Статистическое изучение социально-экономических явлений и процессов

 

     Рассмотрев  корреляционную таблицу, можно сделать вывод о том, что между факторным и результативным признаками существует прямая, хотя и достаточно слабая связь. Следовательно, можно сделать вывод о том, что между ними прослеживается прямая зависимость.

     Для более точного определения направления  и тесноты связи необходимо рассчитать ряд коэффициентов: коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции, коэффициент конкордации. 

     Коэффициент корреляции Фехнера рассчитывается по формуле:

       где

     С – согласованная вариация;

     Н – несогласованная вариация.

     Для его расчета воспользуемся данными  из следующей таблицы: 
 

     Таблица 3. 

 
 

     Получаем:

     Так как значение коэффициента число  положительное и достаточно мало (близко к нулю), то можно говорить о наличии прямой достаточно слабой связи. 
 
 

     Коэффициент корреляции рангов (Спирмена) определяется по формуле:

                                     где

     n – число размеров признака (число пар) (20)

     d – разность между рангами в двух рядах.

     Для его расчета используем данные из следующей таблицы: 

     Таблица 4.

 

     

     Так как этот коэффициент положителен  и близок к нулю, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии  прямой слабой связи.

     Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:   Для его расчета воспользуемся данными из следующей таблицы: 

     Таблица 5.

 

      =289357,265

     

     Полученный  результат также свидетельствует о наличии прямой слабой связи. 
 
 

     Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле: 

                         где 

     m – число факторов;

     n – число наблюдений;

     S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов,

     где S= , ∑(rang x+rang y)^2 и b= ∑(rang x+rang y).

     Данные  для его рачета представлены в  следущей таблице. 

       Таблица 6. 

 

     S= =10582-(176400/20) = 1762

     m=2; n=20.

     

     Исходя  из полученного результата коэффициента конкордации (а он как видим равен 0,662) можно сделать вывод о том, что между данными категориями, фонд оплаты труда и товарная продукция, существует прямая, но достаточно слабая связь.

     Регрессионный анализ заключается в определении  аналитического выражения связи, в котором изменение  одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные или средние значения.

     В данном случае мы рассмотрим изменение  такой величины как товарная продукция под влиянием фонда оплаты труда.

     Для расчета параметров линейного уравнения регрессии _х = а +bx, сначала по методу наименьших квадратов находим уравнение соответствующей прямой .

     Коэффициенты  а и b определяются из системы уравнений:

       
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 7.