Статистические методы анализа макроэкономических показателей

 

Вывод. Как видно из данной таблицы, распределение числа домохозяйств произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «денежный доход» сопровождалось увеличением признака «расходы на продукты питания». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной зависимости между изучаемыми признаками. 

2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации  и эмпирического корреляционного отношения .

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия вычисляется по формуле

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака; – общая средняя значений результативного признака; n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия вычисляется по формуле

,                                                 

где     – групповые средние, – общая средняя, – число единиц в j-ой группе, k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и  знаменателя формулы имеются  в табл. 2.8 (графы 2 и 6 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую  среднюю  :

= =18,45≈18,5 тыс. руб.

 

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 2.11

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

Номер фирмы	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
1	2	3	4
1	14,9	14,9-18,5=-3,6	12,96
2	22,2	22,2-18,5=3,7	13,69
3	10,2	10,2-18,5=-8,3	68,86
4	12,4	12,4-18,5=-6,1	37,21
5	16,1	16,1-18,5=-2,4	5,76
6	16,6	16,6-18,5=-1,9	3,61
7	18,4	18,4-18,5=-0,1	0,01
8	17,4	17,4-18,5=-1,1	1,21
9	25,2	25,2-18,5=6,7	44,89
10	24,3	24,3-18,5=5,8	33,64
11	22,2	22,2-18,5=3,7	13,69
12	23,0	23,0-18,5=4,5	20,25
13	17,1	17,1-18,5=-1,4	1,96
14	20,5	20,5-18,5=2,0	4,00
15	18,6	18,6-18,5=0,1	0,01
16	20,5	20,5-18,5=2,0	4,00
17	23,2	23,2-18,5=4,7	22,09
18	19,9	19,9-18,5=1,4	1,96
19	17,7	17,7-18,5=-0,8	0,64
20	19,3	19,3-18,5=0,8	0,64
21	13,4	13,4-18,5=-5,1	26,01
22	20,0	20,0-18,5=1,5	2,25
23	20,3	20,3-18,5=1,8	3,24
24	18,6	18,6-18,5=0,1	0,01
25	14,8	14,8-18,5=-3,7	13,69
26	18,0	18,0-18,5=-0,5	0,25
27	21,0	21,0-18,5=2,5	6,25
28	17,8	17,8-18,5=-0,7	0,49
29	18,4	18,4-18,5=-0,1	0,01
30	11,6	11,6-18,5=-6,9	47,61
Итого	553,6	-1,4	390,92

 

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 2.13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 2.8 (графа 7).

Таблица 2.12

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы домохозяйств по денежному  доходу, тыс. руб. x	Число домохозяйств,  fj	Среднее значение в группе, тыс.руб.
1	2	3	4	5
17,1—29,1	6	12,88	12,88-18,45=-5,57	31,02*6=186,12
29,1—41,1	13	18,02	18,02-18,45=-0,43	0,18*13=2,34
41,1—53,1	5	20,38	20,38-18,45=1,93	3,72*5=18,60
53,1—65,1	4	22,65	22,65-18,45=4,2	17,64*4=70,56
65,1—77,1	2	24,75	24,75-18,45=6,3	39,69*2=79,38
ИТОГО		18,45	6,43	364

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем  коэффициент детерминации:

 

 

Вывод. 93,0% вариации расходов на продукты питания домохозяйствами обусловлено вариацией денежных доходов, а 7,0% – влиянием прочих неучтенных факторов.

 Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем  показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока, связь между денежным доходами домохозяйств и расходами на продукты питания является весьма тесной.

Задание 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,95 определите:

1. Ошибку выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Как изменится объем выборки при той же вероятности, если ошибка среднего денежного дохода составит 3 тыс. руб.

Решение.

1. Предельная ошибка выборочной средних денежных доходов на одного члена домохозяйства рассчитывается по формуле:

, где

σ² – дисперсия выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности;

n – число единиц в выборочной совокупности;

t—коэффициент кратности ошибки, который показывает, сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке.

Т.к. доверительная  вероятность p=0,95, то t=2—табличное значение.

Поскольку мы имеем данные по 1%-ой механической выборке, а численность выборки  n=30, то численность генеральной совокупности N=3000. Дисперсия рассчитана в задаче 1 п.3 σ² =188,96.

Для определения  границ,  в которых будут находиться средний денежный доход в генеральной  совокупности, воспользуемся формулой:

, где 

∆ - предельная ошибка выборки

- генеральная средняя

- выборочная средняя

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,95 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средняя величина денежного дохода находится в пределах от 35,3 тыс. руб. до45,3 тыс. руб.

