Таким образом, значение средних величин  состоит в их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое  число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.

     Используя среднюю, можно одним числом охарактеризовать изучаемое явление.  

     Мода  применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей.

     “Уровень покупательной способности ПС исчисляется как отношение среднедушевого денежного дохода населения в целом (либо отдельной группы) Д к средней цене покупки или услуги Р (cм. формулу 6 ) [9]”: 

                                                                                                              (6)

     где ПС - уровень покупательной способности;       Д – среднедушевой денежный доход населения в целом;       

       Р - средняя цена покупки или  услуги. 

       Уровень жизни характеризуется  и показателями дифференциации  материальной обеспеченности населения  (дифференциации населения по  уровню дохода). 

     Для анализа социально-экономической  дифференциации населения осуществляется распределение его по уровню душевого денежного дохода. Для этих целей  используют данные, полученные на основе выборочных бюджетных обследований домашних хозяйств. Эмпирические данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств ранжируются и группируются в определенных интервалах по величине дохода. Для статистических характеристик здесь используются: среднее значение душевого дохода; модальный доход (чаще всего встречающийся уровень дохода населения); медианный доход (показатель дохода, расположенный в середине ранжированного ряда распределения). 

     На  основании этих данных рассчитывают:

     “Модальный и медианный доходы - это важные структурные показатели, которые характеризуют отклонение среднедушевого дохода от среднего значения для каждой группы. Модальный доход – уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения; медианный доход – находящийся в середине ряда распределения населения по уровню дохода; децильный (квинтильный и квартальный) коэффициент дифференциации доходов населения – отношение минимальных доходов 10% (20-25%) самого богатого населения к максимальным доходам 10% (20 и 25%) самого бедного населения [9]”.

     Как правило, результаты исследований свидетельствуют, что одна половина населения имеет доход ниже среднего, а вторая половина - выше среднего.

     Широко  распространен в статистических исследованиях по неравенству в  распределении доходов децильный  коэффициент дифференциации доходов, который исчисляется как отношение минимального дохода у 10% наиболее обеспеченных граждан к максимальному доходу 10% наименее обеспеченных граждан. Коэффициент дифференциации доходов Кдх рассчитывается путем сопоставления девятого (Д9 ) и первого (Д1 ) децилей (см. формулу 7):

                  (7)

     Функционально очень близким к децильному коэффициенту дифференции доходов является коэффициент  фондов Кф , с помощью которого измеряют различие между суммарными (средними) значениями доходов 10% наиболее обеспеченной (Ч10 ) и 10% наименее обеспеченной (Ч1 ) части населения (см. формулу 8).

                  (8) 

     “Децильный коэффициент фондов – отношение между средними доходами населения в 10 и 1 децильной группах(см. формулу 9) [9]”:

,             (9)

     где          – среднедушевой доход для 10% наиболее или менее обеспеченного населения.

     Чем выше уровень жизни в стране, тем меньше этот показатель.

     “При статистических методах контроля качества продукции, при оценке качества передачи информации, надежности работы средств труда широкого применяются мода и медиана. Так, таксофон, почтовый ящик следует разместить не на середине улицы, а в точке, которая делит численность проживающих пополам. Используется медиана. Показатель «вероятность безотказной работы» оценивается модой. Считается, что медиана по своему положению более определена, чем мода [10]”.

     В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние величины служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

 

3. Пример  расчёт структурных  средних величин  по данным Росстата

 
 

“Данные по среднедушевому денежному доходу в месяц за 2010 год” [8]

            

     Среднее значение ( ): 1730178,62 / 100 = 17301,79 

     Наибольшую  частоту (23,4 %) имеет интервал 15000,1-25000,0 . Поэтому имеем:

руб.

Значит, доход  в 17013 рублей - уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения (2010 год)

 

Полусумма накопленных  частот = 100/2 = 50  

Медианное значение:

По накопленным  частотам , 50-й процент достигается  в интервале 10000,1 – 15000, так как 54,1% впервые превышает 50%.

     Значит, медианный доход в 13985,2 – это доход, находящийся в середине ряда распределения населения по уровню дохода. 

     Мода (17013) не равна медиане (13985,2) , значит распределение не симметрично.

     

     В случае ассиметрии  структурные  средние  недостаточно адекватно отражают совокупность. К тому же квадратическое  отклонение ( ) достаточно велико (11236,432)

Заключение

 

     Структурные средние (мода и медиана ) - особый вид  средних величин , применяется для  изучения внутреннего строения рядов распределения значения признака, а так же для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным её расчёт не может быть выполнен.

     Мода  – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственного хотя и значительной части, но не всей совокупности. Мода по своему обобщающему значению  менее точна по сравнению со средней арифметической. На практике мода применяется при определении, например, размеров одежды, обуви, других товаров, пользующихся наибольшим спросом, наиболее распространённой цены на тот или иной товар на рынке и т.д.

     Медиана – Это величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Медиана выполняет функции средней для неоднородной совокупности, так как в этих условиях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность. Представляет интерес в анализе. Медианой целесообразно пользоваться, когда не известны границы открытых крайних интервалов вариационного ряда, на которые приходится значительная часть единиц всей совокупности, так как средняя в этих случаях страдает значительной неточностью. При исчислении же медианы отсутствие сведений об этих границах не влияет на точность расчета.

     Если  изучаемы признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при  расчёте моды и медианы не бывает. Если же данные о значения признака X представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчёт моды и медианы несколько усложняется.

     В случае ассиметрии  структурные  средние  недостаточно адекватно  отражают совокупность. 

     Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.  

 

Список литературы

     Научная литература: 

1. Елисеева  И.И. , Юзбашнв М.М. Общая теория статистики : Учебник/ Пож ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – 4 – е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 480с.: ил.
2. Октябрьский П.Я. Статистика: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 328 с.
3. Статистика: Курс лекций/ Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред.канд. экон. Наук В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ; М.: ИНФРА – М, 2000. – 310 с.
4. Статистика: Учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования/ В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др.; Под ред. В.С. Мхитаряна.- 2-е изд., стер.- М.: Издательский центр “Академия”, 2003.- 272с.
5. Статистика: Учебник/ Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский и др. ; под.ред. канд.экон.наук, проф. В.Г. Ионина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.:ИНФРА – М, 2008.- 445с. – (Высшее образование)

 

     Описание  электронных ресурсов

      Электронные данные 

6. Административно – управленческий портал: [Электронный  ресурс]/ Т.В. Чернова. Экономическая  статистика. Учебное пособие. - Таганрог: изд-во ТРТУ, 1999. – 122с.
7. Московский государственный университет печати: [Электронный ресурс]/ Васнев С.А. Статистика. Учебное пособие.- Москва: МГУП, 2001. - 170 с.
8. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов:[Электронный ресурс]/ Федеральная служба государственной статистики