Теоретические аспекты статистического изучения безработицы в РФ

 

Таблица 2.4 – Индексы сезонности, %

Квартал	Индексы сезонности, %	Выровненные индексы, %
1	113,957	113,9571
2	96,3441	96,34415
3	93,5288	93,52885
4	96,1699	96,16995
Средний уровень	99,9995	100,000

 

 

В таблице  2.4 представлены показатели за каждый квартал, масштабируемые таким образом, что в среднем каждая четверть равна 100%. Показатели варьируются от низкого уровня в 93,5% в III квартале до максимума в 113,9% I квартале. Это означает, что есть сезонные колебания от 93,5% от среднего уровня до 113,9% на протяжении одного полного цикла.

Конкретные  функциональные взаимосвязи между компонентами могут иметь самый разный вид. Однако можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать -  аддитивно и мультипликативно:

Аддитивная  модель:            

Мультипликативная модель:

Смешанная модель:

Выбор  одной  из    моделей осуществляется  на  основе  анализа структуры сезонных  колебаний.  Если  амплитуда колебаний приблизительно постоянна,  строят  аддитивную  модель  временного  ряда,  в которой значения сезонной  компоненты  предполагаются  постоянными для различных циклов. Если  амплитуда сезонных  колебаний возрастает  или уменьшается,  строят мультипликативную модель  временного  ряда,  которая  ставит  уровни  ряда  в зависимость от значений сезонной компоненты. Из анализа графика, можно сделать вывод, что амплитуда сезонных колебаний различна, поэтому ряд безработных можно представить в виде мультипликативной модели:

                                   (2.4)

Поэтому будем использовать модель Хольта-Уинтерса, объединяющую мультипликативный рост и сезонный эффект. Прогноз по модели Хольта-Уинтерса на l шагов вперед определяется выражением:

= + *                                      (2.5)

Обновление  коэффициентов осуществляется следующим образом:                                                                                              = +()(+)                                                            (2.6)

= ()+()                  (2.7)

                               = +()                                            (2.8)

,,                                                  (2.9)

В качестве коэффициента сезонности берется его  наиболее поздняя оценка.

_{Результаты  расчетов представлены в Приложении 6.}

Прежде  чем осуществлять прогнозирование численности безработных, целесообразно проверить остатки на независимость, случайность и нормальность. (Приложение 6).

Используя метод Фостера - Стюарта, проверим гипотезу о случайном характере остатков модели. Расчетные значения меньше критического, то гипотеза об отсутствии тренда подтверждается. Используя критерий Дарбина-Уотсона, проверим гипотезу о независимости случайных отклонений. Так как расчетное значение d больше d_2, то гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается. С помощью выборочных характеристик асимметрии и эксцесса проверим гипотезу о нормальности случайного компонента. Так как выполняются следующие неравенства:

                                ,                                           (2.10)

то гипотеза о нормальном характере распределения  не отвергается.

  Так  как одна из трех гипотез  не подтвердилась, можно сделать  вывод о неадекватности модели  Хольта-Уинтерса.

На основании  выделенных повторяющихся закономерностей  временного ряда можно спрогнозировать  численность безработных на несколько  лет вперед. Существенными моментами в прогнозировании явлений являются следующие:

  - хороший прогноз можно получить практически только для детерминированного ряда, развитие которого и так известно;

- прогноз предполагает, что в будущем не произойдет каких-либо существенных изменений факторов, которые могут повлиять на ряд;

Для осуществления  прогноза численности безработных  в России воспользуемся возможностями  статистического пакета программы  Statistica. Для проведения исследования взят ежеквартальный временной ряд численности безработных в России за 2006-2012гг., где выделана сезонность равная четырем периодам.

При помощи подхода Бокса-Дженкинса был получен  стационарный временной ряд (путем  замены исходного нестационарного  ряда рядом простых разностей первого порядка) (рисунок 2.6).

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.6 – Сглаживание ряда численности безработных с помощью подхода Бокса-Дженкинса, тыс. чел

В неявном виде ARIMA-модель порядка (p, d, q) (P, D, Q)_S имеет вид:

φ_p(B)Ф_P(B^S)(1-B)^d(1-B^S)^Dy_t = ѱ_q(B)Ѱ_Q(B^S)e_t ,            (2.11)

где p – порядок авторегрессии;

      d – порядок конечных разностей;

      q – порядок скользящего среднего;

      P – порядок сезонной авторегрессии;

      D – порядок сезонных разностей;

      Q - порядок сезонного скользящего среднего;

      S – период колебания (S=4);

      В – оператор сдвига.

Для нахождения порядка скользящего среднего и  порядка авторегрессии мною были рассмотрены графики автокорреляционной и частной автокорреляционной функций (Приложение 2).

 В результате исследования программа Statistica предлагает несколько моделей прогноза численности безработных в РФ для выбора лучшей из них. Выделим следующие 5 моделей: ARIMA(1,0,0); ARIMA(0,0,1); ARIMA(2,0,0); ARIMA(2,0,2); ARIMA(2,0,2)x(1,0,0)4.

 Параметры сезонных ARIMA-моделей порядков (1,0,0); (0,0,1); (2,0,0); (2,0,2) оказались незначимыми (Приложение 3).

Таблица 2.5 – Параметры сезонной ARIMA-модели порядка (2,0,2) (1,0,0)4

Параметры сезонной ARIMA-модели порядка (1,2,1) (0,1,0)₁₂ значимы (таблица 2.5).

