Статистические методы изучения инвестиций

На основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий  по размерам инвестиций в основные фонды

Таблица 4

             Распределение предприятий по  размеру инвестиций в    основные  фонды

Номер группы	Группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды, млн.руб, x	Число предприятий, fj
1	0,16 - 0,36	3
2	0,36 – 0,56	4
3	0,56 – 0,76	13
4	0,76 - 0,96	5
	ИТОГО	25

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

 

 

Таблица 5

Структура предприятий по размеру инвестиций в основные фонды

Номер группы	Группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды, млн.руб, x	Число предприятий, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	0,16 - 0,36	3	12	3	12
2	0,36 – 0,56	4	16	7	28
3	0,56 – 0,76	13	52	20	80
4	0,76 - 0,96	5	20	25	100
	ИТОГО	25	100

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размерам инвестиций в основные фонды не является равномерным: преобладают предприятия с размерами инвестиций в основные фонды от 0,56 до 0,76 млн.руб. (это 13 предприятий, доля которых составляет 52%); самая малочисленная группа предприятий имеет размер инвестиций от 0,16 до 0,36 млн.руб, и включает  в себя 3 предприятия, что составляет 12% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и путем расчетов

Для определения  моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения фирм по изучаемому признаку.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                     Мо                                                                                                                               

   

                      Рис. 1. Определение моды графическим методом

 

 

Согласно графику Мо = 0,66 млн. руб

Наиболее  часто в выборочной совокупности предприятий встречается размер инвестиций в основные фонды равный 0,66 млн. руб.                        

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,56 – 0,76 млн.руб, т.к. он имеет наибольшую частоту (f_j=13). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер инвестиций в основные фонды характеризуется средней величиной    0,66 млн.руб.

Для определения  медианы графическим методом  строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

                                                                   

                                                   Ме

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

                                                             

Согласно  графику Ме = 0,64 млн. руб.

Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 0,56-0,76 млн.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20 впервые превышает полу сумму всех частот ( ).

Расчет  медианы:

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина  имеют размер инвестиций в основные фонды не более 0,64млн.руб., а другая половина – не менее 0,64млн.руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала)

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по  размерам  инвестиций в основные фонды,  млн.руб,	Середина интервала, xj	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
0,16-0,36	0,26	3	0,78	-0,36	0,1296	0,3888
0,36-0,56	0,46	4	1,84	-0,16	0,0256	0,1024
0,56-0,76	0,66	13	8,58	0,04	0,0016	0,0208
0,76-0,96	0,86	5	4,3	0,24	0,0576	0,288
ИТОГО		25	15,5			0,800

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем  дисперсию:

σ² = 0,1790² = 0,0320

 

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина размера инвестиций в основные фонды составляет 0,62 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,18млн.руб. (или 28,87 %), наиболее характерный размер инвестиций в основные фонды находится в пределах от 0,44 до 0,80 млн.руб. (диапазон ). 

Значение V_σ = 28,87% не превышает 33%, следовательно, вариация размеров инвестиций в основные фонды в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =0,62 млн.руб., Мо=0,66млн.руб., Ме=0,64 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение размера инвестиций в основные фонды (0,62 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней  арифметической по исходным данным  о размерах инвестиций в основные фонды

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (0,61 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (0,62 млн.руб.), заключается в том, что  в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 25-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Инвестиции в основные фонды и Нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

 

 

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Инвестиции в основные фонды, результативным – признак Нераспределенная прибыль.

1. Установление наличия и характера  корреляционной связи между признаками  Инвестиции в основные фонды и Нераспределенная прибыль методами аналитической группировки .

1. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Инвестиции в основные фонды

Y – Нераспределенная прибыль                                            

                                                                                                        Таблица 7

Зависимость инвестиций в  основные фонды от нераспределенной прибыли

Номер группы	Группы предприятий по размерам инвестиций в основные фонды, млн.руб, x	Число предприятий, fj	Нераспределенная прибыль
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	0,16-0,36	3	6,5	2,1667
2	0,36-0,56	4	13	3,2500
3	0,56-0,76	13	58,8	4,5231
4	0,76-0,96	5	26,9	5,3800
	ИТОГО	25	105,2