Статистические методы анализа основных фондов

 

    Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью основных фондов от 20 млн. руб. до 25 млн. руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,3%), наименьшая доля предприятий приходится на группу от 10 млн. руб. до 15 млн. руб. (это 5 предприятий, составляющих 16,7%).

    На  основании рассчитанных данных, построим полигон и гистограмму распределения (приложение 1).

2. Для расчета средней арифметической ( ), дисперсии ( ), среднего квадратического отклонения ( ) и коэффициента вариации (V_σ) интервального ряда необходимо выразить интервалы одним числом. Для этого найдем среднюю арифметическую простую (середину интервала), рассчитываемую по формуле = . Расчетные данные представлены в таблице 2.1.3.

 
 
 
 

Таблица 2.1.3. 

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

 
    

• Среднюю интервального  ряда распределения рассчитываем с  помощью средней арифметической взвешенной:

    

• Найдем  среднее квадратическое отклонение интегрального ряда распределения:

• Для нахождения дисперсия (σ²) возведем в квадрат среднее квадратическое отклонение:

σ² = (5,08)²  = 25,81

• Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической:

    Рассчитаем  моду (Мо) и медиану (Ме):

Мо = х_Mо + h

где  х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  таблице 2 модальным интервалом построенного ряда является интервал 20 – 25 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 10).

    Расчет  моды по формуле (3):

    Для интервальных вариационных рядов медиана  рассчитывается по формуле:

    Ме = х_Ме +h

    где  х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

    Определим медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы. Медианным интервалом является интервал 20 – 25 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (30/2 = 15).

Ме = 20 + 5

= 21 млн.руб.

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем основных производственных фондов предприятий составляет 20,7 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 5,08 млн руб. (или 24,5%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 15,62 млн руб. до 25,78 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 24,5% не превышает 33%, следовательно, вариация основных производственных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 20,7 млн. руб., Мо = 22 млн. руб., Ме = 21 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение объема основных производственных фондов предприятий (20,7 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

    3) Для расчета с вероятностью 0,954 возможных пределов среднегодовой стоимости основных производственных фондов на предприятиях отрасли экономики, используем формулу:

 

    Так как по условию у нас 10% механическая выборка, то = 0,1. При вероятности 0,954 t=2. Таким образом:

    

1,76

    Пределы среднегодовой стоимости основных производственных фондов на предприятиях отрасли экономики определяются выражениями:

         

    20,7 – 1,76

20,7 20,7 + 1,76

    18,94

20,7 22,46

    Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов на предприятиях отрасли экономики колеблется от 18,94 млн. руб. до 22,46 млн. руб. 

    Задание 2

1. Произведите в целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции за отчетный период аналитическую группировку предприятий по факторному признаку (среднегодовой стоимости основных производственных фондов), образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.

По  каждой группе и совокупности предприятий исчислите:

• число предприятий;
• среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;
• выпуск продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
• фондоотдачу – стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (точность расчета 0,1 руб.);
• внутренние резервы выпуска продукции предприятиями 3 4 групп, сравнив их фондоотдачу со средней фондоотдачей совокупности предприятий.

    Результаты  представьте в сводной таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы

2. Измерьте тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Пояснить результаты.

 

Решение:

1. Для решения данной задачи, строим рабочую таблицу (таблица 2.2.1. приложение 2).

      Используя рабочую таблицу 2.2.1., построим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и результативным признаком Y – Выпуском продукции (таблица 2.2.2.).

Таблица 2.2.2.

Зависимость выпуска продукции предприятиями от среднегодовой стоимости основных производственных фондов

 

      Вывод. Анализ данных таблицы 2.2.2. показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

    Наиболее  важными показателями использования  основных производственных фондов на предприятии являются фондоотдача, определяемая как отношение стоимости продукции (валовой, товарной или реализованной) к среднегодовой стоимости основных фондов.

    Ф_о = Q/Ф_ср ,

    где  Ф_о – фондоотдача;

Q – объём производства и реализации продукции, рублей;

Ф_ср – среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятия, рублей.

    Фондоотдача показывает общую отдачу от использования  каждого рубля, затраченного на основные производственные фонды, то есть эффективность  этого вложения средств.

    Рассчитаем  среднюю фондоотдачу совокупности предприятий и по каждой группе. Результаты представим в таблице 2.2.3.

Таблица 2.2.3.

Фондоотдача