Статистический анализ численности и состава занятого населения на примере Ульяновской области

Таблица 2.2 − Среднегодовая численность занятых в экономике по видам экономической деятельности (тыс. чел.)

2.2 Расчет средних величин  и показателей вариации распределения  отраслей экономики по численности занятых по Ульяновской области

По данным о распределении отраслей экономики Ульяновской области по численности занятых (табл. 2.2), вычислим:

• среднюю численность занятых;
• моду;
• медиану;
• размах вариации;
• среднее линейное отклонение;
• дисперсию;
• среднее квадратичное отклонение;
• коэффициент вариации.

Для определения средней арифметической и показателей вариации составим и заполним расчетную таблицу (табл. 2.3).

Таблица 2.3 – Расчетная таблица для определения средней арифметической и показателей вариации

Группы занятого населения по видам экономической деятельности, тыс. чел.	Число отраслей, f	Центр интервала, x	Накопленная частота	Расчетные значения
				x∙f	|x-‾x|	|x-‾x|∙f	|x-‾x|2 ∙f
0,6-28,38	6	14,49	6	86,94	25,93	155,58	4034,1894
28,38-56,16	6	42,27	12	253,62	1,85	11,1	20,535
56,16-83,94	2	70,05	14	140,1	29,63	59,26	1755,8783
83,94-111,72	0	97,83	14	0	57,41	0	0
111,72-139,5	1	125,61	15	125,61	85,19	85,19	85,19
Итого:	15	-	-	606,27	-	311,13	5895,7927

Т.к. рассматриваемый ряд распределения интервальный, то для нахождения его основных характеристик используем соответствующие формулы:

Среднюю численность занятых определим по формуле средней арифметической взвешенной [2, c.71]:

x =

, (2.3)

где х - варианты признака, f - частоты.

x = 606,27÷15=40,418 тысяч человек.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности [2, c.74]. Она соответствует определенному значению признака. На практике моду и медиану находят, как правило, по сгруппированным данным. Моду определим по формуле

, (2.4)

где – начальное значение интервала, содержащего моду,

– величина модального интервала,

– частота модального интервала,

– частота интервала, предшествующего модальному,

 – частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число отраслей – 6- имеют численности занятых от 0,6 до 28,38 тысяч человек и от 28,38 до 56,16 тысяч человек . Эти интервалы и яаляются модальными, значит:

1. Мо=0,6+27,78=28,38 тыс.чел.
2. Мо=28,38+27,78=28,38 тыс.чел.

Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина – больше, чем медиана [2, c.75].

В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

, (2.5)

где хМе – начало медианного интервала,

iMe – величина медианного интервала,

åf – сумма частот вариационного ряда,

 fMe – частота медианного интервала,

SMe-1 – сумма частотных интервалов в домедианном интервале.

Определим медианный интервал. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (15 : 2 = 7,5). В графе "накопленная частота" (табл. 2.3) значение 12 соответствует интервалу  [28,38; 56,16]. Это и есть медианный интервал.

Значит:

Мe=28,38+27,78=35,325 тыс.чел.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности [2, c/76]:

H=Xmax-Xmin , (2.6)

H=139,5-0,6=138,9 тыс. чел.

Среднее линейное отклонение – это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения [2, c.77].

Л=

, (2.7)

Л==20,742 тыс. чел.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения [2, с.77].

, (2.8)

σ2=5895,7927÷15=393,05

Среднее квадратичное отклонение:

σ = , (2.9)

σ = =19,83 тыс. чел.

Коэффициент вариации:

, (2.10)

ν=19,83÷40,42∙100%=49 %

Выводы. Значение средней арифметической показывает, что среди 15 областей экономики Ульяновской области средняя численность занятых составляет 40,418 тысяч человек. Значение моды показывает, что в большинстве отраслей численность занятых составляет примерно 28,38 тысяч человек. Значение медианы показывает, что в половине отраслей области численность занятого населения менее 35,325 тысяч человек, а в другой половине - более 35,325 тысяч человек. Среднее квадратичное отклонение примерно 19,83 тысячи человек, т.е. в большинстве районов численность трудоустроенных составляет от 20,588  тысяч человек (40,418 – 19,83) до 60,284 тысяч человек (40,418 + 19,83). Коэффициент вариации 49% > 33%, что свидетельствует о неоднородности рассматриваемой совокупности.

2.3. Анализ рядов динамики  населения, занятого в экономике  Ульяновской области за период 2003-2012 гг.

Имеются следующие статистические данные о численности населения, занятого в экономике Ульяновской области за 2003-2012 гг.(см. Приложение Б) [3, c.55].

Таблица 2.4

Год	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Занятые в экономике, тыс. чел.	609,3	611,1	639,9	635,8	644,3	646,3	617,2	612,5	646,5	641,0

 Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

∆yб=yi - yo. (2.11)

Цепной абсолютный прирост ∆yц – разность между сравниваемым уровнем  и уровнем, который ему предшествует:

∆yц=yi – yi-1. (2.12)

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, :

. (2.13)

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

. (2.14)

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения [1, c.116].

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста , на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

. (2.15)

Цепной темп прироста – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню:

или

. (2.16)

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь: (2.17) − при выражении темпа роста в процентах

  или

  (2.18) − при выражении темпа роста в коэффициентах. Последние две формулы дают 2-й способ вычисления темпа прироста.

Рассчитаем по данным табл. 2.3 абсолютное и относительные показатели ряда динамики показателя – среднегодовая численность занятых в экономике.

Таблица 2.5 − Абсолютные и относительные изменения численности занятых в экономике Ульяновской области за 2003-2012 гг.

Год	Тысяч человек	Абс. прирост, тыс. чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2003	609,3	-	-	100	-	-	-
2004	611,1	1,8	1,8	100,29	100,29	0,29	0,29
2005	639,9	28,8	30,6	104,71	105,02	4,71	5,02
2006	635,8	-4,1	26,5	99,35	104,34	-0,65	4,34
2007	644,3	8,5	35	101,33	105,74	1,33	5,74
2008	646,3	2	37	100,31	106,07	0,31	6,07
2009	617,2	-29,1	7,9	95,49	101,29	-4,51	1,29
2010	612,5	-4,7	3,2	99,23	100,52	-0,77	0,52
2011	646,5	34	37,2	105,55	106,10	5,55	6,10
2012	641,0	-5,5	31,7	99,14	105,20	-0,86	5,20

 

Найдем средние показатели за этот период.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:

, (2.19)

∆‾y= (641,1 – 609,3) : 10  = 31,8 : 10 = 3,18 тыс. чел.

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула средней геометрической из показателей коэффициентов роста:

, (2.20)

  где  – число темпов роста, или

, (2.21)

где – число уровней ряда, уменьшенное на 1.

Используем формулу 2.21

  » » 1,00567 или 100,567%

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость:

 (2.22)

− при выражении среднего темпа роста в процентах.

= 1,00567 ∙ 100 – 100 = 0,57%

Выводы. Используя приведенные формулы был произведен расчет показателей динамики на основе полученных данных. Как видим из табл. 2.3 численность занятых в экономике Ульяновской области возрастала до 2008 года, а затем до 2010 года начала резко уменьшаться. Самый высокий прирост отмечен в 2011 году. За указанный период среднегодовая численность занятого населения увеличилась в среднем на 3,18 тысяч человек в год или на 0.57%.

Динамика численности занятых в экономике представлена на графике (рис. 2.3).

Рис. 2.3 − Динамика численности занятого населения в экономике Ульяновской области

2.4 Определение связей между социально-демографическими характеристиками занятого населения Ульяновской области

Определение наличия или отсутствия связи между признаками осуществляется с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Для рассчета коэффициентов строится четырехклеточная корреляционная таблица, которая носит название таблицы "четырех полей" и имеет следующий вид:

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Применительно к таблице "четырех полей" с частотами a, b, c и d коэффициенты ассоциации и контингенции выражаются формулами [2, c.106]: