последнего открытого  интервала 85 лет и старше. Хотя знание точного возраста смерти в самых  старших возрастах позволяет  более точно оценить его длину. Однако для описываемой процедуры  длина открытого интервала не играет никакой роли.

Шаг 2. Переводим значения повозрастных коэффициентов смертности из промилле в относительные доли единицы.

Шаг 3. Учитывая величину параметра а_i, определяем q_i- вероятность умереть на возрастном интервале (х_i, x_i+l). При этом для интервала 0-1 год принимаем значение q₀, равное коэффициенту младенческой смертности.

Шаг 4. С помощью итеративного процесса рассчитываем числа умирающих (d_i) на возрастном интервале (x_i, x_i+l) и числа доживающих (l_i) до точного возраста х лет. При этом принимаем равным 10 000 (учитывая точность повозрастных коэффициентов смертности); d₀= l0q₀ и 11= 10 – d₀. Затем вся процедура повторяется для каждого возрастного интервала (x_i, x_i+l), кроме последнего открытого интервала 85 лет и старше. На этом интервале вероятность смерти равна единице, поэтому d₁₈ = 118.

Шаг 5. Рассчитываем по приведенным  выше формулам числа живущих (L_i) на возрастном интервале (x_i, x_i+1). Для последнего открытого возрастного интервала 85 лет и старше эта величина равна: L₁₈ = 118/m₁₈, где

m₁₈ - повозрастной коэффициент смертности для этого возрастного интервала.

Шаг 6. Рассчитываем общее  число человеко-лет, которое предстоит  прожить дожившим до начала возрастного интервала (x_i, x+1) лет (до точного возраста х лет). Эта величина равна сумме всех L_i от i до w (в данном случае до 18).

Шаг 7. Разделив L_i на li, получим среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для дожившего до начала возрастного интервала (x_i,x_i+1) лет (до точного возраста х лет), е_i. Построение краткой таблицы смертности закончено.

   

 

 

 

 

 

 

21

5. Стандартизация коэффициентов смертности

    Величина общих коэффициентов смертности, будучи свободной, от влияния абсолютной численности населения, тем не менее, зависит от структурных факторов, т.е. от соотношения численностей мужского и женского населения, городского и сельского населения, состоящих и не состоящих в браке и т.д. Одним из наиболее сильных факторов, оказывающих влияние на величину общих коэффициентов, является возрастная структура населения. Сказанное здесь касается общих коэффициентов и для других демографических процессов.

    Влияние структурных факторов на величину общих коэффициентов можно проиллюстрировать следующим гипотетическим примером, в котором рассматриваются три страны с одинаковыми по численности, но имеющими разную возрастную структуру населениями В странах А и В - одинаковые повозрастные коэффициенты смертности. Однако в стране А общий коэффициент смертности в полтора с лишним раза больше, чем в стране В. Это является прямым результатом того, что страна А имеет более высокую долю детей в возрасте 0-4 года. Для этой группы свойственны повышенные значения повозрастных показателей смертности (особенно в группе 0 лет).

   С другой стороны, страны В и С имеют одинаковые величины общих коэффициентов смертности, но существенно разные повозрастные коэффициенты. В стране С гораздо выше доля населения в старших возрастах (где можно было бы ожидать более высоких показателей смертности). Однако в этой стране показатель повозрастной смертности для старших возрастов в два раза меньше, чем в странах А и В. Благодаря этому страна С, хотя в ней более старое население, имеет общий коэффициент смертности такой же, как и страна В.

   Ясно, что напрямую сопоставлять данные об общих коэффициентах смертности в этих условных странах невозможно. И в целом действие структурных факторов является одной из причин, делающих практически несопоставимыми данные о демографических показателях разных территорий или различных периодов (если по прошествии времени произошли значительные изменения различных структур населения).

   Поэтому приходится использовать различные методы, позволяющие устранить искажающее влияние структурных факторов, прежде всего возрастной структуры. Одним из таких методов является использование специальных и частных коэффициентов, на которые структурные факторы не влияют или влияют гораздо в меньшей степени.

22

    Еще одним способом устранения влияния структурных факторов и является стандартизация демографических коэффициентов.

    Применение стандартизации основано как раз па разложении общих коэффициентов на сомножители, выражающие, с одной стороны, интенсивность демографического процесса, а с другой, численность или долю соответствующего субнаселения во всем населении.

   Общие коэффициенты суть взвешенные суммы частных или специальных. При этом частные или специальные коэффициенты характеризуют интенсивность процесса (или, что то же самое, соответствующее среднее поведение), а веса, которыми являются численности или доли соответствующих субнаселений, характеризуют структурный фактор.

   Суть стандартизации заключается в том, что реальные общие коэффициенты сравниваются с показателями некоторого условного населения, которое получается, если проделать следующее.

   Интенсивность демографического процесса в некотором населении (реальном или искусственно сконструированном) или его структура принимается за стандарт*. Затем для каждого из сравниваемых населений рассчитывается стандартизованный общий коэффициент, который показывает, какими были бы общие коэффициенты рассматриваемого процесса в данном населении, если бы интенсивность этого процесса в нем или его структура были бы такими же, как и в населении стандарта. При этом, в зависимости от того, что именно принимается за стандарт (интенсивность или структура), применяют различные методы стандартизации.

   Наибольшее распространение имеют прямая стандартизация, косвенная и обратная, к рассмотрению которых мы и переходим. Покажем суть этих методов на примере стандартизации общих коэффициентов смертности.

5.1.Методы стандартизации

    При прямой стандартизации повозрастные коэффициенты смертности реального населения перевзвешиваются по возрастной структуре стандарта. Таким образом получается то число смертей, которое имело бы место в реальном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура стандарта. Разделив это число на число смертей в стандартном населении, получают индекс прямой стандартизации. Если общий коэффициент смертности стандарта умножить на этот индекс, то получим стандартизованный общий коэффициент смертности, который показывает, какова была бы величина общего коэффициента смертности в

23

реальном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура стандарта.

   Отсюда CMRcmаm = CMR0-Inр, где CMRcman - стандартизованный общий коэффициент смертности; CMR0- общий коэффициент смертности стандарта.

Прямую стандартизацию можно  применять, если известны повозрастные коэффициенты смертности сравниваемых реальных населений и возрастная структура стандарта. При этом за стандартную возрастную структуру  можно принять либо возрастную структуру  какого-либо реального населения, либо искусственно сконструированную.