Оценка параметра  авторегрессии а₁= -0,59016, скользящего среднего b₁=-0,32977.

По графику  автокорреляционной функции (приложение 4) можно сказать, что остатки данной модели являются случайными. Соответствие значений остатков закону нормального распределения можно наглядно увидеть на нормальном вероятностном графике (рисунок 2.11).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.7 – Нормальный вероятностный график остатков

                          сезонной ARIMA-модели

Данный график наглядно демонстрирует  распределение остатков, что  позволяет  сделать вывод о  распределении  остатков  по нормальному закону (т.к. метки соответствуют графику нормального распределения).

 Гипотезу о независимости  случайного компонента проверим  с помощью метода Дарбина-Уотсона. (Приложение 7). Так как расчетное значение d больше теоретического , то при 5%-м уровне значимости гипотеза о независимости случайного ряда остатков принимается, следовательно, в ряду остатков отсутствует автокорреляция, и ряд остатков считается не зависимым.  

Из вышеперечисленного следует, что  выбранная АRIMA модель порядка (2,0,2)× (1,0,0) является адекватной реальному процессу и пригодной для прогнозирования.

Итоги интервального  и точечного прогнозирования  объемов реализации туристских услуг приведены в таблице 2.6.

 

Таблица 2.6 – Прогнозные значения численности безработных по модели

ARIMA(2,0,2) x (1,0,0)4 в России со II квартала 2012г. до I квартала 2015г.

Квартал		Нижняя 95,0%	Верхняя 95,0%
	Прогноз	граница	граница
II 2012	3701,33	2982,79	4419,86
III 2012	3382,03	1993,21	4770,85
IV 2012	3559,57	1230,27	5888,86
I 2013	4304,85	1317,81	7291,89
II 2013	3921,88	555,484	7288,28
III 2013	3847,36	222,273	7472,45
IV 2013	3797,39	25,0277	7569,74
I 2014	3914,98	0,888813	7829,07
II 2014	3150,71	-984,642	7286,06
III 2014	2878,17	-1529,31	7285,66
IV 2014	2834,72	-1926,34	7595,79
I 2015	2936,96	-2153,18	8027,11

 

Прогнозные значение и доверительные  границы показаны на графике.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.8 – График фактических и прогнозных значений численности безработных в России 2006-2015гг.

В результате проведенного исследования, более всего вероятен прогноз численности безработных в РФ по модели ARIMA(2,0,2) x (1,0,0)4. Следовательно, с вероятностью в 95%, можно полагать, что численность безработных снизится с 3701 млн. чел. во II квартале 2012г. до 2937 млн. чел. на I квартал 2015г.

 

 

 

 

 

 

 

3. Анализ влияния факторов на уровень безработицы

Моделирование причинно-следственных связей, исследование закономерностей формирования массовых социально-экономических процессов являются одной из важнейших составляющих процесса познания. Массовый характер показателей региональной статистики обеспечивает возможность применения, ставшего традиционным для решения такого класса задач аппарата корреляционно-регрессионного анализа (КРА).

Результатом проведения регрессионного анализа является  отнесение группы первичных признаков к некоторому фактору - функции, то есть разделение пространства признаков на классы, связанные определенными ограничениями.

При использовании многомерных  статистических методов в экономических исследованиях необходимо учесть соблюдение следующих требований: наличие элементов случайного процесса и стохастического характера связей; массовый характер и подчиненность изучаемых явлений требованиям закона больших чисел; однородность состава изучаемой совокупности.

Изучение  взаимосвязи между явлениями  начинается с установления ее тесноты, что производится методами корреляционного  анализа. Основой измерения связей является матрица парных коэффициентов  корреляции.

Для начала выберем факторы, оказывающие, с  одной стороны, наибольшее влияние  на уровень безработицы, а с другой, не обладающие мультиколлинеарностью между собой.

Для этого  рассмотрим семи факторную модель, где Y - уровень безработицы, %; X₁ – среднемесячная номинальная начисленная заработная плата, руб.; X₂ – численность экономически активного населения, тыс. чел.; X₃ – объем инвестиций в основной капитал, млн. руб.; X₄ – ВРП, млн. руб.; X₅ – индекс промышленного производства, %; X₆ – численность занятых, тыс. чел.; X₇ – миграционный прирост, чел (Таблица 3.1).

 

 

Таблица 3.1 – Исходные данные для проведения КРА

Годы	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
2003	7,8	5498,5	72835	2186365,2	10 742 423,3	108,9	66432,2	43884
2004	7,9	6739,5	72909	2865013,9	13 964 305,4	108,0	67274,7	41275
2005	7,1	8554,9	73811	3611109,0	18 034 385,2	105,1	68168,9	107432
2006	6,7	10633,9	74156	4730022,9	22 492 119,6	106,3	68854,9	132319
2007	5,7	13593,4	75060	6716222,4	27 963 955,6	106,8	70570,5	239943
2008	7,0	17290,1	75892	8781616,4	33 908 756,7	100,6	70965,1	242106
2009	8,4	18637,5	69542	7976012,8	32 007 228,1	90,7	69284,9	247449
2010	7,5	20952,2	77670	9152096,0	37 687 768,2	108,2	69803,6	158078
2011	6,6	23369,2	75800	11035652,0	45 265 221,6	104,7	70731,8	319761
2012	5,2	25987,4	78400	12568835,0	47345789,9	102,6	71567,4	295 012