Статистико-экономический анализ стоимости двухкомнатных квартир г.Перми

 

 

 

 

 

 

 

2. Статистико-экономический  анализ рынка жилья г.Перми

2.1.  Ряд распределения квартир по уровню их цены

 

Ряд распределения – это упорядоченное  распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим  значениям признака и подсчет  единиц с тем или иным значениям признака. Мы строем ранжированный ряд распределения квартир по цене.

В таблице3 (приложение1) указаны уровни цен на квартиры в нарастающем порядке.

Для определения интенсивности  нарастания цены вычитаем предыдущее значение из последующего (Δx _i = x _i – x _i-1), полученные значения оформлены в таблице 4(приложение2).

Изображаем ряд распределения  в виде Огивы Гальтона, для этого по оси ординат отмечаем каждое значение цены, по оси абсцисс – ранги квартир.

Рисунок 3– Ранжированный ряд по цене

1. Средняя цена квартир без сомнительного значения (x _c )

X_c = 12850

  = = = 4720

2. Абсолютный размах вариации без сомнительного значения цены:

R= X_max-1 – X_min = 9500 – 3850 = 5650

3. Сравниваем сомнительное значение со средней, принимая во внимание коэффициент k, зависящий от числа наблюдений N :

k=0.9 (т.к. число наблюдений N=50).

Если сомнительная варианта находится  в границах – KR < X_c < + KR, то она не исключается из ряда распределения.

4720 – 0,9 · 5650 < 4720 < 4720 + 0,9 · 5650

-365 < 5260 < 9805 –  не исключается.

4.  Найдем количество групп  и размер интервала по формулам:

n = 1 + 3,31lgN ;                                i =

где n – число интервалов;

N – численность совокупности;

i – длина размер интервала;                    n = 8

i = 1000

Построим гистограмму интервального  ряда распределения (рисунок 4). По оси ординат указываются частоты, а по оси абсцисс – границы интервалов.

Рисунок 4 – Гистограмма интервального ряда распределения

Запись интервального  ряда производим в таблицу 3. 

 

Таблица 5 - Интервальный ряд распределения квартир по цене

Группы  квартир по цене, т.р.	Кол-во квартир в группах (частоты)	Структура распределения квартир (часности,%)	Кумулятивный  ряд распределения квартир
			по  частотам	по  часностям
До 2050	1	1	1	1
2050 – 3050	7	14	8	15
3050 – 4050	22	44	30	59
4050 – 5050	3	6	33	65
5050 – 6050	5	10	38	75
6050 – 7050	6	12	44	87
7050 и более	6	12	50	99
Итого:	50	100,0	X	X

 

 

В ранжированном  ряду цены на квартиры колеблются от 1050 до 12850 рублей. При этом более интенсивный рост цены наблюдается с середины до конца ряда, а более плавный рост с середины до конца ряда, что визуально видно на «Огиве Гальтона». Свернув ранжированный ряд, выполнила группировку по 1 признаку с равным интервалом. Интервальный ряд графически изображен в виде гистограммы (Рис.4).

 

2.2. Расчет  характеристик рассеяния (вариации) ряда распределения квартир по  цене.

 

Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

1. Размах вариации:  R = x _max – x _min  = 9500 – 3850 = 5650
2. Величина среднего линейного отклонения:

                                              Σ |x ^' _i  – | · f _i

                                    L =  ——————— =1835 ;

                                                     Σ f _i

                                                        

                                                         Σ ﴾x^' _i  – ﴿ ² · f _i

3. Дисперсия:                  σ ²  =     ——————— = 5215940;

                                                                   Σ f _i                                                                        

4. Среднее квадратичное отклонение:               

 σ  = 2284;

5. Коэффициент вариации:        V = · 100% =  48%       
6. Произвели расчет среднего квадратичного отклонения  способом отчета от условного начала и упрощенным методом.   Для этой цели составили таблицу 6.

Таблица 6 – Расчет характеристик расселения статистического ряда.

Группы по цене	Середина интервала,        х 'i	Частоты, f i	Среднее линейное отклонение		Среднее квадратичное отклонение
			| x' i –  |	| x' i – | · f i	(x'i – )2	(x'i – )2 · f i
1050-2050	1550	1	3210	3210	10304100	10304100
2050-3050	2550	7	2210	15470	4884100	34188700
3050-4050	3550	22	1210	26620	1464100	32210200
4050-5050	4550	3	210	630	44100	132300
5050-6050	5550	5	790	3950	624100	3120500
6050-7050	6550	6	1790	10740	3204100	19224600
7050-12850	9950	6	5190	31140	26936100	161616600
Итого:	Х	50	Х	91760	Х	260797000

 

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение рассчитываются следующим образом:

  σ ²  = ^{_- 2} = – 22657600 = 27854500 –22657600= 5196900

  σ  2280

Таблица 7 – Данные для расчета среднего квадратичного отклонения способом отчета от условного начала и упрощенным способом.

