Статистическое изучение основных фондов

Теперь графически необходимо определить значения моды и медианы. Мода – это наиболее часто встречающаяся  варианта совокупности. На графике  она будет выглядеть так (рис.2.):

Рис. 2. Мода

Медиана – это варианта, делящая ряд пополам. Для её графического изображения построим кумуляту и  рассчитаем кумулятивно – накопленные  частоты в таблице. (таблица 2)

Таблица 2. Кумулятивно - накопленные  частоты использования основных производственных фондов.

Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий в группе	Кумулятивно – накопленные  частоты
0.9 – 0.98	3	3
0.98 – 1.06	7	10
1.06 – 1.14	11	21
1.14 – 1.22	5	26
1.22 – и более	4	30

 

Рис.3. Кумулятор распределения  предприятий по эффективности использования  основных производственных фондов

Модальным будет являться третий интервал, так как его кумулятивная частота равна 21 (3+7+11), что превышает  половину суммы всех частот (30/2=15). (Рис. 3.)

Вывод: медиана = 1.07 млн. руб. показывает, что половина предприятий  имеет эффективность использования  основных производственных фондов < 1.07 млн. руб., а вторая >1.07 млн. руб. Мода показывает, что наибольшее часто  встречаются в совокупности предприятия  с эффективностью использования  основных производственных фондов 1.09-1.14 млн. руб.

3. Рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации.

По данным интервального  ряда составим расчетную таблицу 3.

Таблица 3. Расчётная таблица

Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий в группе	Середина интервала Xi
0.9 – 0.98	3	0.94	0.0256	0.0768
0.98 – 1.06	7	1.02	0.0064	0.0448
1.06 – 1.14	11	1.1	0	0
1.14 – 1.22	5	1.18	0.0256	0.032
1.22 – и более	4	1.26	0.0064	0.1024

 

3. 1. Находим середины интервалов Xi:

1) (0.9+0.98)/2=0.94; 2) (1.06+1.14)/2=1.1; 4) (1.14+1.22)/2=1.18; 5)

 

(1.22+1.3)/2=1.26

3. 2. Так как у нас  имеются сгруппированные данные, представленные в виде интервального  ряда распределения, то для  нахождения средней арифметической  и среднего квадратического отклонения  будем использовать формулы для  взвешенной средней:

где ∑f_i – это общая численность единиц совокупности; ∑X_i * f_i – это сумма произведений величины признаков на их частоты.

Следовательно,

X_{ар. взв.} =(0.94*3+1.02*7+1.1*11+1.18*5+1.26*4)/30=1.1млн. руб.

Для вычисления среднего квадратического  отклонения необходимо вычислить некоторые  составляющие формулы: (X_i– X)² и (X_i – X)² * f. (таблица 3).

1) (0.94-1.1)² = 0.0256; 2) (1.02-1.1)² = 0.0064; 3) (1.1-1.1)² = 0; 4) (1.18-1.1)² = 0.0064; 5) (1.16-1.1)² = 0.0256.

1) 0.0256*3 = 0.0768; 2) 0.0064*7 = 0.0448; 3) 0*11 = 0;4) 0.0064*5 = 0.032; 5) 0.0256*4 = 0.1024.

Подставляем найденные значения в исходную формулу среднего квадратического  отклонения, получаем:

млн. руб.

Теперь найдём коэффициент  вариации:

Вывод: среднее значение эффективности  использования основных производственных фондов предприятий в интервальном ряду по выборочной совокупности составляет 1.1 млн. руб. Значение эффективности  использования основных производственных фондов отклоняется в среднем  от этой средней величины на   0.094 млн. руб. Таким образом, среднее значение эффективности использования основных производственных фондов является типичным для данной совокупности предприятий, а сама совокупность – однородной по данному показателю, так как V < 33%.

4. Вычислите среднюю арифметическую  по исходным данным, сравните  её с аналогичным показателем,  рассчитанным в пункте 3 для интервального  ряда распределения. Объясните  причину их расхождения.

где n – это число единиц совокупности, ∑X – сумма значений вариант.

Значение данной величины < значения средней арифметической взвешенной. Такие результаты в расчётах возможны в случае, если в интервальном ряду при расчёте средней взвешенной значение середины интервала X_i не совпадает с равномерным распределением этого интервального признака внутри группы, поэтому возникает расхождение.  

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и  характер связи между признаками  – выпуск продукции и эффективность  использования основных производственных  фондов, образовав пять групп  с равными интервалами по обоим  признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

а) а.1. Построим аналитическую  группировку по признаку - эффективность  использования основных производственных фондов, (таблица 4)

Таблица 4. Аналитическая  группировка по признаку - эффективность  использования основных производственных фондов.

Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий в группе	Эффективность использования  основных производственных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		всего	в среднем в группе	всего	в среднем в группе
0.9 - 0.98	3	2.8	2.8/3=0.933	56	56/3=18.667
0.98 - 1.06	7	7.11	7.11/7=1.016	225.083	225.083/7=32.155
1.06 - 1.14	11	11.99	11.99/11=1.09	474.945	474.945/11=43.177
1.14 - 1.22	5	5.85	5.85/5=1.17	280.672	280.672/5=56.134
1.22 - 1.3	4	5.06	5.06/4=1.265	283.84	283.84/4=70.96
Итого:	30	32.81	5.474	1320.54	221.093

а.2. Построим аналитическую  группировку по признаку - выпуск продукции, (таблица 5):

1. ранжируем ряд распределения  предприятий по признаку –  выпуск продукции по возрастанию.

№ предприятия	Выпуск продукции	Ранг	№ предприятия	Выпуск продукции	Ранг
1	36.45	10	16	36.936	11
2	23.4	3	17	53.392	22
3	46.540	19	18	41.0	14
4	59.752	26	19	55.680	24
5	41.415	15	20	18.2	2
6	26.86	4	21	31.8	7
7	79.2	30	22	39.204	12
8	54.720	23	23	57.128	25
9	40.424	13	24	28.44	5
10	30.21	6	25	43.344	18
11	42.418	17	26	70.720	29
12	64.575	27	27	41.832	16
13	51.612	21	28	69.345	28
14	35.42	8	29	35.903	9
15	14.4	1	30	50.220	20

2. Находим R=Xmax-Xmin =79.2-14.4=64.8 млн. руб.; n=1+3.322lnN= 1+3.322ln30=1+3.322*1.477=5 групп; i=R/n=64.8/5=12.96 млн. руб.

Определим интервалы и  число групп в них:

14.4 – 27.36	4
27.36 – 40.32	8
40.32 – 53.28	9
53.28 – 66.24	6
66.24 – и более	3

 

Таблица 5. Аналитическая  группировка по признаку - выпуск продукции.

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.	Число предприятий в группе	Выпуск продукции, млн. руб.		Эффективность использования  основных производственных фондов, млн. руб.
		всего	в среднем в группе	всего	в среднем в группе
14.4 - 27.36	4	82.86	82.86/4=20.715	3.78	3.78/4=0.945
27.36 - 40.32	8	274.363	274.363/8=34.295	8.25	8.25/8=1.031
40.32 - 53.28	9	398.805	398.805/9=44.312	9.87	9.87/9=1.097
53.28 - 66.24	6	345.247	345.247/6=57.541	7.08	7.08/6=1.18
66.24 - и более	3	219.265	219.265/3=73.088	3.83	3.83/3=1.277
Итого:	30	1320.54	229.951	32.81	5.53

В аналитической группировке  с ростом эффективности использования  основных производственных фондов наблюдается  увеличение выпуска продукции, то есть между двумя признаками существует прямая связь. И, наоборот, с ростом выпуска продукции увеличивается  эффективность использования основных производственных фондов.