Стрессогенная ситуация в России

 

Рисунок 2.9 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по     экспоненциальной функции.

 

При выравнивании ряда динамики аналитическим методом  по  экспоненциальной функции получила следующее уравнение регрессии:

y=15,523e^-0,037x

R² = 0,8649

2.4 Отбор функции в  качестве тренда

Произведём отбор функции в  качестве тренда используя F – критерий Фишера  при  =0.05.

1. Линейная функция:

=

_> , таким образом линейная функция считается статистически значимой и существенной.

2. Логарифмическая функция:

=

> , таким образом логарифмическая функция считается статистически значимой и существенной.

3. Полиномиальная функция:

=

;

> , таким образом полиномиальная функция

 функция  считается статистически значимой  и существенной.

4. Степенная функция:

=

> , таким образом, степенная функция считается статистически значимой и существенной.

5. Экспоненциальная функция:

=

 > , таким образом, экспоненциальная функция считается статистически значимой и существенной.

Так как  поF-критерию Фишера все функции подходят для отображения тенденции, то отберем наиболее адекватную функцию по наименьшему среднему квадратическому отклонению остаточному.

Отбор наиболее адекватной функции  проведем с помощью среднеквадратического  отклонения:

1. Линейная функция:

2. Логарифмическая функция:

3. Полиномиальная функция:

4. Степенная функция:

5. Экспоненциальная функция:

Наиболее  адекватной функцией будет – полиномиальная функция, так как у нее среднеквадратическое отклонение наименьшее.

= -0,015*t² + 0,0125*t + 12,813

2.5 Расчет  показателей колеблемости

По отобранной функции в качестве тренда определим  показатели колеблемости и сделаем  вывод о возможности прогнозирования.

1. Размах  колеблемости:

- тыс.

2. Среднее  абсолютное отклонение:

тыс.

3. Дисперсия  колеблемости

=

4. Среднеквадратическое  отклонение тренда:

тыс.

5. Относительный  размах колеблемости:

6. Относительное  линейное отклонение:

6. Коэффициент  колеблемости:

7.Коэффициент  устойчивости уровня ряда динамики

Так как коэффициент устойчивости больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы  и данное уравнение тренда подходит для расчета  прогноза на перспективу.

 

2.6 Прогнозирование

Выполним  интервальный прогноз на 2 года:

,

где =

- интервальный прогноз,

- табличное значение Стьюдента,

 при  ,

Интервальный  прогноз на 2011 год:

тыс.

тыс.

тыс.

тыс.

Интервальный прогноз на 2012 год:

тыс.

тыс.

тыс.

тыс.

Таким образом, если выявленная тенденция по полиномиальной функции сохранится, то в следующие  два года с вероятностью 95% можно  ожидать уменьшениечисла больничных учреждений, причем в 2011 году число  больничных учреждений будет составлять от 4,992 до 6.664тыс, а в 2012 году – от 4,276 до 6,056тыс.

3. Корреляционно-регрессионный анализ

 

 

Создадим  таблицу исходных данных (таблица 3.1). Построим корреляционную модель связи числа больничных учреждений(У) с включением фактора–число больничных коектыс. (Х1).

Таблица 3.1 Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

Число больничных учреждений, тыс.	Число больничных коек тыс.
Y	Х1
12,9	1957,3
12,8	1946,4
12,6	1939,5
12,6	1914,7
12,3	1873,9
12,1	1850,5
11,8	1812,7
11,5	1760,7
11,1	1716,5
10,9	1672,4
10,7	1671,6
10,6	1653,4
10,3	1619,7
10,1	1596,6
9,9	1600,7
9,5	1575,4
7,5	1553,6
6,8	1521,7
6,5	1398,5
6,5	1373,4
6,3	1339,5

 

Выполним  корреляционно-регрессионного анализа  с использованием ПП EXCEL. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты

 

 

Таблица 3.2 Корреляционная матрица

	У	Х1
У	1
Х1	0,954568	1

 

Корреляционная матрица (таблица 3.2) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторным признаком (Х1). Например, связь между числом больничных учрежденийи числом больничных коек (r_УХ1 = 0,955) прямая, сильная. Коэффициенты корреляции между факторами свидетельствуют об отсутствии мультиколлинеарности.

Таблица 3.3 Регрессионная статистика

Множественный R	0,954568
R-квадрат	0,9112
Нормированный R-квадрат	0,906526
Стандартная ошибка	0,688862
Наблюдения	21

 

Множественный коэффициент корреляции R = 0,955 показывает, что теснота связи между числом больничных учреждений и фактором, включенным в модель, сильная. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,9112, т.е. 91,12% вариации числа больничных учреждений объясняется вариацией изучаемого фактора.

Таблица 3.4 Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	92,51629	92,51629	194,9635	1,93E-11
Остаток	19	9,016094	0,474531
Итого	20	101,5324

 

Проверим  значимость коэффициента множественной  корреляции, для этого воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=1-1=0, v2=n-k=20-1=19, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл= 4,38. Так как F_факт= 66,96>F_табл = 4,38, то коэффициент корреляции значим, следовательно, построенная модель в целом адекватна.

Таблица 3.5 Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-8,81435	1,373774	-6,41616	3,75E-06
Переменная X 1	0,011327	0,000811	13,96293	1,93E-11
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-11,6897	-5,93901	-11,6897	-5,93901
Переменная X 1	0,009629	0,013025	0,009629	0,013025

 

Используя таблицу 3.5 составим уравнение регрессии:

У = -8,814 + 0,011Х₁.

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = -8,814 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 =0,011– коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении числа больничных коек на 1тыс. уровень числа больничных учреждений увеличится на 0,011%.

Проверку  значимости коэффициентов регрессии  осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=21-1-1 =19, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл= 2,09. Получим

t1факт = 13,96>tтабл = 2,09,

Таблица 3.6 Описательная статистика

	У	Х1
Среднее	10,25238	1683,271
Стандартная ошибка	0,491674	41,43453
Медиана	10,7	1671,6
Продолжение таблицы 3.6
Мода	12,6	#Н/Д
Стандартное отклонение	2,253135	189,8769
Дисперсия выборки	5,076619	36053,22
Эксцесс	-0,80808	-0,85791
Асимметричность	-0,71195	-0,16422
Интервал	6,6	617,8
Минимум	6,3	1339,5
Максимум	12,9	1957,3
Сумма	215,3	35348,7
Счет	21	21

 

Средние значения признаков, включенных в модель У = 10,25 тыс; Х1 = 1683,27тыс.

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии  Sа0 = 0,492; Sа1 = 41,43.

Средние квадратические отклонения признаков  σУ = 2,25тыс; σХ1 =189,88тыс.

Зная  средние значения и средние квадратические отклонения признаков, рассчитаем коэффициенты вариации для оценки однородности исходных данных

Вариация  факторов, включенных в модель не превышает  допустимых значений (33-35%), а уровень  числа больничных учрежденийхарактеризуется  вариацией 21,95%. В данном случае необходимо проверить исходную информацию и  исключить те значения, которые значительно  отличаются от средних значений.

Разные  единицы измерения делают несопоставимыми  коэффициенты регрессии, когда возникает  вопрос о сравнительной силе воздействия  на результативный признак каждого  из факторов чистой регрессии. Выразим  их в стандартизированной форме  в виде бета-коэффициентов и коэффициентов  эластичности.

Каждый  из β-коэффициентов показывает, на сколько  средних квадратических отклонений изменится число больничных учреждений, если соответствующий фактор изменится  на свое среднее квадратическое отклонение.

При увеличении числа больничных коек на 1 среднее  квадратическое отклонение уровень  числа больничных учреждений увеличивается  на 0,93 своего среднего квадратического  отклонения.

Каждый  из коэффициентов эластичности показывает, на сколько процентов изменится  в среднем уровень числа больничных учреждений, если соответствующий фактор изменится на 1%.

При увеличении числа больничных коек на 1% числобольничных  учрежденийувеличивается на 1,81%.

В таблице 3.7 приведены расчетные значения числа больничных учреждений и отклонения фактических значений от расчетных. Расчетные значения получены путем подстановки значений факторов уровня числа больничных учрежденийв уравнение регрессии.

Если  расчетное значение уровня числа  больничных учреждений превышает фактическое  значение (остатки отрицательные), то в данном случае есть резервы повышения  числа больничных учреждений за счет факторов включенных в модель, в  противном случае (остатки положительные) у него отсутствуют резервы повышения  числа больничных учреждений за счет факторов, включенных в модель.

 

 

Таблица 3.7 Остатки

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	13,35635	-0,45635
2	13,23289	-0,43289
3	13,15473	-0,55473
4	12,87382	-0,27382
5	12,41167	-0,11167
6	12,14661	-0,04661
7	11,71844	0,081557
8	11,12943	0,370571
9	10,62877	0,471233
10	10,12924	0,770762
11	10,12018	0,579823
12	9,914022	0,685978
13	9,532296	0,767704
14	9,270637	0,829363
15	9,317079	0,582921
16	9,030501	0,469499
17	8,783568	-1,28357
18	8,422231	-1,62223
19	7,026722	-0,52672
20	6,742409	-0,24241
21	6,358418	-0,05842