Статистико-экономический анализ уровня концентрации сельскохозяйственного производства

                (1.13)                                                        

Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

                      (_1.14)

   Таким образом, с ростом себестоимости 1 ц прироста КРС на 1 сигму при неизменном уровне доли затрат на корма, количество посевов на 1 голову скота уменьшится на 0,02734 сигмы; а с увеличением себестоимости 1 ц прироста на 1 сигму при неизменной количестве посевных площадей на 1 голову скота ,то тогда возрастет на 0,8434 сигм.

   Во  множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии b_i связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии β_i следующим образом:

                                                             .                                              (1.15)

 

   Построение  частных уравнений регрессии:

   Частные уравнения регрессии связывают  результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:

                                       (1.16)

.                                       (1.17)

   В отличие от парной регрессии частные  уравнения регрессии характеризуют  изолированное влияние фактора  на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном уровне.

   В данной задаче частные уравнения  имеют вид: 

 

   Определение частных коэффициентов эластичности:

   На  основе частных уравнений регрессии  можно определить частные коэффициенты эластичности для каждого региона по формуле: 

   

                                         (1.18)

   где b_i – коэффициенты регрессии для фактора х_i в уравнении множественной регрессии;

      частное уравнение регрессии.

   Рассчитаем  частные коэффициенты эластичности для некоторых хозяйств по отдельности.

   Для хозяйства № 3 х₁=785, х₂=25, тогда:

   

-0,03

   

0,385 

   Для хозяйства № 6 х₁ =286, х₂=16,178:

   

-0,001

   

0,288

        Таким образом в хозяйстве  № 3 при увеличении доли затрат на корма на 1%, себестоимость 1 ц прироста КРС сократится на 0,03%, а при увеличении количества посевов на 1 голову скота, себестоимость 1 ц прироста КРС возрастет на 0,385%. В хозяйстве №6  при увеличении доли затрат на корма на 1%, себестоимость 1 ц прироста КРС уменьшится на 0,001%, а при увеличении количества посевов на 1 голову скота на 1%, себестоимость 1 ц прироста КРС увеличится на 0,288%.

Определение средних коэффициентов эластичности:

Средние по совокупности показатели эластичности находим по формуле:

                                     

                                              (1.19)

Для данной задачи они окажутся равными:

   Таким образом, с ростом доли затрат на корма на 1%, размер себестоимости 1 ц прироста КРС по совокупности сократится на 0,93% при неизменном количестве посевов на 1 голову скота. При увеличении количества посевов на 1 голову скота на 1%, себестоимость 1 ц прироста КРС в среднем по изучаемой совокупности возрастет на 36,20% при неизменной доли затрат на корма.

   Коэффициент множественной корреляции

   Практическая  значимость уравнения множественной  регрессии оценивается с помощью  показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, т.е. оценивает тесноту связи совместного влияния факторов на результат.

   Величина  индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному  парному индексу корреляции. При  линейной зависимости признаков  формула индекса корреляции может  быть представлена следующим выражением: 

                                              (1.20)

       где β_xi  – стандартизованные коэффициенты регрессии;

             r_yxi – парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором. 

   R_yx1x2 =

.

   Таким образом, связь выручки от реализации зерновых культур с урожайностью и среднегодовой численностью работников слабая или отсутствует совсем.

   Формула индекса множественной корреляции для линейной регрессии получила название линейного коэффициента множественной  корреляции или совокупного коэффициента корреляции.

   Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции

   При линейной зависимости совокупный коэффициент  корреляции можно также определить через матрицу парных коэффициентов  корреляции:

,                               (1.21)

где    ∆r – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

     ∆r₁₁ – определитель матрицы межфакторной корреляции.

   Для уравнения  определитель матрицы коэффициентов парной корреляции принимает вид:

                                           (3.3) 

   Определитель  более низкого порядка ∆r₁₁  остается, когда вычеркиваются из матрицы коэффициентов парной корреляции первый столбец и первая строка, что соответствует матрице коэффициентов парной корреляции между факторами:

.                                                (1.22) 

   В данной задаче ∆r =0,2741,  ∆r₁₁= 0,9753.

Тогда

 

Частные коэффициенты корреляции:

   Частные коэффициенты корреляции характеризуют  тесноту связи между результатом  и соответствующим фактором при  устранении влияния других факторов, включенных в модель. Формула коэффициента частной корреляции, выраженная через показатель детерминации, для х₁ принимает вид: 

,    (1.23)

   (1.24) 

   Таким образом, при закреплении фактора  х₂ на постоянном уровне (элиминировании) корреляция у и х₁ равна -0,05, то есть связь слабая или отсутствует вообще. При закреплении фактора х₁ на постоянном уровне корреляция у и х₂ равна 0,0843, то есть связь прямая слабая или отсутствует вообще. 

   Оценка  значимости уравнения с помощью  F-критерия Фишера;

   Значимость  уравнения множественной регрессии в целом, оценивается с помощью F-критерия Фишера по формуле: 

   

                                        (1.25)

   где  R² – коэффициент множественной детерминации;

            n – число наблюдений;

           m – число параметров при переменных х (в линейной регрессии 

                  совпадет с числом включенных  в модель факторов).

   При этом выдвигается гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии  и показателя тесноты связи.

   

     F_табл. =2,3646  (при k₁=m=2 и k₂=n-m-1=7-2-1=4).

   Так как F_факт. < F_табл, то гипотезу (Н₀) принимаем. С вероятностью 95% делаем вывод о статистической не значимости и не надежности уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов х_1, х₂.

   Расчет  частных F-критериев

   Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов х₁ и х₂ в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. F_х1 оценивает целесообразность включения в уравнение фактора х₁ после того, как в него был включен фактор х₂. Соответственно, F_x2 указывает на целесообразность включения в модель фактора х₂ после фактора х₁. Определим частные F-критерии для факторов х₁ и х₂ по формулам:

   

             (1.26) 

   

           (1.27) 

   F_табл. = 2,3646.

   Таким образом, низкое значение F_х1факт. свидетельствует о нецелесообразности включения в модель фактора х₁ (доля затрат на корма). Включение фактора х₂ в модель статистически так же нецелесообразно. Это означает, что множественная регрессионная модель зависимости себестоимости 1 ц прироста КРС от доли затрат на корма и от  количества посевов на 1 голову скота, является достаточно статистически незначимой, ненадежной.

   Оценка  значимости коэффициентов чистой регрессии  по t-критерию Стьюдента:

   Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии:

                             

.                                  (1.28)

   

,

   

   t_табл.=2,3646.

   Так как t_b1, t_b2  < t_табл., то фактор х₁ статистически незначим.

   Для уверенности в правильных результатов  множественной  корреляционной регрессии, проверим результаты с помощью программы Excel.

   Зададим исходные данные y,x1,x2. С помощью Данные /Анализ Данных/Регрессия, получим результат: