Статистическое исследование занятости в регионе

 

Ошибка аппроксимации  в пределах 5%-7% свидетельствует о  хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

 

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.

Однофакторный дисперсионный  анализ.

Средние значения

 

 

 

Дисперсия

 

 

Среднеквадратическое  отклонение

 

 

Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

 

 

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерения тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

 

где

 

В отличие от линейного  коэффициента корреляции он характеризует  тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < η < 0.3: слабая;

0.3 < η < 0.5: умеренная;

0.5 < η < 0.7: заметная;

0.7 < η < 0.9: высокая;

0.9 < η < 1: весьма  высокая;

Полученная величина свидетельствует о том, что изменение  временного периода t умеренно влияет на y.

Коэффициент детерминации.

 

 

т.е. в 34.34% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - средняя.

                                                                                                                     

 

 

 

 

 

 

  Таблица 2.3

                      Вспомогательная таблица для  расчета

t	y	t2	y2	t•y	y(t)	(y-ycp)2	(y-y(t))2	(t-tp)2	(y-y(t)) : y
1	65.3	1	4264.09	65.3	47.35	11.25	322.37	16	0.27
2	65.1	4	4238.01	130.2	51	9.95	198.94	9	0.22
3	66.3	9	4395.69	198.9	54.65	18.96	135.83	4	0.18
4	67.2	16	4515.84	268.8	58.3	27.61	79.29	1	0.13
5	67.1	25	4502.41	335.5	61.95	26.57	26.57	0	0.0768
6	68.6	36	4705.96	411.6	65.6	44.28	9.03	1	0.0438
7	69.2	49	4788.64	484.4	69.25	52.63	0.002	4	0.000657
8	70.8	64	5012.64	566.4	72.9	78.4	4.39	9	0.0296
9	70.6	81	4984.36	635.4	76.55	74.9	35.35	16	0.0842
10	71.2	100	5069.44	712	80.2	85.65	80.92	25	0.13
		0	0	0	43.7	3837.24	1909.29	25	0
55	681.4	385	46477.08	3808.5	681.4	4267.45	2801.97	110	1.16

 

2. Анализ точности  определения оценок параметров  уравнения тренда.

 

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.

Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

 

 

 

 

S_b = 1.68

По таблице Стьюдента  находим Tтабл

T_табл (n-m-1;α/2) = (9;0.025) = 2.262

Рассчитаем границы  интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно  большом числе наблюдений и t = 6

(43.7 + 3.65*6 - 2.262*41.86 ; 43.7 + 3.65*6 - 2.262*41.86)

(23.74;107.46)

Интервальный прогноз.

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

 

m = 1 - количество влияющих  факторов в уравнении тренда.

 

где L - период упреждения; у_n+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;  T_табл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.

Точечный прогноз, t = 12: y(12) = 3.65*12 + 43.7 = 87.5

K₁ = 45.09

87.5 - 45.09 = 42.41 ; 87.5 + 45.09 = 132.59

Интервальный прогноз:

t = 12: (42.41;132.59)

3. Проверка гипотез  относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.

1) t-статистика. Критерий  Стьюдента.

 

 

Статистическая значимость коэффициента b не подтверждается

 

 

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения  тренда.

Определим доверительные  интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95%  будут  следующими:

(b - t_набл S_b; b + t_набл S_b)

(3.65 - 2.262•1.68; 3.65 + 2.262•1.68)

(-0.16;7.46)

Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b статистически незначима.

(a - t_набл S_a; a + t_набл S_a)

(43.7 - 2.262•9.95; 43.7 + 2.262•9.95)

(21.18;66.21)

2) F-статистика. Критерий  Фишера.

 

 

Fkp = 5.12

где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).

Поскольку F < Fkp, то коэффициент  детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически не значим

 

 

 

 

 

 

На основании данных приложения определим показатели занятости  и безработицы в 2010 году.

                                                                                            Таблица 2.4

                  Исходные данные по рынку труда  РФ за 2010 г.

Численность населения, тыс. чел.	143 483
Численность экономически активного населения, тыс. чел.	75 440
Численность безработных, тыс. чел.	5 636
Численность зарегистрированных безработных, тыс. чел.	1 589

Коэффициент экономической  активности = 75440 / 143483*100=52,6%

Численность занятых = 75440 -5636=69804 тыс. чел.

Коэффициент занятости =69804/75440*100=92,5%

Коэффициент безработицы=5636/75440*100= 7,47%

Коэффициент зарегистрированной безработицы=1589/75440*100=2,11%

Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике =(143483-69804)/69804*100=105,6%.

Из таблицы 6 приложения видим, что уровень безработицы по годам менялся. Наибольшее значение безработицы отмечено в 2000 году и составило 10,6%, в анализируемом периоде уровень безработицы снизился и составил 7,5%.

Рис. 1. Структура численности экономически активного населения в 2010 году.

Рис. 2. Динамика уровня безработицы  в РФ за 1995-2010 гг.

Для определения тренда воспользуемся методом аналитического выравнивания.

                                                                                                      Таблица 2.5

                              Вспомогательная таблица

t	y	t 2	y 2	t•y	y(t)
1	9.4	1	88.36	9.4	9.99
2	10.6	4	112.36	21.2	9.24
3	7.2	9	51.84	21.6	8.48
4	7.2	16	51.84	28.8	7.72
5	6.1	25	37.21	30.5	6.97
6	6.3	36	39.69	37.8	6.21
7	8.4	49	70.56	58.8	5.45
8	7.5	64	56.25	60	4.7
9		81	0	0	3.94
45	62.7	285	508.11	268.1	62.7

 

Линейное уравнение  тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим параметры  уравнения методом наименьших  квадратов.

Система уравнений МНК:

 

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y•t

Для наших данных система  уравнений имеет вид:

9a₀ + 45a₁ = 62.7

45a₀ + 285a₁  = 268.1

Из первого уравнения  выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = -0.76, a₁ = 10.75

Уравнение тренда:

y = -0.76 t + 10.75

Коэффициент тренда b = -0.76 показывает среднее изменение результативного  показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -0.76.

Тенденция уровня безработицы  положительная, так как по годам  уровень безработицы снижается.

Прогнозное значение на 2011 год-уровень безработицы составит около

4 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Корреляционный  и регрессионный анализ

 

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о  том, что связь между всеми  возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение  регрессии имеет вид y = bx + a + ε

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑y•x

Для наших данных система  уравнений имеет вид

10a + 56.3 b = 681.4

56.3 a + 322.69 b  = 3822.9

Из первого уравнения  выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -2.34, a = 81.31

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = -2.34 x + 81.31

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

1. Параметры уравнения  регрессии.

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое  отклонение

 

 

 

Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную  таблицу 

Таблица 2.4

                                   Вспомогательная таблица для  расчетов

x	y	x2	y2	x • y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
7.1	65.3	50.41	4264.09	463.63	64.7	8.07	0.36	2.16	0.00917
6.3	65.1	39.69	4238.01	410.13	66.57	9.24	2.17	0.45	0.0226
6.2	66.3	38.44	4395.69	411.06	66.81	3.39	0.26	0.32	0.00764
5.7	67.2	32.49	4515.84	383.04	67.98	0.88	0.6	0.0049	0.0116
5.8	67.1	33.64	4502.41	389.18	67.74	1.08	0.41	0.0289	0.00957
5.2	68.6	27.04	4705.96	356.72	69.15	0.21	0.3	0.18	0.00796
5	69.2	25	4788.64	346	69.61	1.12	0.17	0.4	0.00598
4.2	70.8	17.64	5012.64	297.36	71.48	7.08	0.47	2.04	0.00967
5.3	70.6	28.09	4984.36	374.18	68.91	6.05	2.85	0.11	0.0239
5.5	71.2	30.25	5069.44	391.6	68.44	9.36	7.6	0.0169	0.0387
56.3	681.4	322.69	46477.08	3822.9	681.4	46.48	15.18	5.72	0.15