Середина интервала, x' i	Частота, f i	Отсчет от условного начала				Упрощенный способ
		xi – xo	x'i – xo i	x'i – xo 2       i	x'i – xo · f i      i	(x'i)2	(x'i)2 · f i
1550	1	-1500	-1,5	2,25	2,56	2402500	2402500
2550	7	-500	-0,5	0,25	1,75	6502500	45517500
3550	22	500	0,5	0,25	5,5	12602500	277255000
4550	3	1500	1,5	2,25	6,75	20702500	62107500
5550	5	2500	2,5	6,25	31,25	30802500	154012500
6550	6	3500	3,5	12,25	73,5	42902500	257415000
9950	6	6900	6,9	47,61	285,66	99002500	594015000
Итого:	50	X	X	X	406,97	X	1392725000

 

 

Размах вариации, как разность между  максимальным и минимальным значением равно 5650т.р., показатель, учитывающий только 2 кратковременных случайных значений и признаков и не дает представление о вариациях по всей совокупности единиц.

 Среднее линейное отклонение  вычисляется как взвешенное по  частоте отклонение по модулю  середин интервалов от средней  арифметической величины. Среднее  квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Дисперсия-квадрат среднего квадратического отклонения. На дисперсии основаны практически все методы математической статистики. Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава.

 

2.3.  Группировка квартир по цене в сочетании нескольких признаков.

 

Группировка позволяет сложные  по своему составу совокупности распределить на группы, однородные по какому-либо существенному  признаку, а так же имеющие одинаковые или близкие значения группировочного признака. В нашем случае группировка квартир – по цене, в сочетании нескольких признаков: общая площадь квартир, количество квартир на первом и последнем этажах, квартиры с улучшенной планировкой, наличие телефона и балкона.

По данной совокупности квартир  выписали из приложения 1 в ранжированном порядке необходимые для группировки данные. Произвели логический и арифметический контроль исходной информации.

Выделили три группы квартир  по цене, соблюдая два условия: достаточное  количество квартир в каждой группе и однородность качественного состава  каждой группы.

По выделенным группам квартир  произвели сводку данных. Итоги по группам и всей совокупности записали в таблицу 8(приложение 3).

Строим таблицу 9 для определения процентов каждой из единицы группировки.  Из нее мы видим, что средняя стоимость квартир изменяется в пределах от 2050 до 6775 тыс.руб., с изменением цены изменяется количество квартир на первом и последних этажах в промежутке от 10 до 45,5%, в зависимости от типа дома увеличивается от 22,7% до 30%.

Цена квартиры зависит от этажности  дома и этажа квартиры, от общей  площади, от типа дома, от наличия телефона и балкона. В зависимости от этих факторов и устанавливается та или  иная цена на квартиру.

     Группировка – распределение  единиц по группам в соответствии  со следующим принципом: различия  между единицами, отнесенными  к одной группе, должны быть  меньше, чем между единицами, отнесенными  к разным группам. 

     Значение группировки  состоит в том, что этот метод  обеспечивает обобщение данных, представление их в компактном, обозримом виде; кроме того, группировка  создает основу для последующей  сводки и анализа данных. 

Таблица 9 –Влияние качественных признаков на изменение уровня цены.

группы квартир	кол-во квартир	средняя стоимость квартир	средняя площадь квартир	Удельный вес квартир на первом и последнем этажах	Удельный вес квартир с УП	Удельный вес квартир с балконом
1050-3050	8	2050	67,8	25	0	25
3050-4050	22	3550	36,5	45,5	22,7	59,1
4050-9500	20	6775	36,3	10	30	90
Итого:	50	12375	41,4	28	22	66

 

По данным приложений 1 и 3 выбираем основной и дополнительный группировочный признаки и на основе этого признака составляем таблицу

Таблица 10 - Связь цены от этажности

Группы квартир по площади, м²	Подгруппы по этажности	Средняя стоимость квартиры, тыс.руб
до 53.2	первый  и последний	2772
	остальные	3396
Среднее по подгруппе		3084
свыше 53.2	первый и последний	4310
	остальные	6578
Среднее по подгруппе		5444
Среднее по подгруппам		4264

 

Группы квартир по площади до 53,2 кв.м. средняя цена меньше средней цены группы, в которой площадь свыше 53,2 кв.м. на 2360 тыс. руб.

2.4.  Определение показателей связи при парной линейной зависимости.

Выписали из таблицы 3 данные о цене и площади квартир (не менее 25) в таблицу 6 (приложение 3).

1. Для определения направления и формы связи построили корреляционное поле (рисунок 5). Наблюдается криволинейная зависимость.
2. Вычислили ху, х², у² и их суммы.(приложение 4)
3. Система нормальных уравнений:

                      Σ у = n а + в Σ х ,                   

                      Σ ху = а Σ х + в Σ х²

Значение параметра «в» и  «а»:

B = ( - · ) / (² – ()² = (169935 – 4208,3 · 39,3) / (1672,6 – 1544,5) = 35,5

А = – в · = 4208,3 – 35,5 · 39,3 = 2927,6 – 1395,2 = 1532,4

 

Рисунок 5 - Корреляционное поле

4.   Уравнение регрессии, выражающее связь между общей (жилой) площадью и ценой на квартиры: у_х =  а + в х= 1532,4+ 35,5· х

Отсюда видно, что с увеличением  на 1 кв.метр цена в среднем увеличивается на 35,5 рублей.

5. Линейный коэффициент парной корреляции по формуле: