Статистическое изучение взаимосвязей производственных показателей (на примере объема выпуска продукции и затрат на ее производство)

align="justify">     При выполнении указанных общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателей вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации. Несколько реже применяется отношение размаха вариации к среднеквадратическому отклонению. Вывод о неоднородности исследуемой совокупности по тому или иному признаку требует проверки гипотезы о принадлежности «выделяющихся» (аномальных) значений признака исследуемой генеральной совокупности.

     Другим  важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Как уже указывалось, влияние существенных причин может быть затушевано действием случайных факторов, «взаимопогашение» влияния которых на результативный показатель в известной мере происходит при выведении средней результативного показателя для массы случаев.

     Определенные  требования существуют и в отношении  факторов, вводимых в исследование. Все множество факторов, оказывающих влияние на величину результативного показателя, в действительности не может быть введено в рассмотрение, да практически в этом и нет необходимости, так как их роль и значение в формировании величины результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов, включаемых в изучение, наряду с качественным анализом целесообразно использовать и определенные количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель (к оценкам можно отнести парные коэффициенты корреляции, ранговые коэффициенты при экспертной оценке влияния факторов и др.). Включаемые в исследование факторы должны быть независимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны, изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.

     Все основные положения теории корреляции разрабатывались применительно к предположению о нормальном характере распределения исследуемых признаков. В этой связи целесообразным является изучение формы распределения, дающее возможность в известной мере обосновать правомерность применения методов корреляционного анализа.

     Проверку  нормальности распределения зависимой  переменной можно проводить при каждом фиксированном значении факторного признака или внутри каждого отдельного интервала группирования, на которые разбит диапазон изменения факторного признака, пользуясь различными критериями согласия. Для проверки исходной предпосылки нормальности распределения необходимо в каждой группе иметь достаточно большое количество наблюдений, что в практических исследованиях встречается довольно редко.

     Следует отметить, что на практике часто  сталкиваются с теми или иными  отклонениями от исходных предпосылок. Однако это не означает, что мы должны отказываться от применения методов корреляционно-регрессионного анализа.

     И наконец, при построении корреляционных моделей факторы должны иметь количественное выражение, иначе составить модель корреляционной зависимости не представляется возможным. 

     1.2. Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками

     Для ответа на вопрос о наличии или  отсутствии корреляционной связи используется ряд специфических методов: так называемые элементарные приемы (параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции, построение групповой и корреляционной таблиц), а такие дисперсионный анализ. Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака. Результативный признак (функцию) в дальнейшем будем обозначать через у, а факторный признак – через х.

     Например, по 20 промышленным предприятиям были установлены выпуск продукции (факторный признак) и затраты на ее производство (результативный признак). В табл. 1.2. предприятия ранжированы, по величине объема выпуска.

     Таблица 1.2.1.

     (данные  в примере условные)

 

     Можно видеть, что в целом для всей совокупности предприятий увеличение выпуска продукции приводит к увеличению затрат на ее производство, хотя в отдельных случаях наличие такой зависимости может и не усматриваться. Например, сопоставим данные по предприятиям с порядковыми номерами 8 и 12. Здесь мы видим даже обратное соотношение: у предприятия 12 затраты на производство меньше, чем у предприятия 8 и составляет 19,7 млн. руб., хотя объем выпуска продукции больше, чем у предприятия 8 на 1,0 млн. руб. В каждом отдельном случае затраты на производство продукции на предприятии, будет зависеть не только от объема выпуска продукции, но и от того, как сложатся прочие факторы, определяющие величину результативного признака.

     В тех случаях, когда возрастание  величины факторного признака влечет за собой возрастание и величины результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака, величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между признаками.

     Однако  наличие большого числа различных  значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов особенно при большом числе единиц, составляющих изучаемую совокупность. В таких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличия связи статистическими таблицами - корреляционными или групповыми.

     Построение  корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков. Так как в приводимом примере факторный признак представлен всего пятью вариантами повторяющихся значений, достаточно в первом столбце табл. 1.2. выписать эти результаты.

     Для результативного признака необходимо определить величину интервала (i). Для этого воспользуемся формулой Стэрджесса:

     i =

= = 1,64 млн. руб.

     В корреляционной таблице факторный  признак x, как правило, располагают в строках, а результативный признак y – в столбцах (графах) таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного сочетания значения х и у (см. табл. 1.2.2.).

     Таблица 1.2.2.

 
 

     Данная  корреляционная таблица уже при  общем знакомстве дает возможность  выдвинуть предположение о наличии  или отсутствии связи, а также выяснить ее направление. Если частоты в корреляционной таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол (т.е. большим значениям фактора соответствуют большие значения функции), то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.

     Уместно подчеркнуть, что при рассмотрении корреляционной таблицы важно установить расположение основной части частот. Возможны варианты, когда все клетки корреляционной таблицы окажутся заполненными. Однако это обстоятельство еще не означает, что корреляционная связь между признаками отсутствует. Нужно установить, как расположена в таблице основная масса частот.

     Корреляционная  таблица позволяет сжато, компактно  изложить материал, поэтому все последующие расчеты (показателей тесноты связи и параметров уравнения регрессии) можно вести по корреляционной таблице.

     Другим  возможным приемом обнаружения  связи является построение групповой таблицы. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака-фактора, и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака (см. табл. 1.2.3).

     Таблица 1.2.3

     Сравнив средние значения результативного  признака по группам, можно сделать вывод, что рост объемов выпуска продукции влечет за собой увеличение затрат на ее производство, т.е. в рассматриваемом примере можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.

     Корреляционная  зависимость отчетливо обнаруживается только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определенным значениям факторного признака, так как при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов при расчете групповой средней будет взаимопогашаться и четко наступит зависимость результативного признака от фактора, положенного в основу группировки. Иными словами, предполагается, что все прочие причины, если они носят случайный характер, при определении средней по группам взаимопогашаются, т.е. дают в каждой группе один и тот же результат. Следовательно, различия в величине средних будут связаны только с различиями в величине данного факторного признака. Если бы связи между факторным и результативным признаком не было, то все групповые средние были бы приблизительно одинаковыми по величине.

     Для предварительного выявления наличия  связи и раскрытия ее характера, а в известной мере и для выбора формы связи применяют графический метод. Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих ему значениях результативного признака, можно построить в прямоугольных координатах точечный график, который называют «полем корреляции». Для нашего примера «поле корреляции» имеет следующий вид (см. рис. 1.2.1.)