2. Определим,  как изменится объем выборки  при той же вероятности, если  ошибка средней составит 3 тыс.  руб.

,

t=2, σ² =188,96, 3 тыс. руб.

Вывод: для того, чтобы  обеспечить для среднего денежного  объема предельную ошибку выборки, равную 3 тыс. руб., необходимо из 3000 домохозяйств, составляющих генеральную совокупность, отобрать в выборочную совокупность 82 домохозяйства.

Задание 4

Имеются следующие данные о результатах экономической деятельности РФ за 2003г. в текущих ценах, млрд. руб.: 

Валовая добавленная стоимость  в основных ценах                                 9657

Чистые (за вычетом субсидий) налоги на продукты                               1206

Другие чистые налоги на производство                                                    275

Оплата труда наемных  работников, включая скрытую оплату труд    5010

Расходы на конечное потребление                                                           7397

Валовое накопление                                                                                   2288

Чистый экспорт товаров  и услуг                                                               1168

Статистическое расхождение                                                                       10

Определите:

1. Валовую прибыль экономики.
2. ВВП тремя методами.
3. Структуру ВВП на стадиях образования доходов и конечного использования.

Сделайте выводы.

4. Производство ВВП на душу населения в номинальном выражении, если известно, что среднегодовая численность населения в 2003г. Составила 145,2 млн. человек.
5. Индекс динамики среднедушевого объема ВВП в текущих ценах, если известно, что в предыдущем году среднедушевое производство ВВП составило 62,4 тыс. руб.
6. Индекс динамики реального ВВП в расчете на душу населения, если индекс-дефлятор ВВП к предыдущему году равен 1,2.

 

Решение.

1. ВПЭ= ВДС- ОТ- ДЧНП

   ВДС_{в рыночных ценах}= ВДС _{в основных ценах}+ЧНП=9657+1206=10863

    ВПЭ= 10863-5010-275=5578

2. 2.1 Расчет ВВП производственным методом, млрд. руб.:

ВВП _{производственным методом}=∑ВДС _{рыночных ценах=} 10863

2. Расчет ВВП распределительным методом, млрд. руб.:

ВВП _{распределительным методом}= ВПЭ+ОТ+ДЧНП= 5578+5010+275=10863

В данном случае ВВП рассчитывается таким образом, т.к. при расчете ВПЭ мы рассчитывали ВДС_{в рыночных ценах},, которая уже включает ЧНП, следовательно, в расчете ВВП _{распределительным методом} их включать не надо.

          2.3 Расчет ВВП методом использования  доходов, млрд. руб.:

ВВП_{методом использования доходов}= РКП+ВН+ЧЭ+СР= 7397+2288+1168+10=10863

       3. Структура ВВП на стадии образования  доходов: 

Таблица 2.13

Структура ВВП на стадии образования доходов

Показатель	Величина в млрд. руб.	Величина в % от ВВП
ВВП	10863	100%
Валовая прибыль экономики	5578	51,3%
Оплата труда	5010	46,2%
Другие налоги на производство	275	2,5%

 

В 2003 г. большую долю ВВП на стадии образования доходов составляет валовая прибыль экономики (51,3%), а меньшую—другие налоги на производство (2,5%).

На стадии использования ВВП рассчитывается как сумма конечного потребления  товаров и услуг, валового накопления и чистого экспорта товаров и  услуг, который представляет разницу  между экспортом и импортом, с  также статистического  расхождения:

Таблица 2.14

Структура ВВП на стадии использования

Показатель	Величина в млрд. руб.	Величина в % от ВВП
ВВП	10863	100%
Расходы на конечное потребление	7397	68,1%
Валовое накопление	2288	21,0%
Чистый экспорт	1168	10,8%
Статистическое расхождение	10	0,1%

В 2003г. большую долю ВВП  на стадии использования составляют расходы на конечное потребление (68,1%), валовое накопление (21,0%), чистый экспорт (10,8%)—соответственно.

     4. ВВП _{на душу населения в 2003 г. в текущих ценах} = руб./чел.

      5.     Индекс динамики среднедушевого объема ВВП в текущих ценах= = 1,199 или 19,9%.

Среднедушевое производство ВВП на душу населения в 2003г. возросло на 19,9% по сравнению с 2002г.

6. ВВП на душу населения в реальных ценах 2002г.= ВВП в сопоставимых ценах * Индекс-дефлятор=62400*1,2= 74880 руб.

Индекс динамики реального ВВП в расчете на душу населения= =0,9991 или 99,91%.